《定量分析方法（第三版）》第九講：最優(yōu)化與決策方法

定量分析方法

第9章最優(yōu)化與決策方法公共管理中的很多復(fù)雜問(wèn)題僅憑經(jīng)驗(yàn)難以做出抉擇，還需要借助科學(xué)方法。決策是為達(dá)到某種目標(biāo)，從若干個(gè)求解方案中選擇一個(gè)最優(yōu)或合理方案的過(guò)程。最優(yōu)化是指針對(duì)決策問(wèn)題，按照決策目標(biāo)，從多個(gè)可能方案中選擇出最好方案的過(guò)程。第9章最優(yōu)化與決策方法主要內(nèi)容一、最優(yōu)化與決策方法概述二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解三、對(duì)策方法四、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法五、多目標(biāo)決策方法六、最優(yōu)化與決策的工具軟件簡(jiǎn)介第9章最優(yōu)化與決策方法重點(diǎn)問(wèn)題一、最優(yōu)化問(wèn)題的解決過(guò)程二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及求解三、有鞍點(diǎn)的矩陣對(duì)策問(wèn)題及求解四、無(wú)鞍點(diǎn)的矩陣對(duì)策問(wèn)題及圖解法求解五、決策樹(shù)方法解多階段決策問(wèn)題六、化多為少法和分層序列法求解多目標(biāo)決策問(wèn)題第9章最優(yōu)化與決策方法決策包含從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程，根據(jù)決策的廣義定義，即：把決策看作一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，決策者以特定目標(biāo)為核心，利用自己所掌握的信息和具有的經(jīng)驗(yàn)，考慮主客觀(guān)條件，提出各種可行方案，然后采用一定的科學(xué)方法和手段，進(jìn)行比較、分析和評(píng)價(jià)，按照決策準(zhǔn)則，從眾多不同方案中篩選出最滿(mǎn)意的方案，并根據(jù)方案實(shí)施的反饋情況對(duì)方案進(jìn)行修正控制，直至目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。從這里看出，在決策過(guò)程中包含有最優(yōu)化的過(guò)程，最優(yōu)方法起源于第二次世界大戰(zhàn)期間。第二次世界大戰(zhàn)之后，開(kāi)始探討最優(yōu)化方法在工商企業(yè)和其他國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門(mén)的應(yīng)用；20世紀(jì)40年代后半期，致力于最優(yōu)化方法理論基礎(chǔ)的研究20世界50年代后期，最優(yōu)化方法作為一門(mén)理論性和應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科逐漸形成并發(fā)展；20世紀(jì)60年代，最優(yōu)化發(fā)揮的作用越來(lái)越大，取得一系列成就，并在20世紀(jì)80年代，發(fā)展到興旺時(shí)期。最優(yōu)化與決策方法的產(chǎn)生與發(fā)展一、最優(yōu)化與決策方法概述1、模型的基本要求能完整地描述所研究的系統(tǒng)，以便能代替現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)供我們分析研究在適合所研究問(wèn)題的前提下，模型應(yīng)盡量簡(jiǎn)單決策問(wèn)題的分析和求解步驟一、最優(yōu)化與決策方法概述2、分析問(wèn)題和求解模型的步驟提出并明確問(wèn)題建立模型分析并求解模型檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)模型應(yīng)用或?qū)嵤┠Ｐ偷慕鉀Q策問(wèn)題的分析和求解步驟一、最優(yōu)化與決策方法概述問(wèn)題的提出二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解在管理活動(dòng)中，經(jīng)常提出一類(lèi)問(wèn)題，即如何合理利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源，以達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效果。例9.1某工廠(chǎng)在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗（見(jiàn)表）。該工廠(chǎng)生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利3元，問(wèn)應(yīng)如何安排計(jì)劃可使該上產(chǎn)獲利最多？產(chǎn)品投入ⅠⅡ≤限量設(shè)備128臺(tái)時(shí)原材料A4016kg原材料B0412kg問(wèn)題的提出二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解解這類(lèi)問(wèn)題可以用以下的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。設(shè)分別表示在計(jì)劃內(nèi)產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量。因?yàn)樵O(shè)備的有效臺(tái)時(shí)是8，這是一個(gè)限制產(chǎn)量的條件，所以在確定產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量時(shí)，要考慮不超過(guò)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)數(shù)，即可用不等式表示為：同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式：設(shè)該工廠(chǎng)的目標(biāo)是在不超過(guò)所有資源限量的條件下，如何確定產(chǎn)量以得到最大的利潤(rùn)。若用z來(lái)表示利潤(rùn)，這時(shí)。綜上所述，該計(jì)劃問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表示為：?jiǎn)栴}的提出二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解目標(biāo)函數(shù)：滿(mǎn)足的約束條件：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解從例9.1可以看出，實(shí)際中存在這樣一類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題，它們具有以下共同特征：每一個(gè)問(wèn)題都用一組決策變量表示某一方案，這組決策變量的值代表某一個(gè)具體方案。一般這些變量取值都是非負(fù)的。存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線(xiàn)性等式或線(xiàn)性不等式來(lái)表示都有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo)，它可用決策變量的線(xiàn)性函數(shù)（稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)）來(lái)表示，按問(wèn)題的不同，這些目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大化或最小化。滿(mǎn)足以上三個(gè)條件的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。其一般形式為：目標(biāo)函數(shù)：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解滿(mǎn)足的條件：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的可行解集為凸集可行解集S中的點(diǎn)x是極點(diǎn)，并且僅當(dāng)x是基可行解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可以在極點(diǎn)上達(dá)到線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解的性質(zhì)二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法二、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其求解單純形法是求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本方法之一，其基本思路是，首先從可行域中找一個(gè)基可行解，然后判別它是否為最優(yōu)解，如果是，則停止計(jì)算；否則，就找一個(gè)更好的基可行解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，如此反復(fù)迭代，直至找到最優(yōu)解，或者判定它無(wú)解（即無(wú)有限最優(yōu)解）為止。矩陣對(duì)策問(wèn)題三、對(duì)策方法對(duì)策的三要素：局中人：有權(quán)決定自己行為方案的對(duì)局參加者稱(chēng)為局中人。策略：對(duì)局中一個(gè)實(shí)際可行的方案稱(chēng)為一個(gè)策略。贏(yíng)得矩陣（支付）：當(dāng)每個(gè)局中人在確定了所采取的策略后，其策略組合就形成一個(gè)局勢(shì)，并產(chǎn)生確定的收益或損失稱(chēng)為贏(yíng)得（支付）。贏(yíng)得與局勢(shì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為贏(yíng)得（支付）函數(shù)。矩陣對(duì)策問(wèn)題三、對(duì)策方法

