指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思-教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】

指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】集合與函數(shù)教學(xué)案例反思一、教材分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力．函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．二、學(xué)情分析1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問題分析不全面．通過布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性．2．學(xué)生基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．3．在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面．為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．三、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理．一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．四、教學(xué)目標(biāo)分析(一)知識(shí)與技能1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對(duì)于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并．2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系．(二)過程與方法1．通過學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．2．在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì)．(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．五、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問題．難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．六．知識(shí)梳理(約10分鐘)提出問題問題1：把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來．問題2：一個(gè)集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說明集合的這些基本要求嗎？問題3：類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系．類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，思考兩個(gè)集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)嗎？請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：1．集合語言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．2．運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．4．研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．設(shè)計(jì)意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識(shí)學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對(duì)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會(huì)到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例與反思武漢市第十二中學(xué)王振華一、案例描述【新課引入】（動(dòng)畫演示）情景1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x有怎樣的關(guān)系式？情景2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)的一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……，剪去x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為y米，那么y與x之間有怎樣的關(guān)系式？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考活動(dòng)：?jiǎn)栴}情景1，2中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=（12）x【探討研究】（用PPT將兩個(gè)例子展示到黑板上）師：這兩個(gè)關(guān)系式是否構(gòu)成函數(shù)？為什么？生：每一個(gè)x都有唯一y的與之對(duì)應(yīng)，因此這兩個(gè)關(guān)系都可以構(gòu)成函數(shù)。師：（PPT展示函數(shù)y=x2）請(qǐng)同學(xué)們觀察我們得到的這兩個(gè)函數(shù)y=2x和y=（12）x，在形式上與函數(shù)y=x2有什么區(qū)別？生：前兩個(gè)函數(shù)的自變量都在指數(shù)的位置上，而y=x2的自變量在底上。師：你能給出形如y=2x和y=（12）x這類函數(shù)的一般形式嗎？你能根據(jù)模型特征為他命名嗎？生：（學(xué)生通過思考、小組活動(dòng)）y=ax，指數(shù)函數(shù)。師：非常好，由此我們可以抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型y=ax就是我們今天要講的指數(shù)函數(shù)。（教師板書課題，并在黑板上給出定義）定義：一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。師：同學(xué)們思考一下為什么y=ax中規(guī)定a>0且a≠1？（引導(dǎo)學(xué)生從定義域?yàn)镽的角度考慮）。生：（1）當(dāng)a=0時(shí)，則x=0時(shí)，ax沒有意義。（2）當(dāng)a<0時(shí)，則x取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，沒有意義。例如：（-1）12=-1。（3）當(dāng)a=1時(shí)，則ax=1，此時(shí)該函數(shù)為常數(shù)即y=1沒有研究的價(jià)值。所以，我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a要滿足a>0且a≠1。師：Good！我們既然知道了底的取值范圍，那么看這樣兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：已知函數(shù)y=（2a-1）x為指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。問題2：下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）y=x（2）y=2·3x（3）y=3x-1（4）y=x3（5）y=（a-1）x（a>1，a≠2）（6）y=2-x……【應(yīng)用拓展】例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？（3）1.50.3，0.81.2（4）0.20.3，0.50.3例2、已知3x≥30.5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；拓展提高：已知ax0且a≠1），求實(shí)數(shù)x的取值范圍?！?、教學(xué)反思本節(jié)課充分發(fā)揮自制課件的優(yōu)勢(shì)，將自己的想法和“知識(shí)與技能、過程與方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀”三維目標(biāo)充分融入自制課件中，使本節(jié)課的內(nèi)容更加充實(shí)，容量更多，既融匯貫通了所要學(xué)的知識(shí)，又充分考慮到了學(xué)生的接受能力，使得本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)，課堂氣氛活躍。本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)都是以問題的形式出現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)和能力，讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)的方法，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。問題的完滿解決增加學(xué)生的自信心，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。合作討論探究到最后解決問題，還培養(yǎng)了學(xué)生的互助精神！為了使學(xué)生從知識(shí)上、能力上、思想上得到盡可能大的發(fā)展，在創(chuàng)設(shè)情境上，由問題引入，從而說明學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的目的。在教學(xué)過程中，采用由特殊到一般，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)方法上，主要采取了以學(xué)生活動(dòng)為主的啟發(fā)式教學(xué)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人，教師起到了引導(dǎo)者、組織者的作用。在教學(xué)手段的選擇上恰到好處的利用幾何畫板等多媒體手段，將抽象的事物以動(dòng)畫等形式表現(xiàn)出來，非常形象直觀，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本節(jié)課里又努力嘗試著改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由教師創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生有目的的進(jìn)行討論、交流、研究，使學(xué)生在良好