2020-2021學(xué)年高中物理人教版必修第三冊(cè)教案：第10章

8電容器的電容

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電容器的概念，認(rèn)識(shí)常見的電容器，通過實(shí)驗(yàn)感知電容

器的充、放電現(xiàn)象．(重點(diǎn))2.理解電容的定義及定義方法，掌握電容的定義、公

式、單位，并會(huì)應(yīng)用定義式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(難點(diǎn))3.了解影響平行板電容器大

小的因素，了解平行板電容器的電容公式．(重點(diǎn))4.知道改變平行板電容器電容

大小的方法．

一、電容和電容器

1．電容器：兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器．

2．電容器的充電和放電

(1)充電：使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過程叫作充電．如圖甲所

示．

特征：兩極板所帶等量異種電荷均勻分布在兩極板相對(duì)的內(nèi)表面．

電容器充電示意圖電容器放電示意圖

甲乙

(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程叫作放電．如圖乙所示．

特征：放電過程是儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程．

(3)電容器的帶電荷量是指其中一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．

3．電容

(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，公

Q

式為C＝.

U

(2)物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的大?。?/p>

(3)單位：在國(guó)際單位制中是法拉(F)，1F＝1C/V,1F＝106μF＝1012pF.

二、平行板電容器

1．平行板電容器

(1)結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)相互平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成．

(2)電容的決定因素：電容C與兩極板間的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，跟極板

的正對(duì)面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．

εrS

(3)電容的決定式：C＝，εr為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)．當(dāng)兩極板間是真

4πkd

S

空時(shí)：C＝，式中k為靜電力常量．

4πkd

2．電容器的額定電壓和擊穿電壓

(1)額定電壓：電容器能夠長(zhǎng)期正常工作時(shí)的電壓．

(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時(shí)在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過

這一限度，則電容器就會(huì)損壞．

1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)其他條件不變時(shí)，平行板電容器的電容隨極板正對(duì)面積的增大而增大．

(√)

(2)其他條件不變時(shí)，平行板電容器的電容隨極板間距離的增大而增大．

(×)

(3)任何電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)都大于1.(√)

(4)某電容器上標(biāo)有“1.5μF9V”的字樣，則該電容器的擊穿電壓為9

V．(×)

(5)電容器被擊穿后就沒有了容納電荷的本領(lǐng)．(√)

2．(多選)如圖所示的各圖描述的是對(duì)給定的電容器充電時(shí)其電荷量Q、電

勢(shì)差U、電容C之間相互關(guān)系的圖象，其中正確的是()

ABCD

CD[電容器的電容是由電容器本身屬性決定的，與電容器所帶電荷量Q

的大小和兩極板間的電勢(shì)差U的大小無關(guān)，不能認(rèn)為C與Q成正比，與U成反

比，故選項(xiàng)D正確，A、B錯(cuò)誤．而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電

勢(shì)差成正比，其比值即電容器的電容，故選項(xiàng)C正確．]

3．(多選)有一個(gè)空氣平行板電容器，極板間相距d，正對(duì)面積為S，充以電

荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是()

U

A．將電壓變?yōu)?/p>

2

B．將帶電荷量變?yōu)?Q

d

C．將極板間的距離變?yōu)?/p>

2

D．兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)

CD[電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無關(guān)，所以選項(xiàng)A、B

εrS

不正確；根據(jù)公式C＝，可以知道選項(xiàng)C、D正確．]

4πkd

對(duì)電容的理解

QεrS

1.兩公式C＝與C＝的比較

U4πkd

QεrS

UC＝

公式C＝4πkd

公式特點(diǎn)定義式?jīng)Q定式

Q平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝

對(duì)某電容器Q∝U，但＝C不

U1

意義，反映了影響電容大小的因素

變，反映電容器容納電荷的本d

領(lǐng)

