電工技術(shù)電路的瞬態(tài)分析

電工技術(shù)電路的瞬態(tài)分析第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第6章電路的瞬態(tài)分析重點(diǎn)

(1)掌握換路定律(2)掌握RC和RL的響應(yīng)(3)電路的時域分析的三要素法（4）了解RLC電路的零響應(yīng)第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二求得換路前電路穩(wěn)態(tài)時的狀態(tài)值即uC(0－

)、

iL(0－

)，由換路定律可得電路的初始狀態(tài)值uC(0+

)

，iL(0+

)在t=0+時，將電容看作值為uC(0+

)的電壓源，電感看作值為的電流源，獨(dú)立源取t=0+的值，從而建立t=0+的電路模型，求得電路的各個電氣量的初始值即初始條件。初始值的確定：第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、換路定律①畫出t=0-的電路圖，求開關(guān)打開前

uC(0-),

iL(

0-)例：圖示電路第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二②由換路定理，畫出t=0+的電路圖，進(jìn)一步可求各階導(dǎo)數(shù)的初始值第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二

動態(tài)電路的響應(yīng)由兩種激勵(excitation)產(chǎn)生：①獨(dú)立電源的輸入（input)（外施激勵源）②動態(tài)元件儲能的釋放即初始狀態(tài)（state）（內(nèi)部激勵源）。外施激勵源為零，由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)（zero-inputresponse）;初始狀態(tài)為零，由外施激勵源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)（zero-stateresponse）。外施激勵源和初始狀態(tài)共同引起的響應(yīng)稱為全響應(yīng)（completeresponse）動態(tài)電路的響應(yīng):第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)

一階電路的定義：換路后，電路中僅含一個或者可以等效為一個儲能元件的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱為一階電路（firstordercircuit）。一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)：電路換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器充電至電源電壓：

在t=0時，開關(guān)突然由a打向b，電容通過電阻R形成回路放電，此時電路已沒有外施激勵源，響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。ab第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二由KVL得：是uc的一階齊次微分方程，用分離變量法解之兩邊取積分：方程變形為：ab第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二RC電路任意一階RC電路的零輸入響應(yīng)為：第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RC電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①換路瞬間電容電壓保持不變，電流發(fā)生突變形成放電過程。換路后，所有的響應(yīng)都是是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。②衰減的指數(shù)規(guī)律僅由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無關(guān)。③衰減的速度取決于1/RC（衰減系數(shù)）。第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二④響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。⑤一階RC電路的零輸入響應(yīng)是靠電容中儲存的電場能的釋放維持，釋放的能量同時被電阻消耗，暫態(tài)過程最后以能量的耗盡而告終。此為一階RC電路的零輸入響應(yīng)的實(shí)質(zhì)。WR=WC第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RC電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：①求解電路換路前的狀態(tài)；③求時間常數(shù)：②求解電路換路后初始值；（第一節(jié)）④代入（*）式第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、一階RL電路的零輸入響應(yīng)：電路換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)：在t=0時，開關(guān)突然合上，電感通過電阻R形成回路，此時電路已沒有外施激勵源，電路中的響應(yīng)由電感的初始狀態(tài)引起，即為零輸入響應(yīng)。由KVL得：第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二是關(guān)于iL的一階齊次微分方程，用分離變量法解之兩邊取積分：方程變形為：第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RL電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①換路瞬間電感電流保持不變，電壓發(fā)生突變釋放磁場能。換路后，所有的響應(yīng)都是是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。②衰減的指數(shù)規(guī)律僅由RL電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無關(guān)。③衰減的速度取決于R/L（衰減系數(shù)）。第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二④響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。⑤一階RL電路的零輸入響應(yīng)是靠電感中儲存的磁場能的釋放維持，釋放的能量同時被電阻消耗，暫態(tài)過程最后以能量的耗盡而告終。此為一階RL電路的零輸入響應(yīng)的實(shí)質(zhì)。WR=WL第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RL電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：①求解電路換路前的狀態(tài)；③求時間常數(shù)：②求解電路換路后初始值；（第一節(jié)）④代入（*）式。線性一階電路的零輸入響應(yīng)的要點(diǎn)：①一階電路的零輸入響應(yīng)與其換路后的初始值成正比響應(yīng)模式為（*）：②時間常數(shù)決定于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：開關(guān)閉合前電容器未充電即處于零狀態(tài)：開關(guān)閉合后，電源通過R、C形成回路，給電容充電。電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。此為一階常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成：第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：①通解(generalsolution):②特解(particularsolution)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng)（外施激勵源）的形式相同，是滿足原非齊次微分方程的一個解。由電路知US是換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)即t=+∞時電容電壓。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：從上述過程可以看出：第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①電容上的電壓（狀態(tài)）由兩部分組成：方程的特解即電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)值。它受外施激勵源制約，也稱為強(qiáng)制分量(forcedcomponent)

