第一章 靜電場律

第一章靜電場律第1頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一、電磁學(xué)的研究對象電磁學(xué)是研究電、磁和電磁的相互作用現(xiàn)象及其規(guī)律和應(yīng)用的物理學(xué)分支科學(xué)。兩個重要的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：電流的磁效應(yīng)；變化磁場的電效應(yīng)這兩個實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加上麥克斯韋關(guān)于變化電場產(chǎn)生磁場的假說，奠定了電磁學(xué)的整個理論體系，發(fā)展了對現(xiàn)代文明起重大影響的電工和電子技術(shù)。第2頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三二、電磁學(xué)的發(fā)展1.認(rèn)識一些現(xiàn)象（16世紀(jì)以前）許多物體經(jīng)過摩擦以后可以吸引輕小物體。如：用毛皮摩擦過的琥珀能吸引羽毛、頭發(fā)、干草等；天然礦石可以吸引一串鐵片；指南針的應(yīng)用：將天然磁鐵制成磁針，使之可以在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。則磁針的一端始終指向地球的南極，另一端始終指向地球的北極。第3頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2.定性研究（16世紀(jì)——18世紀(jì)中葉）英國的吉爾伯特1600年出版了《論磁、磁體和地球作為一個巨大磁體》這本經(jīng)典電磁學(xué)著作，歸納出了一些電磁學(xué)現(xiàn)象的初步經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論。他將許多物體經(jīng)過摩擦以后可以吸引輕小物體的性質(zhì)定義為“電的”作用概念。荷蘭萊頓的穆欣布羅克1745年荷蘭萊頓的穆欣布羅克發(fā)明了保存電荷的容器：萊頓瓶。為電的進(jìn)一步研究提供了條件。第4頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三1747年美國的富蘭克林發(fā)現(xiàn)了電荷守恒定律，提出了正電和負(fù)電之分。1752年他在雷雨天氣將風(fēng)箏放入云端，在連接風(fēng)箏的繩上系一鑰匙，手放近鑰匙，接受到強(qiáng)烈的電擊，從而證明了雷閃就是放電現(xiàn)象。在研究大氣電方面做出貢獻(xiàn)，并發(fā)明了避雷針。美國的富蘭克林富蘭克林(BenjaminFranklin,1706-1790)美國民族主義者，科學(xué)家。參加美國獨(dú)立戰(zhàn)爭，當(dāng)選為第二屆大陸會議代表，參加起草獨(dú)立宣言。曾出使法國，締結(jié)法、美同盟。第5頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三3.定量研究（18世紀(jì)后期——19世紀(jì)初）1875年，庫侖的扭稱實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)庫侖定律第6頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三4.電磁學(xué)研究的突破性發(fā)展電磁關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和研究（19世紀(jì)初）1820年6月21日，丹麥的自然哲學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。INS在一次課堂演示實(shí)驗(yàn)后注意到電流引起的磁針偏轉(zhuǎn)。隨后奧斯特證明這個效應(yīng)具有反比關(guān)系。這個工作啟動了電學(xué)和磁學(xué)的統(tǒng)一進(jìn)程。1821年，發(fā)現(xiàn)電流之間的相互作用規(guī)律——安培定律。同年，法國的畢奧和莎伐爾總結(jié)出電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律：畢—莎定律。第7頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三歐姆，格奧爾格·西蒙（1789-1854）德國物理學(xué)家。1826年，歐姆發(fā)現(xiàn)了電路定理。

基爾霍夫，古斯塔夫·羅伯特（1824-1887）德國物理學(xué)家。

1848年，基爾霍夫解決了分支電路問題。第8頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三1825年，斯圖金發(fā)明了電磁鐵1837年，惠斯通和莫爾斯獨(dú)立的發(fā)明了電報機(jī)1866年，湯姆遜設(shè)計的大西洋電纜鋪設(shè)成功1876年，美國的貝爾發(fā)明了電話湯姆遜在實(shí)驗(yàn)室第9頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三5.電和磁的統(tǒng)一（19世紀(jì)中葉——20世紀(jì)初）1831年，發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象和規(guī)律；1835年，提出了“場”的觀念，和“力線”的概念，發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，并進(jìn)一步解釋了順磁性和抗磁性。

