云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)三中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A．14 B．13 C．12．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．3．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．25．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．7．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．128．在中，若，，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．10．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______14．如果曲線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離存在最小值，則稱此最小值為點(diǎn)到曲線的距離.若點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是______.15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)_____.16．球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為_(kāi)________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B．已知AB=2分米，直線軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價(jià)為元.設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.20．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．22．（10分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附:回歸方程中,,.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率．【詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解．2、D【解析】對(duì)于命題1，取，，滿足題意；對(duì)于命題2，取，，滿足題意；對(duì)于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).3、D【解析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.4、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng),乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.5、A【解析】

求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻浚?，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類(lèi)單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開(kāi)。6、B【解析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】,,即，有兩個(gè)三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.9、A【解析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】分析：首先通過(guò)題中的條件，得到棱錐的三組對(duì)棱相等，從而利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長(zhǎng)方體，列式求得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對(duì)棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長(zhǎng)方體（各個(gè)對(duì)面的面對(duì)角線），設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，則有，三個(gè)式子相加整理可得，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對(duì)棱相等，從而將其補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.11、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類(lèi)討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。12、C【解析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即選C【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點(diǎn)睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、【解析】

易得點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.再求出點(diǎn)到直線的距離列出方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時(shí),顯然不能滿足點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時(shí),兩邊平方有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點(diǎn)是列出距離相等的方程,再化簡(jiǎn)方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)模長(zhǎng)公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積?！驹斀狻拷孛鎴A半徑為，截面面積為?！军c(diǎn)睛】先求出截面圓的半徑，再算截面面積。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（1）根據(jù)，利用分類(lèi)討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解．【詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類(lèi)討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)；關(guān)于方程解的問(wèn)題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題便可得解．18、(1)①.②.(2)元.【解析】分析：（1）①先設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，代入點(diǎn)B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；②根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線段部分的造價(jià)為元，然后求出BC段的造價(jià)，故兩段的造價(jià)之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）①設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為.②因?yàn)?，所以曲線段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，.（2），，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角，列表如下：0極小故當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)，，，故總造價(jià)S的最小值為元.點(diǎn)睛：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)知，即所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線

PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD為菱形，

所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)

因