根據(jù)參加對(duì)策的局中人的數(shù)目，可以將對(duì)策分為二人對(duì)策和多人對(duì)策，局中人為二人的稱(chēng)為二人對(duì)策。根據(jù)局中人可供選擇的策略的有限或無(wú)限，可將對(duì)策分為有限對(duì)策和無(wú)限對(duì)策。根據(jù)各局中人贏(yíng)得值的代數(shù)和（贏(yíng)者為正，輸者為負(fù)）是否為零，將對(duì)策分為零和對(duì)策與非零和對(duì)策。矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型三、對(duì)策方法

設(shè)兩個(gè)局中人為I、II，局中人I有m個(gè)策略：；用S1表示這些策略的集合：

同樣，局中人II有n個(gè)策略：,用S2表示這些策略的集合：

矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型三、對(duì)策方法局中人I的贏(yíng)得矩陣是：局中人II的贏(yíng)得矩陣是。把一個(gè)對(duì)策記為。矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型三、對(duì)策方法在局中人I設(shè)法使自己的贏(yíng)得盡可能大的同時(shí)，局中人II也設(shè)法使局中人I的贏(yíng)得盡可能小。

所以局中人I應(yīng)首先考慮用

策略所能贏(yíng)得的最小，然后在這些最小贏(yíng)得中選擇最大。局中人I可以保證贏(yíng)得同樣，局中人II可以保證局中人I的贏(yíng)得不超過(guò)

矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略三、對(duì)策方法1、混合策略定義定義7-1：對(duì)給定的矩陣對(duì)策若等式成立，則稱(chēng)這個(gè)公共值為對(duì)策G的值，記為VG，而達(dá)到的局勢(shì)稱(chēng)為對(duì)策G在純策略意義下的解，記為而

