新疆烏魯木齊市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．2．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，204．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．5．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．7．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關(guān)性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④10．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．11．若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是()A．2個 B．4個 C．3個 D．多于4個12．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是.14．某校生物研究社共人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢喝朔?，人分，人分，人分，則他們的生物等級考成績的標準差為________.15．一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖是一個邊長為的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是______．16．展開式中含有的系數(shù)為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:18．（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．19．（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：20．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；21．（12分）在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．22．（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.2、B【解析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.4、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關(guān)于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．5、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.6、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因為，所以，，所以，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).7、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C8、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強．而殘差越大，則相關(guān)性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強．考點：線性相關(guān)關(guān)系的判斷．9、C【解析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！驹斀狻俊遺=1+i1-i=1+i21-i1+i【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】

在同一坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象的焦點個數(shù)，即為所求.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時，，故當(dāng)時，，則方程的根的個數(shù)，等價于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、B【解析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】試題分析：設(shè)第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理14、3【解析】

先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標準差.【詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標準差為故得解.【點睛】本題考查樣本的標準差，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼模庇^圖中的高變?yōu)樵叩?，原來的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計算即可．【詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題．16、135【解析】

根據(jù)二項式定理確定含有的項數(shù)，進而得系數(shù)【詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【點睛】本題考查二項式定理及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計算，判斷有的把握認為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，再利用二項分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點睛：(1)本題主要考查獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若～則18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證．（2）利用及錐體體積公式直接計算得解．【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解析】分析：（1）由題意，補全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對此事關(guān)注的概率為.點睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨立性檢驗中的求法，并根據(jù)臨界值表對所得結(jié)果進行判斷；根據(jù)事件的獨立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識點多，總體難度不大，屬于簡單題。20、(1)；(2)在定義域上是減函數(shù)．證明見解析【解析】

（1）直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）＝0，求出a，再進行驗證；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義用作差比較法證明；【詳解】（1）由題知的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗證可知是奇函數(shù)，所以.（2）在定義域上是減函數(shù)，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定義域上是減函數(shù)．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題．21、(1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假