上海市豐華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.2．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，3．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．4．定積分的值為()A． B． C． D．5．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．6．若，則()A． B． C．或 D．或7．五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是()A． B． C． D．8．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．9．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．10．定義在上的函數(shù)，若對于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．某地氣象臺預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A． B． C． D．12．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的值為__________．14．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)．若，則線段的長度為______．15．已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．16．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.19．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持不支持總計(jì)（II）通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.21．（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險(xiǎn)的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）時(shí)，證明：f(x)有且僅有兩個零點(diǎn)。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。2、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.3、C【解析】

根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點(diǎn)求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.5、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。6、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7、D【解析】由題意，每個人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).8、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項(xiàng)即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】，則，即，所以，故選B．10、D【解析】

令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。11、B【解析】解：因?yàn)?月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則12、C【解析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，，解得，故，故答案為.14、【解析】

根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，，因此，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，所以，，，則，又點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用空間向量法求解即可，屬于常考題型.15、【解析】

直接計(jì)算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

由題可知有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時(shí)也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分別在、、三種情況下去掉絕對值，得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將方程變?yōu)?，分類討論得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合求得取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，可得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，則無解綜上所述：不等式的解集為：（Ⅱ）由方程可變形為：令，則作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：，又，【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈鶄€數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問題.19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解析】

（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【詳解】（I）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100（II）計(jì)算觀測值，有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn).20、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，，定義域?yàn)椋?，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個投保人中，