法拉第，邁克爾1791-1867英國物理學(xué)家、化學(xué)家，發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)（1831年）并提出相應(yīng)理論，后被麥克斯韋和愛因斯坦進(jìn)一步發(fā)展。

條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線第10頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三英國麥克斯韋(JamesClerkMaxwell,1831—1879)的貢獻(xiàn)：1862年，提出了“位移電流”和“渦旋電場”的概念，建立了麥克斯韋方程組，進(jìn)而推論電磁作用以波的形式傳播，并預(yù)言光是電磁波。赫茲，亨利?！?shù)婪?857-1894

德國物理學(xué)家，第一位人工發(fā)射無線電波的人。在1888年，赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言。第11頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三愛因斯坦(AlbertEinstein,1879-1955)德裔美國理論物理學(xué)家。1905年，愛因斯坦建立了狹義相對論，在物理學(xué)的發(fā)展上統(tǒng)一了兩種“不同”的自然力——電力和磁力。他創(chuàng)立的狹義和廣義相對論使現(xiàn)代關(guān)于時間和時間性質(zhì)的想法發(fā)生突破性進(jìn)展并給原子能的利用提供了理論基礎(chǔ)。因其對光電效應(yīng)的解釋獲1921年諾貝爾獎。第12頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三三、電磁學(xué)的學(xué)習(xí)方法難點(diǎn)：場的概念研究場，需要引入“通量”和“環(huán)量”的概念基礎(chǔ)和重點(diǎn)：靜電學(xué)部分方法：掌握概念、典型例題、舉一反三。第13頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三四導(dǎo)體和絕緣體一電荷摩擦起電二電子質(zhì)子夸克三電荷守恒定律1.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電荷守恒定律第14頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一電荷摩擦起電1.兩種電荷及其檢驗(yàn)：富蘭克林在1747年命名了正電荷和負(fù)電荷2.正、負(fù)電荷之間存在著相互作用力：同性相斥，異性相吸.3.摩擦起電經(jīng)過摩擦使物體帶電的過程稱為摩擦起電。第15頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三二電子質(zhì)子夸克1.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)原子原子核電子中子質(zhì)子質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子第16頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2

電荷量子化

密立根電子電荷3夸克（1964年美國的蓋爾曼提出）但實(shí)驗(yàn)上尚未找到自由狀態(tài)的夸克.核子等重粒子由更基本的粒子（夸克）構(gòu)成的，夸克帶有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）。第17頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三4

摩擦起電的微觀解釋通常的宏觀物體處于電中性狀態(tài)，物體對外不顯電性。當(dāng)兩種不同質(zhì)料的物體相互緊密接觸時，有一些電子會從一個物體遷移到另一個物體上去，結(jié)果使兩個物體都處于帶電狀態(tài)。例如，通過摩擦，可使兩物體面積增大，且接觸面溫度升高，促使電子獲得足夠的動能，易于在兩物體的接觸面間遷移，從而使物體明顯處于帶電狀態(tài)。第18頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三三電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）如：第19頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三四導(dǎo)體和絕緣體1.導(dǎo)體：電荷能夠從產(chǎn)生的地方迅速地遷移或傳導(dǎo)到其他部分的那種物體。第一類導(dǎo)體：電荷遷移時，并不發(fā)生可覺察到的質(zhì)量的遷移。如：金屬等。第二類導(dǎo)體：電荷遷移時，將伴隨質(zhì)量的遷移。如：酸、緘、鹽溶液等。2.絕緣體：電荷幾乎只能停留在產(chǎn)生的地方的那種物體。如：玻璃、橡膠、絲綢等。3.半導(dǎo)體：導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間，而且對溫度、光照、雜質(zhì)、壓力、電磁場等外加條件極為敏感的那種物體。第20頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三密立根，(RobertAndrewsMillikan1868─1953)美國物理學(xué)家．

主要貢獻(xiàn)為:1測量基本電荷密立根最著名的實(shí)驗(yàn)成就是用在電場和重力場中的運(yùn)動的帶電油滴精確地測定了基本電荷．這個工作從1907年開始，直到1913年才最后完成．實(shí)驗(yàn)指出,所測電荷q是元電荷e的整數(shù)倍，即:

q=ne，n=1，2，３，…第21頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2對光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究