Q

電容器容納電荷的本領(lǐng)由來量度，由本身的結(jié)構(gòu)如平行板電容器

聯(lián)系(

U

的εr、S、d等因素)來決定

Q

2.通過Q-U圖象來理解C＝.如圖所示，在Q-U圖象中，電容是一條過原

U

點(diǎn)的直線的斜率，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩極板間的

ΔQ

電勢(shì)差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝，即電容器的電容的大小

ΔU

在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所需增加(或減少)的電荷量．

【例1】有一充電的平行板電容器，兩板間電勢(shì)差為3V，現(xiàn)使它的電荷

1

量減少3×10－4C，于是電容器兩板間的電勢(shì)差降為原來的，則此電容器的電

3

容是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放

掉，電容器的電容是多大？

12

(

[解析]電容器兩極板間電勢(shì)差的變化量為ΔU＝1－

)

3U＝×3V＝2V

3

ΔQ3×10－4F＝1.5×10－4F＝150μF

由C＝，得C＝

ΔU2

設(shè)電容器原來帶的電荷量為Q，則

Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C

電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器極板上的

電荷量全部放掉后，電容仍然是150μF.

[答案]150μF4.5×10－4C150μF

－5

1．一個(gè)平行板電容器，使它每個(gè)極板所帶電荷量從Q1＝3×10C增加到

－5

Q2＝3.6×10C時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差從U1＝10V增加到U2＝12V，求這個(gè)

電容器的電容．如要使兩極板電勢(shì)差從U1＝10V降到U2′＝6V，則每個(gè)極板

需減少多少電荷量？

Q

[解析]由電容器的電容定義式C＝可知Q＝CU.當(dāng)電荷量為Q1時(shí)，Q1＝

U

Q2－Q1

CU1.當(dāng)電荷量為Q2時(shí)，Q2＝CU2.顯然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝＝

U2－U1

0.6×10－5C

＝3μF.

2V

當(dāng)兩極板間電勢(shì)差降到6V時(shí)，每極板應(yīng)減少的電荷量為ΔQ′＝CΔU′＝

3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C.

[答案]3μF1.2×10－5C

平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問題

平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電

后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者εr發(fā)生變化時(shí)，判斷C、Q、U、E

隨之怎樣變化．具體分析方法如下．

εrSQU

1．公式分析法(①C＝②C＝③E＝)

4πkdUd

εrSεrS

C＝∝

4πkdd

始終連接在電源兩端充電后斷開電源

U不變Q不變

εrSQ1d

Q＝UC∝C∝U＝∝∝

CCεrS

d

U1U1

E＝∝＝∝

ddE

dεrS

2.形象記憶法

兩極板間電介質(zhì)不變時(shí)，還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)

線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙電場(chǎng)線

變密，場(chǎng)強(qiáng)增大．

【例2】研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說

法正確的是()

A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電

B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小

C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大

D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大

思路點(diǎn)撥：通過題圖，可以獲得以下信息：

(1)平行板電容器電荷量保持不變．

(2)靜電計(jì)小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同．

(3)靜電計(jì)指針偏角與靜電計(jì)小球和外殼間電壓成正比．

A[當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)

出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)電容器的決定式：

εrS

C＝，將電容器b板向上平移，即正對(duì)面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C

4πkd

Q

＝可知，電荷量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B

U

εrS

錯(cuò)誤；根據(jù)電容器的決定式：C＝，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系

4πkd

Q

數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝可知，電荷量Q不變，則電壓U減小，

U

Q

則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)C＝可知，電荷量Q增大，

U

則電壓U也會(huì)增大，但電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]

(1)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由相互絕緣的兩部分組

成，靜電計(jì)與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢(shì)差就等于靜

電計(jì)上所指示的電勢(shì)差U，U的大小就從靜電計(jì)的刻度讀出，可見，靜電計(jì)指針

的變化表征了電容器兩極板電勢(shì)差的變化．

(2)靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很

小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變．

2．一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上．若將

云母介質(zhì)移出，則電容器()

A．極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

B．極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

C．極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

D．極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

εS

D[平行板電容器電容的表達(dá)式為C＝，將極板間的云母介質(zhì)移出后，

4πkd

導(dǎo)致電容器的電容C變?。捎跇O板間電壓不變，據(jù)Q＝CU知，極板上的電荷

U

量變小．再考慮到極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，由于U、d不變，所以極板間電場(chǎng)強(qiáng)

d

度不變，選項(xiàng)D正確．]

