內蒙古包鐵第一中學2022-2023學年高二數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知集合,集合,則A． B． C． D．3．某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數據如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經計算，則下列選項正確的是A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響4．函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．5．歐拉公式（i為虛數單位）是由著名數學家歐拉發(fā)明的，他將指數函數定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數記為z，則的值為（）A． B． C． D．6．某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數學、英語、物理、化學各一本，現將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數學書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A．數學、物理、化學、英語 B．物理、英語、數學、化學C．數學、英語、化學、物理 D．化學、英語、數學、物理7．設集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或8．根據下表樣本數據689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．在的展開式中，記項的系數為，則（）A． B． C． D．10．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現出來的圖形是()A． B． C． D．11．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．512．現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設某彈簧的彈力與伸長量間的關系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_______焦.14．已知實數，滿足條件，復數（為虛數單位），則的最小值是_______．15．某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.16．函數若，且，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2119年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了211名學生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這211名學生每周閱讀時間的樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．(ii)從該高校的學生中隨機抽取21名，記表示這21名學生中每周閱讀時間超過11小時的人數，求(結果精確到1．1111)以及的數學期望．參考數據：．若，則．18．（12分）已知曲線，直線（t為參數）.（1）寫出曲線C的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點作與直線夾角為30°的直線，交于點A，求的最大值與最小值.19．（12分）已知數列各項均為正數，，，.（1）若，①求的值；②猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明；（2）若，證明：當時，.20．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數據得線性回歸方程，其中.現預測當氣溫為－時，用電量的度數約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-121．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.22．（10分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法.2、D【解析】，，則，選D.3、A【解析】

根據附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A4、C【解析】，為偶函數，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．5、A【解析】

根據歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.6、D【解析】

根據甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據丙說的錯誤，判斷出數學書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.【點睛】本題考查根據命題的否定的實際應用，屬于簡單題.7、B【解析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.8、C【解析】

先根據回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【點睛】本題考查依據回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.9、C【解析】

根據題意，表示出展開式的項對應次數，由二項式定理展開式的性質即可求得各項對應的系數，即可求解.【詳解】由題意記項的系數為，可知對應的項為；對應的項為；對應的項為；對應的項為；而展開式中項的系數為；對應的項的系數為；對應的項的系數為;對應的項的系數為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質的簡單應用，屬于基礎題.10、A【解析】

觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，由此即可得到答案．【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，根據此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某項相同的性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、D【解析】

先根據已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數據求得結果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結果：【點睛】本題考查函數值的求解，關鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎題.14、【解析】

先作出不等式組對應的區(qū)域，再利用復數的幾何意義將的最小值轉化成定點與區(qū)域中的點的距離最小的問題利用圖形求解．【詳解】如圖，作出對應的區(qū)域，由于為虛數單位），所以表示點與兩點之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．【點睛】本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題，考查復數的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．15、7.【解析】

設開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規(guī)律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，······經過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規(guī)律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.16、【解析】

設，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數，即可求解，得到答案.【詳解】設，作出函數的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中作出函數的圖象，結合函數的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)9，1.78(2)（i）（ii）見解析【解析】

（1）直接由平均數公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數學期望．【詳解】解：（1），；（2）（i）由題知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的數學期望.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查離散型隨機變量得期望，是中檔題．18、（1）（為參數），；（2）最小值為，最大值為.【解析】

（1）令，進而可求出曲線的參數方程；消去參數，整理即可.（2）根據題意可知是點P到直線的距離的兩倍，利用點到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數的性質即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數），直線.（2）易知是點P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.【點睛】本題考查了參數方程與普通方程的相互轉化、點到直線的距離公式、輔助角公式以三角函數的最值，屬于基礎題.19、(1)①；；②(2)見證明【解析】

（1）①根據遞推公式，代入求值即可；②觀察已知的數列的前幾項，根據其特征，先猜想其通項公式，之后應用數學歸納法證明即可得結果；（2）應用數學歸納法證明.【詳解】(1)當時，即當時，當時，當時，②由此猜想：證明如下：①當時，，成立；②假設當時，猜想也成立，即,則當時，.即當時，猜想也成立．由①②得，猜想成立，即.()(2)當時，即當時，由知不等式成立．假設當時，命題也成立，即.由即當時，命題也成立．由①②得，原命題成立，即當時，.【點睛】該題考查的是數列的有關問題，涉及到的知識點有根據遞推公式求數列的特定項，根據已知的數列的前幾項猜想數列的通項公式，應用數學歸納法證明問題，屬于中檔題目.20、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應函數值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