和

分別稱(chēng)為局中人I和局中人II的最優(yōu)純策略。矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略三、對(duì)策方法定理7-1：矩陣對(duì)策在純策略意義下有解的充分必要條件是：存在一個(gè)局勢(shì)，使得對(duì)一切均有

矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略三、對(duì)策方法定理7-1表明矩陣對(duì)策有解的充分必要條件是在A(yíng)中存在元素是其所在行中最小的同時(shí)又是其所在列中最大的。這時(shí)即是對(duì)策值，因此也稱(chēng)為“鞍點(diǎn)”，而為對(duì)策的解。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法

對(duì)矩陣對(duì)策

而言，局中人I有把握的至少贏(yíng)得是，局中人II有把握的至多損失是。局中人I的贏(yíng)得不會(huì)超過(guò)局中人II的損失，即總有。僅當(dāng)時(shí)，矩陣對(duì)策G存在純策略意義下的解，且。但實(shí)際更多的情況是，此時(shí)不存在純策略意義下的解。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法例如，假設(shè)贏(yíng)得矩陣為：

對(duì)兩個(gè)局中人來(lái)說(shuō)，不存在一個(gè)雙方均可接受的平衡局勢(shì)，對(duì)策沒(méi)有純策略意義下的解。一種較合乎實(shí)際的想法是給出一個(gè)選取不同策略的概率分布。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法定義7-2:對(duì)給定的矩陣對(duì)策其中把純策略集合對(duì)應(yīng)的概率向量其中和其中分別稱(chēng)為局中人I和局中人II的混合策略。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法如果局中人I選取的策略為局中人II選取的策略為，則期望值稱(chēng)為局中人I的期望贏(yíng)得，而局勢(shì)（X，Y）稱(chēng)為“混合局勢(shì)”，局中人I，II的混合策略集合記為

。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法定義7-3:設(shè)是對(duì)策G的混合擴(kuò)充，如果有則稱(chēng)這個(gè)公共值為對(duì)策G在混合意義下的值，記為

，而達(dá)到

的混合局勢(shì)稱(chēng)為對(duì)策G在混合策略意義下的解，而和

分別稱(chēng)為局中人I，II的最優(yōu)混合策略。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法定理7-2：任意一個(gè)給定的矩陣對(duì)策在混合策略意義下一定有解。

矩陣對(duì)策的解可能不只一個(gè)，但對(duì)策值是唯一的。矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法2、優(yōu)超原則

在局中人I的純策略中，假設(shè)存在和，如果對(duì)局中人II的一切純策略，都有，即局中人I的贏(yíng)得矩陣的第l行元素不小于第k行對(duì)應(yīng)的元素，則局中人I的純策略?xún)?yōu)于，局中人I選擇的概率為零，可以去掉贏(yíng)得矩陣的第k行。同理，在局中人II的純策略中，假設(shè)存在和，如果對(duì)局中人I的一切純策略，都有，則局中人II的純策略

優(yōu)于，局中人II選擇的概率為零，可以去掉贏(yíng)得矩陣的第k列。三、對(duì)策方法矩陣對(duì)策的混合策略例7.4.3：設(shè)某矩陣對(duì)策的贏(yíng)得矩陣為試?yán)脙?yōu)超原則簡(jiǎn)化該矩陣。解：經(jīng)4步后最終可化為二階矩陣矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法3、沒(méi)有鞍點(diǎn)的矩陣對(duì)策的解法