電容器中帶電粒子的平衡與運(yùn)

動(dòng)問題

【例3】如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間

距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方

高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，

極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g)．求：

(1)小球到達(dá)小孔處的速度；

(2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；

(3)小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處所需的時(shí)間．

思路點(diǎn)撥：(1)小球在小孔上方做自由落體運(yùn)動(dòng)．

(2)小球在板間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

(3)電容器所帶電荷量與板間電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為Q＝CEd.

[解析](1)小球從開始下落到上極板間做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh得v＝

2gh.

(2)在極板間帶電小球受重力和電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律得：mg－qE＝

ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：0－v

2＝2ad

mgh＋d

整理得電場(chǎng)強(qiáng)度E＝.

qd

由U＝Ed，Q＝CU，

mgh＋dC

得電容器所帶電荷量Q＝.

q

1

(3)由h＝2，t＝t1＋t2

gt21，0＝v＋at

2

h＋d2h

整理得t＝.

hg

[答案](1)2gh

mgh＋dmgh＋dC

(2)

qdq

h＋d2h

(3)

hg

(1)上例中若充電后電源與兩極板斷開，將上極板上移一小段距離，其他條

件不變，則小球能否到達(dá)下極板？

提示：充電后與電源斷開則Q保持不變，上極板上移時(shí)，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)不

變；

上板上移時(shí)d增大，但h＋d不變，則由動(dòng)能定理：

mg(h＋d)－qEd＜0，所以小球不能到達(dá)下極板．

(2)上例中，若充電后電源與兩極板相連，將下極板下移一小段距離，其他

條件不變，則小球能否到達(dá)下極板？

提示：由于兩極板與電源相連，則兩板間的電壓不變，d增大時(shí)，則由mg(h

＋d)－qU＞0知，小球會(huì)打到下極板上．

3.(多選)如圖所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電

源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，以下說法正確的是()

A．若將S斷開，則油滴將做自由落體運(yùn)動(dòng)，G表中無電流

B．若將A向左平移一小段位移，則油滴仍然靜止，G表中有b→a的電流

C．若將A向上平移一小段位移，則油滴向下加速運(yùn)動(dòng)，G表中有b→a的

電流

D．若將A向下平移一小段位移，則油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，G表中有b→a的

電流

BC[將S斷開，電容器電量不變，板間場(chǎng)強(qiáng)不變，故油滴仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，

U

A錯(cuò)誤；若S閉合，將A板左移，由E＝可知，E不變，油滴仍靜止，而電容

d

C變小，電容器極板電量Q＝CU變小，電容器放電，則有由b→a的電流，故B

U

正確；將A板上移，則E＝可知，E變小，油滴應(yīng)向下加速運(yùn)動(dòng)，電容C變小，

d

電容器要放電，則有由b→a的電流流過G，故C正確；當(dāng)A板下移時(shí)，板間電

場(chǎng)強(qiáng)度增大，油滴受的電場(chǎng)力增加，油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，C增大，電容器要充電，

則有由a→b的電流流過G，故D錯(cuò)誤．]

課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)

1.對(duì)電容及電容器的理解.

2.平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

問題.

3.帶電體在電容器中的運(yùn)動(dòng)

問題.

1．下列關(guān)于電容器的敘述正確的是()

A．電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器

B．任何兩個(gè)彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器

C．電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和

D．電容器充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲(chǔ)存起來，電

容器放電過程是將電容器儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能

D[電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，與其是否帶電無關(guān)，A錯(cuò)誤；任何兩個(gè)彼

此絕緣而又相距很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器，B錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量指任

一極板所帶電荷量的絕對(duì)值，C錯(cuò)誤；電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)化，D正

確．]

2.(多選)傳感器是把非電學(xué)量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量

的變化的一種元件，在自動(dòng)控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用．如圖所示是測(cè)定液面

