數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.2.1 配方法（第1課時(shí)）

7/921.2解一元二次方程21.2.1配方法一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)利用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【過程與方法】通過對(duì)實(shí)例的探究過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在成功解決實(shí)際問題過程中，體驗(yàn)成功的快樂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)，共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 解形如x2=p(p≥0)的方程.【教學(xué)難點(diǎn)】 把一個(gè)方程化成x2=p(p≥0)的形式.五、課前準(zhǔn)備 課件六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.什么是平方根？一個(gè)數(shù)的平方根怎么樣表示？（出示課件2）一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根..a(a≥0)的平方根記作：±.x2=a(a≥0),則根據(jù)平方根的定義知，x=±.2.求出下列各式中x的值，并說說你的理由.（出示課件3）⑴x2=9；⑵x2=5.解：⑴x=±=±3；⑵x=±.思考：如果方程轉(zhuǎn)化為x2=p,該如何解呢？（二）探索新知探究直接開平方法一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？（出示課件5）教師問：設(shè)一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則它的外表面面積為6x2dm2，10個(gè)這種盒子的外表面面積的和為10×6x2，由此你可得到方程為10×6x2=1500，你能求出它的解嗎？學(xué)生思考后，共同解答如下：.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程:10×6x2=1500，由此可得x2=25.開平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．教師問：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.（出示課件6）(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x2+1=0.學(xué)生回答：⑴根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.⑵根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.⑶根據(jù)平方根的意義，得x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.教師歸納：（出示課件7）一般地，對(duì)于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0；(3)當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.例1利用直接開平方法解下列方程:（出示課件8）(1)x2=6；(2)x2－900=0.師生共同討論解答如下：解：(1)直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.出示課件9：解下列方程：(1)(2)學(xué)生自主思考并解答.解：(1)移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得即（2）移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得教師問：對(duì)照前面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5①？（出示課件10）學(xué)生自主討論后回答：解：把x+3看做一個(gè)整體，兩邊開平方得于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為教師總結(jié)：由方程①得到②，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程①轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.例2解下列方程：（1）（x＋1）2=2；（出示課件11）教師分析：本題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.師生共同解答如下：解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=即x1=-1+，x2=-1-.（2）（x－1）2－4=0；（出示課件12）教師分析：本題先將-4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.師生共同解答如下：解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.(3)12（3－2x）2－3=0.（出示課件13）教師分析：本題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.師生共同解答如下：解：（3）移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5，∴x1=x2=.出示課件14，學(xué)生自主思考并解答.例3解下列方程：（出示課件15）（1）；（2）.師生共同解答如下：解：（1）方程的兩根為（2）方程的兩根為出示課件16，學(xué)生自主思考并解答.（三）課堂練習(xí)（出示課件17-21）1.一元二次方程x2﹣9=0的解是______________．2.下列解方程的過程中，正確的是（）A.x2=-2,解方程，得x=±B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=，x2=D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-43.填空:(1)方程x2=0.25的根是______________.(2)方程2x2=18的根是______________.(3)方程(2x-1)2=9的根是______________.4.下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④5.解方程參考答案：1.x1=3，x2=﹣3解析：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案為：x1=3，x2=﹣3.2.D3.⑴x1=0.5,x2=-0.5⑵x1＝3,x2＝-3⑶x1＝2,x2＝－14.解：不對(duì)，從②開始錯(cuò)，應(yīng)改為5.解：方程的兩根為（四）課堂小結(jié)(1)你學(xué)會(huì)怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？(2)通過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（