廣東省東莞市第四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形2．已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．3．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A． B．C． D．5．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（）A． B． C． D．9．命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．15．的展開式中的系數(shù)是__________．16．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_______種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長.21．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評級，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）22．（10分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.2、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求出，代入回歸方程可求得．【詳解】由題意，，所以，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．回歸直線一定過中心點(diǎn)．4、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因?yàn)椋?，?所以.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.6、B【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、、、、，，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9、C【解析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動的時(shí)間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.11、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.12、A【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由拋物線定義可得，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意得：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號）即的最小值為，此時(shí)為與拋物線的交點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.14、．【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用．15、243【解析】分析：先得到二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項(xiàng)的系數(shù)．詳解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：對于非二項(xiàng)式的問題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項(xiàng)或其系數(shù)，此時(shí)要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．16、【解析】

先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】從某車隊(duì)調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進(jìn)行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（Ⅱ）化簡成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值。【詳解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時(shí)通常需要求二次導(dǎo)數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導(dǎo)。本題屬于難題。18、(1)：；：；：；(2)【解析】

（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑?！军c(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、(1);(2).【解析】

（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，，再利用正弦定理求出a,c，即得△ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得所以.又因?yàn)?，所?（2），，所以，，因?yàn)?，所以，，則的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”（2）【解析】

（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【詳解】（1）的觀