高度h的電容式傳感器，在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體

中，金屬芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)極板，金屬芯柱外面的絕緣物質(zhì)就

是電介質(zhì)．測(cè)出電容器電容C的變化，就可以知道h的變化情況，兩者的關(guān)系

是()

A．C增大表示h增大B．C增大表示h減小

C．C減小表示h減小D．C減小表示h增大

AC[根據(jù)h的變化可以判斷兩極板正對(duì)面積的變化，從而判斷電容C的

εrS

∝

變化．由C知，εr、d一定時(shí)，電容器的電容C增大，表明電容器兩極板的

d

正對(duì)面積增大了，即液面高度h增大，所以A正確；同理，C減小時(shí)，表明電

容器兩極板的正對(duì)面積減小了，即液面高度h減小，所以C正確．]

3.(多選)如圖所示是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的電路，在減

小電容器兩極板間距離的過程中()

A．電阻R中沒有電流

B．電容器的電容變大

C．電阻R中有從a流向b的電流

D．電阻R中有從b流向a的電流

BD[在減小電容器兩極板間距離的過程中，電容器始終與電源相連，則兩

εrS

極板間電壓U不變，由C＝知d減小，電容C增大，由Q＝UC知電容器所

4πkd

帶電荷量Q增加，電容器充電，電路中有充電電流，電流方向由b流向a，故B、

D正確．]

9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)．(重點(diǎn))2.會(huì)運(yùn)用靜電力、

電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)．(難點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用靜電力做功、電勢(shì)、電勢(shì)差的概念，根據(jù)功能關(guān)系研究帶電

粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．(難點(diǎn))4.了解示波管的構(gòu)造和基本原理．

一、帶電粒子的加速

1．基本粒子的受力特點(diǎn)：對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，它

們受到重力的作用一般遠(yuǎn)小于靜電力，故可以忽略．

2．帶電粒子的加速

(1)帶電粒子在電場(chǎng)加速(直線運(yùn)動(dòng))條件：只受電場(chǎng)力作用時(shí)，初速度為零或

與電場(chǎng)力方向相同．

(2)分析方法：動(dòng)能定理．

(3)結(jié)論：初速度為零，帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過電勢(shì)差

為U的電場(chǎng)加速后，獲得的速度為v＝2qU

.

m

二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v

0平行于兩極板

進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，板間電壓為U.

1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

(1)沿初速度方向：速度為v

0的勻速直線運(yùn)動(dòng)．

qU

(2)垂直v

0的方向：初速度為零，加速度為a＝

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

md

2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律

lqU1ql2U.

(1)偏移距離：因?yàn)閠＝，a＝，所以偏移距離y＝at2＝

v2mv

md2

(2)偏轉(zhuǎn)角度：因?yàn)関

＝＝＝

yat.

，所以tanθ＝v

qUlqUl

y

mvvmdv

0d002

三、示波管的原理

1．構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′和YY′)、熒光屏組成，管

內(nèi)抽成真空．

2．原理

(1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子

束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)．

(2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域是沿直線加速的，在Ⅱ區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的．

(3)若U>0，U＝0，則粒子向Y板偏移；若U＝0，U>0，則粒

YY′XX′YY′XX′

子向X板偏移．

1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)基本帶電粒子在電場(chǎng)中不受重力．(×)

(2)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加．(×)

(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其速度和加速度均不變．(×)

(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中無論是直線加速還是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運(yùn)動(dòng)．

(√)

(5)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電

子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置．(√)

2.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)大小為E)中，一帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)

重力)的初速度v

0的方向恰與電場(chǎng)線方向相同，則帶電粒子在開始運(yùn)動(dòng)后，將

()

A．沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．沿電場(chǎng)線方向做變加速直線運(yùn)動(dòng)

C．沿電場(chǎng)線方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

D．偏離電場(chǎng)線方向做曲線運(yùn)動(dòng)

C[帶電粒子受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的恒定的電場(chǎng)力作用，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向

相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子在開始運(yùn)動(dòng)后，將沿電場(chǎng)線做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確．]