1916年，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全肯定了愛因斯坦的光電效應(yīng)方程，并且從圖像中測出當(dāng)時最好的普朗克常數(shù)h的值．3對X射線的研究他還從事電子在強(qiáng)電場作用下逸出金屬表面的實(shí)驗(yàn)研究、以及一些金屬的X射線研究，發(fā)現(xiàn)了近1000條譜線，波長直到13.66nm，從而有助于把X射線譜和光學(xué)光譜連接起來．第22頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一點(diǎn)電荷的概念庫侖定律二電量的單位三庫侖定律的幾點(diǎn)說明四疊加原理1.2庫侖定律第23頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一點(diǎn)電荷的概念庫侖定律點(diǎn)電荷：本身的幾何線度比起它到其他帶電體的距離小得多的帶電體。我們可以把點(diǎn)電荷抽象成一個只有電量而沒有大小的一個幾何點(diǎn)。點(diǎn)電荷是一個理想模型。兩個點(diǎn)電荷之間的相互作用力遵從什么規(guī)律？第24頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三庫侖庫侖（C.A.Coulomb)法國物理學(xué)家，1785年通過扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫侖定律,使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段.電荷的單位庫侖以他的姓氏命名.第25頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三SI制二電量的單位（為真空介電常數(shù)）

令第26頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三三庫侖定律的幾點(diǎn)說明1.庫侖定律中的電荷相對觀察者都處在靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，靜止電荷對運(yùn)動電荷的作用力仍由定律給出，但運(yùn)動電荷對靜止電荷的作用力不能由庫侖定律表示。2.兩靜止電荷間的作用力是有心力。3.庫侖定律是一條實(shí)驗(yàn)定律。1971年的實(shí)驗(yàn)值為：4.庫侖定律給出的平方反比律中，值的范圍相當(dāng)大。第27頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三四疊加原理對點(diǎn)電荷系，每一對點(diǎn)電荷之間的作用力都服從庫侖定律，而任一點(diǎn)電荷所受到的力等于所有其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于該點(diǎn)電荷的庫侖力的矢量和。第個點(diǎn)電荷作用于第個點(diǎn)電荷的庫侖力：所受到的合力：第28頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三解:例1在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為

.求它們之間電相互作用和萬有引力,并比較它們的大小.（微觀領(lǐng)域中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計.）第29頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例2兩個點(diǎn)電荷所帶電荷之和為

,問它們各帶電荷為多少時,相互間的作用力最大？解:設(shè)兩電荷分別帶電

和相互間的作用力：第30頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一電場二電場強(qiáng)度三點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度四任意形狀帶電體的場（電荷連續(xù)分布情況）五電場線——描寫電場的輔助工具六例題1.3電場和電場強(qiáng)度第31頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一電場問題：實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電荷電場電荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實(shí)物物質(zhì)場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場。第32頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三二電場強(qiáng)度

單位：

電荷在電場中受力

（試探電荷為點(diǎn)電荷、且電量足夠小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：試探電荷

定義：

矢量點(diǎn)函數(shù)：空間是否存在電場以及電場的強(qiáng)弱和方向，與試驗(yàn)電荷無關(guān)，而由電場本身決定。第33頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三三點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度+思考：大?。壕哂星?qū)ΨQ，方向：,沿方向；,沿方向。第34頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷

在點(diǎn)的場強(qiáng)電場強(qiáng)度的疊加原理得處總電場強(qiáng)度第35頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三電荷體密度點(diǎn)處電場強(qiáng)度四任意形狀帶電體的場（電荷連續(xù)分布情況）第36頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三電荷面密度電荷線密度第37頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三五電場線——描寫電場的輔助工具2）電場線的數(shù)密度等于該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小.規(guī)定1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)目稱為電場線的數(shù)密度電場線特性：1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).2）電場線不相交.3）靜電場電場線不閉合.第38頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷第39頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線+第40頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++第41頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線第42頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三六例題例1電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子：兩等量異號的點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，且滿足電偶極矩：第43頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三（1）電偶極子的臂的延長線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度第44頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三

（2）電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度第45頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三（1）電偶極子的臂的延長線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度

（2）電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度

（3）電偶極子電場中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度見課本P18，做為作業(yè)第46頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例2.求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的電場解:建立直角坐標(biāo)系取線元dx

