河北省灤縣實驗中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．163．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞4．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（）A． B． C． D．6．拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線，弦過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．7．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，大小關系是（）A． B．C． D．9．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-211．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)z滿足（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，則z的共軛復數(shù)_____．14．，，則__________.15．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是______.16．平面向量a與b的夾角為45°，a=1,-1，→=1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)在的最小值為，求的值域．18．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.21．（12分）如圖在直三棱柱中，，為中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．22．（10分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.3、B【解析】

設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．4、D【解析】

根據(jù)復合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解5、D【解析】

先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.6、B【解析】

利用導數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學文化有關的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結論，即當直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.7、B【解析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結果.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎題.8、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數(shù)的奇偶性與單調性．【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.11、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內有零點而若函數(shù)在內有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內有零點，但所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.12、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4﹣6i【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘除法運算法則求得復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘除法運算法則，考查了共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.14、2【解析】分析：由，可得，直接利用對數(shù)運算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算法則，意在考查對基本概念與基本運算掌握的熟練程度.15、【解析】分析：當時，求得；當時，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式.詳解：當時，，得當時，由，得，兩式相減，，得數(shù)列是以1為首項為公比的等比數(shù)列通項公式故答案為.點睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項和與關系，求數(shù)列的通項公式的方法.其求解過程分為三步：（1）當時，求出；（2）當時，用替換中的得到一個新的關系，利用便可求出當時的表達式；（3）對時的結果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分與兩段來寫．16、10.【解析】

分析：先計算|a|，再利用向量模的公式求詳解：由題得|a所以a故答案為：10.點睛：(1)本題主要考查向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)若a=(x,y)，則a三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉化為,故求的最小值的值域，可轉化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．18、(1)，；(2)，.【解析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎題.19、．【解析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)判斷直線與圓的位置關系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系：①②③20、（1）2（2）2【解析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當時，，當時，，當時，所以.（2）由已知,有，因為(當時取等號)，(當時取等號)，所以，即，故的最大值為2.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）連結，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得．（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量分別為，，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值．試題解析：（I）證明：連結，∵平面平面，平面，∴，∵為中點，∴為中點，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，得，，設是平面的一個法向量，由，得,令，得，設為平面的一個法向量，由，得.令，得，∴根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．點睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時要注意結合實際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角．（2）分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。?2、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4