微積分(上)期末考試試題(B)

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對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易高校2022-2022學(xué)年第一學(xué)期《微積分》（上）期末考試試卷(B)

課程課序號(hào)CMP101??（1~14）

學(xué)號(hào)：___________姓名：___________

班級(jí)：___________成果：___________題號(hào)

一二三四五六總分

成

績(jī)

一、挑選題(選出每小題的正確答案，每小題２分，共計(jì)８分)

1．

下列極限正確的是_________。

（A）1

0lim20x

x+

→=（B）

10lim20

x

x-

→=

（C）1lim(1)

x

xe

x

→∞

-=-（D）

01lim(1)1x

xx

+→+=

2．若()(),fxxaxxφφφ=-≠其中（）為延續(xù)函數(shù)，且（a）0，()

fx在

xa=點(diǎn)_________。

（A）不延續(xù)（B）延續(xù)（C）可導(dǎo)（D）不行導(dǎo)

３．

設(shè)f（x）有二階延續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

2

()

(0)0,lim

1,_______xfxfx

→'''==則。()

0()Axfx=是的極大值點(diǎn)()0(0)Bf（，）是f(x)的拐點(diǎn)

()0()Cxfx=是的微小值點(diǎn)())0Dfxx=（在處是否取極值不確定

４．下列函數(shù)中滿足羅爾定理?xiàng)l件的是。

()ln(2)

[0,1]

Afxxx=-（）

2

01()0

1

xxBfxx?≤<=?

=?（）

()sinsin[0,]

Cfxxxxπ=+（）2

1

()1[1,1]

Dfxx=-

-（）

5．若()(),fxxφ''=則下列各式成立。

()

()()0Afxxφ-=()

()()BfxxCφ-=

()

()()Cdfxdxφ=??()

()()dd

Dfxdxxdxdxdx

φ=??

二、填空題（每小題3分，共18分）

1.設(shè)0

(2)

()0(0)0,lim1sinxfxfxxfx

→-===-在處可導(dǎo)，且，那么曲線()

yfx=在原點(diǎn)處的切線方程是__________。

２．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則2

(4)(2)lim2

xfxfx→--=-_________。

3．設(shè)ln,()xxfxdxx'=?為f(x)的一個(gè)原函數(shù)那么。4

．

設(shè)

2121,2ln3xxyaxbxxab===++均是的極值點(diǎn)，則、的值為

。

5．設(shè)某商品的需求量Ｑ是價(jià)格Ｐ的函數(shù)

116004

P

Q=（），

，那么在Ｐ＝1的水平上，若價(jià)格

下降1％，需求量將。

6．若1

(),,1

xyfuux+==-且,1)('

uuf

=

dydx

=。

三、計(jì)算題（共42分）：1、求1

sin0

((1)limxx

xxe→+

2、()41

limxx

xarctgxπ→∞

-+

3、確定a值，使x→0時(shí)，無(wú)窮小量sin21

x

axe-+-與x

等價(jià)。4、2

1

dx

xx-

5、2

2323xdxxx++-?

6、x

xarctgedx

e?

7、設(shè)

()0()00

xgxexfxx

x-?-≠?=??=?

，其中g(shù)（x）具有二階延續(xù)

導(dǎo)數(shù)，且g（0）=1，(0)1g'=-

求()fx'。

四、（8分））假設(shè)某種商品的需求量Q是單價(jià)P（單位元）的函數(shù)：Q=12000-80P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=25000+50Q。（1）求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2）若每單位商品需要納稅2元，試求使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大的商品單價(jià)和最大利潤(rùn)。

五、（12分）作函數(shù)2

12(1)

x

yx-=-的