帶電將投影到坐標(biāo)軸上yxPθdx第47頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三積分變量代換代入積分表達(dá)式同理可算出xdxθPy第48頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三xdxθPy第49頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三（1）當(dāng)直線長度無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)：{{討論第50頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三（2）當(dāng)場點(diǎn)在帶電線段的延長線上，此公式失去意義，為什么？課本P581—12課本P581—13求第51頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三課本P581—13求

解：取線元

帶電第52頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三由對稱性分析得：解：例3正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.第53頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三討論（1）（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）（2）（3）第54頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例4均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解：第55頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三討論（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度第56頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例5求無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)解：如圖,第57頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例6半徑為而電荷密度為的均勻帶電球面電荷在球面外任一點(diǎn)P的場。環(huán)荷元：解：Rdqq第58頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三球內(nèi)電場：0當(dāng)時第59頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一靜電場的環(huán)路定理二電勢差和電勢三帶電體的電勢四等勢面電勢梯度1.4電勢第60頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三1.靜電場力所做的功一靜電場的環(huán)路定理結(jié)論:僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).第61頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2.靜電場的環(huán)路定理12第62頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三二電勢差和電勢1.靜電勢能靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令第63頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三問題：靜電勢能能不能作為描述電場性質(zhì)的一個基本物理量呢？點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢2.電勢1.靜電勢能3.電勢差電勢單位：伏特第64頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三電勢的物理意義把單位正試探電荷從點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功.電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零.（為參考電勢，值任選）令3.電勢差第65頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三兩邊同時乘以得4.靜電場力的功第66頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三1.點(diǎn)電荷的電勢令三帶電體的電勢第67頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2.點(diǎn)電荷系的電勢3.電荷連續(xù)分布帶電體的電勢1.點(diǎn)電荷的電勢第68頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三求電勢的方法討論

①利用思考:使用此公式的前提條件為?②利用電勢的定義式(有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）(已知積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式）第69頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三四等勢面電勢梯度1.等勢面：空間電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢面.為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.

即等勢面的疏密程度可以表示場強(qiáng)的大小等勢面的性質(zhì)：在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功為零。在靜電場中，電場強(qiáng)度總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.第70頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

第71頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線和等勢面+第72頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2.電勢梯度電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值.第73頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三或在直角坐標(biāo)系中或3.說明為求電場強(qiáng)度提供了一種新的途徑第74頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三1）電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地方電勢高嗎？2）的地方，嗎？3）相等的地方，一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？討論第75頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例1求電偶極子的電勢和場強(qiáng).解：設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點(diǎn)P的電勢為式中r+與r-分別為+q和-q到P點(diǎn)的距離，由圖可知yxO第76頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三由于，所以P點(diǎn)的電勢可寫為yxO1)在直角坐標(biāo)系中由電勢求場強(qiáng)第77頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2)在球坐標(biāo)系下由電勢求場強(qiáng)yxO第78頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三yxO第79頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++例2正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢和場強(qiáng).解：第80頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三討論

第81頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三

?已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢,求電場強(qiáng)度.第82頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例3求均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢。解：第83頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例4“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢令能否選？解:第84頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例5

兩個平行放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑為R,電量分別為q及–q，其間距離為l

，并l<<R，求以兩環(huán)的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)時，垂直于環(huán)面的x軸上的電勢分布。證明：當(dāng)x>>R，

qxRl–qo解：用均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢得：軸上一點(diǎn)的電勢：第85頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)x>>R>>l

