人教B版-必修二-第五章統(tǒng)計(jì)與概率-5.1統(tǒng)計(jì)-5.1.4用樣本估計(jì)總體省賽一等獎(jiǎng)

《分層抽樣》學(xué)案知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的概念1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為了調(diào)查各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況，需從所有超市中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)表法答案C解析由于各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C.2．為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A．每層的個(gè)體數(shù)一樣多B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個(gè)個(gè)體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制答案C解析分層抽樣時(shí)，每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多，A錯(cuò)誤；分層抽樣時(shí)，由于每層的容量不一定相等，所以在各層中抽取的個(gè)體數(shù)不一定相等，B錯(cuò)誤；分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，C正確；分層抽樣中每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，D錯(cuò)誤．故選C.知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的應(yīng)用3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10B．9C．8D．7答案A解析設(shè)從高三學(xué)生中抽取x人，則eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.4．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用分層抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問(wèn)卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．3答案C解析設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表可知，eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6.故選C.5．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A型號(hào)有16件，那么此樣本的容量n為_(kāi)_______．答案88解析依題意得，eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，∴eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以樣本容量為88.6．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個(gè)，則此三種零件共有________個(gè)．答案900解析抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則零件總數(shù)為45×20＝900.易錯(cuò)點(diǎn)忽略抽樣的公平性致錯(cuò)7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．直接運(yùn)用分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，然后再用分層抽樣易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)解為：由于按抽樣比eq\f(36,163)抽樣，無(wú)法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)閑q\f(36,162)＝eq\f(2,9).因此從老年人中隨機(jī)地剔除1人，則老年人應(yīng)抽取27×eq\f(2,9)＝6(人)，中年人應(yīng)抽取54×eq\f(2,9)＝12(人)，青年人應(yīng)抽取81×eq\f(2,9)＝18(人)，從而組成容量為36的樣本．故選D.事實(shí)上，如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從老年人中剔除1人的話，那么老年人被抽到的可能性顯然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，這不符合隨機(jī)抽樣的特征——每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相等．注意D中明確地說(shuō)“先從老年人中剔除1人”，這和從總體中隨機(jī)剔除1人是不一樣的．答案C正解因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣．因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，按照抽樣比eq\f(36,1