方程的通解其變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過程中出現(xiàn)故稱暫態(tài)分量。其形式與外施激勵源無關(guān)也稱為自由分量(force-freecomponent)。起始值與外施激勵源有關(guān)。a:穩(wěn)態(tài)分量(steadystatcomponent)：b:暫態(tài)分量(transientcomponent)：第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二②電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US/R即換路后的初始值，電路以此值開始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增大，i=(US-uC)/R減小，最后為零，電容電壓為US。一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲存電場能的過程。電源在充電過程中提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化③成電場能儲存在電容中，一部分被電路中的電阻消耗。且有WC=WR電源提供的能量只有一半儲存在電容中。充電效率50﹪，與電阻電容數(shù)值無關(guān)。第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)：開關(guān)閉合前電感中無電流電即處于零狀態(tài)：開關(guān)閉合后電源通過R、L形成回路，此時電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①電感上的電流（狀態(tài)）從初始值開始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。其暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的意義與RC電路相同。②電壓在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US即換路后的初始值，電路以此值開始在線圈中儲存磁場能。③一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲存磁場能的過程。電源提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成磁場能儲存在電感中，一部分被電路中的電阻消耗。且有WL=WR電源提供的能量只有一半儲存在電感中。儲能效率50﹪，與電阻電感數(shù)值無關(guān)。第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)一階電路的全響應(yīng)三要素法

全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三要素零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量任意一個全響應(yīng)第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三要素法求解一階電路的全響應(yīng)的步驟①畫出換路前穩(wěn)態(tài)電路，求狀態(tài)值uc(0-)，iL(0-)。

②據(jù)換路定律畫出換路瞬間（0＋）時刻的暫態(tài)電路求初始值f(0+).③畫出換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時電路，求f(∞)，注意正弦穩(wěn)態(tài)需用相量法。④求動態(tài)元件以外的除源等效電阻，進(jìn)一步求出時間常數(shù)，＝RC,=L/R⑤代入三要素模式第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二例：圖示電路原已處于穩(wěn)態(tài)。若t=0時將開關(guān)S閉合，試求換路后2Ω電阻中的電流及電感電流，并繪出其波形。解：（1）換路前穩(wěn)態(tài)電路（2）換路后0＋暫態(tài)電路第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（3）換路后穩(wěn)態(tài)電路（4）三要素第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)（unitstepfunction）：t=0時換路的過程可表示①具有“裁剪”的作用，稱其為閘門函數(shù)。第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二②將分段函數(shù)寫成封閉形式二、單位沖激函數(shù)（unitimpulefunction）第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三、單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系采樣性或篩分性：第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二四、一階電路的階躍響應(yīng)：①階躍響應(yīng)：零初始狀態(tài)電路，在單位階躍電壓（電流）的激勵下所引起的響應(yīng)。②任意零狀態(tài)響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的線性函數(shù)第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二五、一階電路的沖激響應(yīng)：零初始狀態(tài)電路在單位沖激函數(shù)激勵下所引起的響應(yīng)。①當(dāng)電容有沖激電流通過時，電容電壓將發(fā)生躍變：第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二②在沖激激勵下,電容電壓發(fā)生躍變,即在換路瞬間,電容短路，電壓躍變到1/C,t>0以后電路的輸入為零,所以電路的沖激響應(yīng)相當(dāng)于uc(0+)=1/C所引起的零輸入響應(yīng)。③單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，據(jù)線性電路的特性則單位沖激響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫運(yùn)算電路解(1)計算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關(guān)k,求電流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第42頁，共44頁，