3．如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加

速后從兩極板中間垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．電子的重力不計(jì)．在滿足電子能射出偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是()

A．僅將偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極性對(duì)調(diào)

B．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的距離

C．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的電壓

D．僅減小偏轉(zhuǎn)電極間的電壓

C[設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d，電

mv0

2

子加速過程中，由U0q＝

，得v

0

0＝2Uq

，電子進(jìn)入極板后做類平拋運(yùn)動(dòng)，

2

m

θ

y＝at，tan＝v

LqUy

UL

時(shí)間t＝，加速度a＝＝，故可知C正

，豎直分速度v

vv

dm2U0d

00

確．]

帶電粒子的加速

1.帶電粒子的加速

當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，示波

管、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速的．

2．處理方法

可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行分析，其比較如下：

動(dòng)力學(xué)角度功能關(guān)系角度

應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變

涉及知識(shí)功的公式及動(dòng)能定理

速直線運(yùn)動(dòng)公式

可以是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以是非勻強(qiáng)

選擇條件勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力是恒力電場(chǎng)，電場(chǎng)力可以是恒力，也可以

是變力

【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度v

6

0＝5×10m/s水平射入一個(gè)由兩

塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域．兩板距離為20cm，設(shè)金屬板之間電場(chǎng)是勻強(qiáng)

電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為3×105N/C.質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.60×10

－19C．求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大?。?/p>

11

22

[解析]根據(jù)動(dòng)能定理W＝

mvmv

202

而W＝qEd

＝1.60×10－19×3×105×0.2J

＝9.6×10－15J

所以v

1＝2W

＋v

20

m

＝2×9.6×10

6

＋5×102m/s

－15

1.67×10－27

≈6×106m/s

質(zhì)子飛出時(shí)的速度約為6×106m/s.

[答案]6×106m/s

上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的

電場(chǎng)強(qiáng)度至少為多大？方向如何？

1

提示：根據(jù)動(dòng)能定理－qE′d＝0－

mv

02

2

N/C≈6.5×105N/C

mv

021.67×10－27×5×

6

102

則E′＝＝

2qd2×1.60×10－19×0.2

方向水平向左．

1.如圖所示，M和N是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，相距為d，電勢(shì)差為U，

一質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、電荷量為－q的粒子以速度v

0通過等勢(shì)面M射入兩等

勢(shì)面之間，則該粒子穿過等勢(shì)面N的速度應(yīng)是()

A.2qU0＋2qU

B．v

mm

2qU2qU

C.D．

vmvm

22

112qU

，選項(xiàng)C正確．]

C[由qU＝2－mv

2m

mv

mvmv

0，可得v＝v

2

22

帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

1.類平拋運(yùn)動(dòng)

帶電粒子以速度v

0垂直于電場(chǎng)線的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速

度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)．可以采

用處理平拋運(yùn)動(dòng)方法分析這種運(yùn)動(dòng)．

2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律

沿初速度方向：＝，＝

(1)vxv0xv

0t(初速度方向)．

1qEqU

(2)垂直初速度方向：v

＝，＝2電場(chǎng)線方向，其中＝＝．

yatyat(a)

2mmd

3．兩個(gè)結(jié)論

qL2U.

(1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝

2mv

2

(2)偏轉(zhuǎn)角度：tanθ＝v

＝.

y

qLU

m

vv2

0

4．幾個(gè)推論

(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線

交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移．

1

(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的，即tanα＝

2

1

tanθ.

2

(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論m、q是否相同，

q

只要相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同．

m

(4)若以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論m是否

相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同．

(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓U1相同)，進(jìn)入同一

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同．

【例2】一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等

距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．若兩板間距d＝1.0cm，板長(zhǎng)

l＝5.0cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？

12

思路點(diǎn)撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度vmv

0可由

eU＝思路點(diǎn)撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度v

mv

2

(2)初速度v

0一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大．

d

(3)最大偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓．

2

1

[解析]加速過程，由動(dòng)能定理得eU＝

mv

2

2

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l＝v

0t②

在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

FeU′

加速度a＝＝③

mdm

1

偏轉(zhuǎn)距離y＝at2④

2

d

能飛出的條件為y≤⑤

2

2Ud2

聯(lián)立①～⑤式解得U′≤＝400V

l2

即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V.