2*2矩陣對(duì)策的公式解法定理7-3：對(duì)給定的矩陣對(duì)策如果A無(wú)鞍點(diǎn)，則局中人I的最優(yōu)混合策略

，局中人II的最優(yōu)混合策略和對(duì)策值由下列公式給出：令矩陣對(duì)策的混合策略三、對(duì)策方法上述公式來(lái)源于以下兩個(gè)方程組：決策風(fēng)險(xiǎn)四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法在人們的日常生活或企業(yè)組織的經(jīng)營(yíng)管理中，經(jīng)常會(huì)遇到一些決策問(wèn)題，它包括下列要素：1、自然狀態(tài)，描述了決策問(wèn)題所處的各種狀態(tài)；2、行動(dòng)方案，解決決策問(wèn)題，決策者可采取的行動(dòng)；3、后果，是決策者采取了某一行動(dòng)方案后可能獲得的結(jié)果；4、效能，是客觀(guān)結(jié)構(gòu)在決策者心中的價(jià)值。決策問(wèn)題通常有兩種描述和解決方法，一種是決策矩陣法，一種是決策樹(shù)方法。決策矩陣法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法狀態(tài)概率狀態(tài)方案決策益損期望值E(A)E(A)決策矩陣的一般形式?jīng)Q策矩陣法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法叫做決策空間；叫做狀態(tài)向量；同樣設(shè)有m個(gè)行動(dòng)方案A1,A2,…,Am，寫(xiě)成集合為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，假定它們是隨機(jī)變量，其發(fā)生的概率分別用表示，由于發(fā)生這類(lèi)事件的可能性是相互排斥的，又是相互獨(dú)立的事件，故有表中主要部分是在各自然狀態(tài)下決策者采取行動(dòng)方案的后果。決策樹(shù)方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法

決策樹(shù)是一種形象的說(shuō)法，如下圖所示。它所伸出的線(xiàn)條像大樹(shù)的樹(shù)干和樹(shù)枝，整個(gè)圖形就像一棵大樹(shù)。自然狀態(tài)點(diǎn)自然狀態(tài)點(diǎn)123決策點(diǎn)概率枝概率枝概率枝結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)方案分枝方案分枝修枝概率枝

圖中左邊的方塊叫決策點(diǎn)，由它畫(huà)出若干線(xiàn)條，每條線(xiàn)代表一個(gè)方案，叫方案分枝。方案分枝的末端畫(huà)個(gè)圓圈，叫做自然狀態(tài)點(diǎn)。從它引出的線(xiàn)條代表不同的自然狀態(tài)，叫概率枝。在概率枝的末端畫(huà)個(gè)三角，叫做結(jié)果點(diǎn)，在結(jié)果點(diǎn)決策樹(shù)方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法旁，一般列出不同自然狀態(tài)下的收益或損失值。決策樹(shù)的畫(huà)圖是從左至右逐步完成的。

應(yīng)用決策樹(shù)來(lái)作決策的過(guò)程，是從右至左逐步后退進(jìn)行分析的。根據(jù)右端結(jié)果點(diǎn)旁的益損值和概率枝上的概率，計(jì)算出每個(gè)自然狀態(tài)點(diǎn)上的益損期望值，然后根據(jù)不同方案分枝末端的益損期望值結(jié)果作出選擇。方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用在方案分枝上做“”的記號(hào)來(lái)表示（即修剪的意思）。最后在決策點(diǎn)留下一條方案分枝，即為最優(yōu)方案。決策樹(shù)方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法決策樹(shù)法的優(yōu)點(diǎn)

（1）可以構(gòu)成簡(jiǎn)單、明了、清晰的決策過(guò)程，使決策者有步驟、有順序地進(jìn)行決策；

（2）直觀(guān)、形象，可使決策者以科學(xué)的邏輯推理去周密地思考各種有關(guān)因素；

（3）便于集體決策，集思廣益，集中群眾智慧和統(tǒng)一不同意見(jiàn)，同時(shí)也很適合于向上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)機(jī)關(guān)匯報(bào)決策過(guò)程和結(jié)果。貝葉斯決策方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法在風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題中，自然狀態(tài)的發(fā)生概率一般是根據(jù)過(guò)去的資料和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的，其估計(jì)結(jié)果是否準(zhǔn)確直接影響著決策效果。概率估計(jì)的準(zhǔn)確程度取決于所掌握情報(bào)資料的多少和詳細(xì)程度，但是為了獲取情報(bào)，需要進(jìn)行調(diào)查研究等活動(dòng)，要消耗人財(cái)物力。因此需要權(quán)衡是否需要再作調(diào)查或試驗(yàn)，以及需要投入多少人力和財(cái)力去獲取新的情報(bào)。這是一類(lèi)復(fù)雜的決策問(wèn)題，涉及統(tǒng)計(jì)決策中的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率。貝葉斯決策法就是運(yùn)用概率論中的貝葉斯定理解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。貝葉斯決策是在已知自然狀態(tài)先驗(yàn)概率的情況下，通過(guò)抽樣調(diào)查，利用貝葉斯公式修正先驗(yàn)概率，進(jìn)而取得后驗(yàn)概率，并據(jù)此進(jìn)行決策的。貝葉斯決策方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法

