數(shù)學(xué)九年級上冊21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）

1/721.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)，共3課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 列一元二次方程解決有關(guān)增長率（或降低率）的應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】 尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出方程.五、課前準(zhǔn)備 課件六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?（出示課件2）有關(guān)增長（下降）率問題，應(yīng)該如何解答呢？（二）探索新知下降率是什么意思？它與原成本、終成本之間有何數(shù)量關(guān)系？（出示課件4）出示課件5：師生共同分析：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元).乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元).乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率.師生共同完成解答過程.解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元,兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元,依題意得：5000（1-x）2=3000.解方程,得：答:甲種藥品成本的年平均下降率約22.5%.出示課件6：師生共同分析：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y,一年后乙種藥品成本為6000（1-y）元，兩年后乙種藥品成本為6000（1-y）2元，依題意得6000（1-y）2=3600，解方程得y1≈0.225,y2≈-1.775答:乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.出示課件7：思考：為什么選擇22.5％作為答案？比較兩種藥品成本的年平均下降率.經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?學(xué)生自主思考后口答：經(jīng)過計(jì)算,甲乙兩種藥品的平均下降率相同.成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.出示課件8：教師歸納：類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a（1±x）n=A，其中增長取“+”,降低取“－”.出示課件9：例4某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）學(xué)生自主思考后，師生共同解答.解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.出示課件10：某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒.求平均每次降價(jià)的百分率？學(xué)生自主思考后解答.解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：36（1-x）2=25.解得答：平均每次約降價(jià)16.7%.（三）課堂練習(xí)（出示課件11-16）1.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為.5.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.（1）求該企業(yè)從2014年到2016年的平均增長率.（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？6.某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營，一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率.參考答案：1.A2.C3.B4.2（1+x）+2（1+x）2=85.解：（1）設(shè)年平均增長率為x，依題意得：2(1+x)2=2.88.解得x=0.2,所以該企業(yè)從2014年到2016年的平均增長率為20%.(2)該企業(yè)2017年的利潤為2.88×（1+20%）=3.456（億元）.因?yàn)?.456＞3.4.所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.6.分析：設(shè)這個(gè)增長率為x，一月份的營業(yè)額200萬元，二月份的營業(yè)額是200(1+x)萬元、三月份的營業(yè)額200(1+x)2萬元，由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系．解：設(shè)平均增長率為x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350.解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:這個(gè)增長率是50%.（四）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對增長率（下降率）的應(yīng)用問題的處理有哪些體會(huì)和收獲？談?wù)勀愕目捶?（五）課