qxRl–qo相當(dāng)于偶極子的電勢[附]泰勒展開：函數(shù)f(y)在y=a處展開第86頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一電通量二電場對任意封閉曲面的電通量三高斯定理四幾點(diǎn)說明五用高斯定理計算場強(qiáng)1.5高斯定理第87頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一電通量通過的流量（通量）：以流體的速度構(gòu)成的一個矢量場為例引入：通過的電通量：靜電場是一個矢量場，場矢量為第88頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三如果用電場線這一輔助工具來形象化地描寫電場，則電場對任意曲面的電通量在數(shù)值上正好等于通過該曲面的電場線的條數(shù)。非勻強(qiáng)電場對任意曲面的電通量第89頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三二電場對任意封閉曲面的電通量若閉合面內(nèi)沒有電荷，則電場對閉合面的通量第90頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三三高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻(xiàn)？或第91頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三+1）點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理第92頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三+2）點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角第93頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三3）點(diǎn)電荷在封閉曲面之外第94頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三4）由多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場第95頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三3）高斯定理由庫侖定律導(dǎo)出，但兩者并不等價。4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)。四幾點(diǎn)說明或1）高斯定理是靜電場的基本定理之一,它給出了場與場源的一種聯(lián)系。2）靜電場是有源場.每一電量為q的的正電荷發(fā)射出條電場線；每一電量為q的的負(fù)電荷吸收條電場線。第96頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三2）在點(diǎn)電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論1）將從移到點(diǎn)電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第97頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三解：補(bǔ)成一個大的正立方體，使位于大立方體的中心位置，則通過側(cè)面的電場強(qiáng)度通量為24分之一。qq3）立方體邊長為

，求：點(diǎn)電荷

位于中心及位于一頂點(diǎn)時過每一面的通量。第98頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三五用高斯定理計算場強(qiáng)其步驟為1）對稱性分析；2）根據(jù)對稱性選擇合適閉合面為高斯面。即在高斯面上要求：3）應(yīng)用高斯定理計算.第99頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++例1求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場。已知球面半徑為,電量為。（1）（2）對稱性分析：球?qū)ΨQ解第100頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例2求均勻帶電球體產(chǎn)生的電場.++++++++++++++++已知球面半徑為,電量為.第101頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例3求無限大均勻帶電平面的電場電荷面密度為，求距平面為處的電場強(qiáng)度.對稱性分析：

垂直平面解++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++選取閉合的柱形高斯面,底面積為第102頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三第103頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三討論無限大帶電平面的電場疊加問題第104頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三+++++例4求無限長均勻帶電直線產(chǎn)生的電場選取閉合的柱形高斯面電荷線密度為，求距直線為處的電場強(qiáng)度.對稱性分析：軸對稱解+第105頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例5求均勻帶電球面內(nèi)外的電勢.解（1）令已知球面半徑為,電量為.（2）+++++++++++第106頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三+++++++++++均勻帶電球面內(nèi)外的電勢：第107頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三例6在半徑為R帶電球體內(nèi)，挖去以O(shè)1為中心，半徑為R1的球中電荷。O1至球心O的距離為a，a+R1<<

R,帶電部分電荷體密度為.求O1點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。解：整個體系可以看成是一個以O(shè)為球心R為半徑，電荷體密度為的均勻帶電球和另一個以O(shè)1為球心R1為半徑均勻帶負(fù)電，電荷體密度為–的帶電球所構(gòu)成。根據(jù)場強(qiáng)和電勢的疊加原理可求解。aOO1

RR1均勻帶電大球在O1處的場強(qiáng)為：均勻帶負(fù)電的小球在O1處的場強(qiáng)為零。(1)以O(shè)為心做一半徑為a的高斯面，由高斯定理第108頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三方向沿O

O1的連線方向。(2)用1,2角標(biāo)分別表示大、小球。它們各自在球內(nèi)外產(chǎn)生的場強(qiáng)：Or2

r1

O1第109頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三均勻帶電大球在O1點(diǎn)產(chǎn)生的電勢是：疊加原理給出：均勻帶電小球在O1點(diǎn)產(chǎn)生的電勢是：所以在O1點(diǎn)產(chǎn)生的總電勢是：第110頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三環(huán)路定理高斯定理1.6靜電場的基本方程式第111頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三高斯定理環(huán)路定理疊加原理庫侖定理反平方有心力場強(qiáng)電勢第112頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三第113頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三一點(diǎn)電荷系的相互作用能

二電偶極子在外場中的靜電能三電場對電偶極子的作用四連續(xù)分布的帶電體的能量1.7靜電能第114頁，共128頁，2023年，2月20日，星期三靜電勢能：

是場源與處在電場中的電荷之間的相互作用勢能。

靜電勢能公式：電量為的點(diǎn)電荷處在電勢為的場點(diǎn)時的電勢能為注意：一個電荷在外電場中的電勢能是屬于該電荷與產(chǎn)生電場的電荷系所共有。第11