全國大聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．2．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當(dāng)二面角為時，（）A． B． C． D．13．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．4．集合，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項6．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．27．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知實數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知，，則等于（）A． B． C． D．111．函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“?x∈R，x2+2x+1>014．若隨機變量，且，則隨機變量的方差的值為______．15．設(shè)，若，則實數(shù)________.16．定義：關(guān)于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正項等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項和．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(19．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.21．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。22．（10分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，時，，在上遞增；時，，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.2、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．3、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、B【解析】,，故選B.5、B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.6、C【解析】

將目標函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．7、C【解析】

根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8、C【解析】

設(shè)，，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，，則且，等式兩邊同時平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題9、A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.10、A【解析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為，，=—，所以==，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取值范圍.【詳解】,令解得，若在上單調(diào)遞增，,解得：時，.故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.12、A【解析】

畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內(nèi)部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?x0【解析】

直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“?【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14、15【解析】

根據(jù)二項分布的方差公式先求得，再由隨機變量即可求得.【詳解】隨機變量，根據(jù)二項分布的方差公式可得，由，所以，故答案為：15.【點睛】本題考查了二項分布方差的求法，復(fù)合變換形式方差的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16、5【解析】試題分析：設(shè)x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點：三個二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡點評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于θ的關(guān)系式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)已知條件且可解得公比,再代入通項公式即可得到;(2)利用錯位相減法可求得.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為(,（1）∵∴,所以∴q＝2，(舍去)所以；（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法,考查了等差中項,考查了利用錯位相減法求和,本題屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因為函數(shù)g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得.由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．20、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.21、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．22、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析