設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，它們發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B)，P(AB)表示A、B同時(shí)發(fā)生的概率。所謂條件概率是指在事件B發(fā)生的前提（條件）下，A發(fā)生的概率，記為P(A|B)?；蚨鶕?jù)全概率公式貝葉斯決策方法四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法可以得到貝葉斯定理表達(dá)式：

上式說(shuō)明，已知事件發(fā)生的概率和發(fā)生條件下發(fā)生的概率，就可以求得在事件發(fā)生的前提下，發(fā)生的概率。完全情報(bào)的價(jià)值四、風(fēng)險(xiǎn)性決策方法對(duì)完全不確定型決策問(wèn)題，獲得了有關(guān)情報(bào)資料后就易于把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題。而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，獲得的情報(bào)（信息）越多，對(duì)自然狀態(tài)發(fā)生概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確，作出的決策就越合理。但為了獲得情報(bào)，就要進(jìn)行調(diào)查、試驗(yàn)等工作，這需要支付一定費(fèi)用。因此，為了權(quán)衡得失，有必要估算情報(bào)本身的價(jià)值。多目標(biāo)決策問(wèn)題的基本概念五、多目標(biāo)決策方法在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，由于不能簡(jiǎn)單比較兩個(gè)解的優(yōu)和劣，所以就有劣解和非劣解兩個(gè)重要概念?，F(xiàn)用一直線(xiàn)坐標(biāo)描述和兩個(gè)目標(biāo)（極大化）的大小，得到5個(gè)點(diǎn)（見(jiàn)9-1圖），顯然點(diǎn)③④⑤都比①②點(diǎn)為優(yōu)，故①②為劣解，在多目標(biāo)決策中應(yīng)舍去。而③④⑤三點(diǎn)各有一個(gè)指標(biāo)優(yōu)越，故不能舍去，稱(chēng)之為非劣解，也叫有效解。處理多目標(biāo)決策問(wèn)題，要先找出非劣解，然后再按一定規(guī)則從中選取滿(mǎn)足要求的，作出最后決策。多目標(biāo)決策問(wèn)題的基本概念五、多目標(biāo)決策方法圖9-1多目標(biāo)決策多目標(biāo)決策問(wèn)題的解法五、多目標(biāo)決策方法1、以少勝多的方法“以少勝多”的主要目的是將多目標(biāo)化成單目標(biāo)問(wèn)題處理，目前主要有以下幾種方法：（1）主要目標(biāo)法。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抓住其中一兩個(gè)主要目標(biāo)，讓它們盡可能優(yōu)化，而其他指標(biāo)只要滿(mǎn)足一定要求即可。這種方法比較有效。（2）線(xiàn)性加權(quán)法。若有m個(gè)目標(biāo)，分別給以權(quán)系數(shù)，然后作新的目標(biāo)函數(shù)（也稱(chēng)有效函數(shù)）。這種方法的難點(diǎn)是如何找到合理的權(quán)系數(shù)，使多個(gè)目標(biāo)用同一尺度統(tǒng)一起來(lái)，同時(shí)所找到的最優(yōu)解又是向量極值的好的非劣解。多目標(biāo)決策問(wèn)題的解法五、多目標(biāo)決策方法2、層次序列法由于同時(shí)處理m個(gè)目標(biāo)比較麻煩，故可采用層次序列法。層次序列法的思想是把目標(biāo)按其重要性給出一個(gè)序列，分別為最重要目標(biāo)、次要目標(biāo)等。設(shè)給出的重要性序列為，下面介紹逐個(gè)求最優(yōu)化地序列最優(yōu)化。首先對(duì)第一個(gè)目標(biāo)求最優(yōu)，并找出所有最優(yōu)解的集合記為,然后在求第二個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，記這時(shí)的最優(yōu)解集合為，如此等等，一直到求出第個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，其模型如下：該方法有解的前提是