[答案]400V

上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個(gè)極板上需要加多

大的電壓？

1

提示：由eU＝02

mv

2

eU″

a＝

dm

d1

＝

at2

22

l

＝v

0t

2

8Ud2

聯(lián)立解得U″＝＝1600V.

l2

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看帶

電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)電場(chǎng)力；從處理方法上看仍可利用力學(xué)中的

規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律，動(dòng)能定理、功能關(guān)系，能量守恒等．

2.如圖所示是一個(gè)示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v

0垂直進(jìn)

入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩個(gè)平行板間距離為d，電勢(shì)差為U，板

長(zhǎng)為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量(h/U)叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏

度．可采用下列哪種辦法()

A．增大兩極板間的電壓

B．盡可能使板長(zhǎng)l做得短些

C．盡可能使板間距離d減小些

D．使電子入射速度v

0大些

1qUl2hql2

C[豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有h＝at2＝

，則＝，

220U0

2mdv2mdv

2

可知，只有C選項(xiàng)正確．]

示波管類問題

1.電子的偏轉(zhuǎn)：被電子槍加速的電子在YY′電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)

后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后打到熒光屏上．設(shè)打在熒光屏上時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為y′，

如圖所示．

L

L′＋

y′

2

由幾何知識(shí)知，＝.

yL

2

eLUL

)

所以y′＝2，y′與偏轉(zhuǎn)電壓U成正比．

(

0L′＋

mdv

2．示波管實(shí)際工作時(shí)，XX′方向加掃描電壓，YY′方向加信號(hào)電壓，兩

者周期相同，在熒光屏上顯示隨信號(hào)而變化的波形．

【例3】示波管的原理如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加

速后，以水平速度沿水平放置的兩平行金屬板的中線射入金屬板的中間．已知

金屬板長(zhǎng)為l，兩極板間的距離為d，豎直放置的熒光屏與金屬板右端的距離為

L.若兩金屬板間的電勢(shì)差為U2，則光點(diǎn)偏離中線與熒光屏的交點(diǎn)O而打在O點(diǎn)

正下方的P點(diǎn)，求O、P間的距離OP.

[解析]設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則OP＝y(tǒng)＋

Ltanθ

11eU2ateU2l

l

(y

又y＝·dm)

at2＝0

2，tanθ＝v

＝＝

22vvmv

v

002

1

在加速電場(chǎng)中的加速過程，由動(dòng)能定理有eU1＝

mv

02

2

U2l2U2l

聯(lián)立解得y＝，tanθ＝

4dU12U1d

U2l2L＋l

故OP＝.

4dU1

U2l2L＋l

[答案]

4dU1

3．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示．如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示

波管中的()

A．極板X應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電

C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電

AC[根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到靜電力作用發(fā)生

了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電．]

課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問題.

2.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題.

3.帶電粒子在示波管中的運(yùn)動(dòng)問題.

1.如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)的速度為v，

保持兩板間的電壓不變，則()

A．當(dāng)增大兩板間的距離時(shí)，速度v增大

B．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v減小

C．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v不變

D．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

1

C[由動(dòng)能定理得eU＝

mv2，當(dāng)改變兩板間的距離時(shí)，U不變，v就不變，

2

故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v

＝，

d

2t

2d

得t＝

，當(dāng)d減小時(shí)，v不變，電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，故選項(xiàng)D錯(cuò)

v

誤．]

2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計(jì)重力，當(dāng)它們獲得

相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子經(jīng)歷的時(shí)間t1和α粒子經(jīng)歷的時(shí)間t2之比為()

A．1∶1B．1∶2

C．2∶1D．4∶1

1qE

2＝

A[由動(dòng)能定理可知qEl＝Ek，又l＝at

t2，解得t＝2mEk

，可見，

22m

q2E2

兩種粒子時(shí)間之比為1∶1，故A選項(xiàng)正確．]

3．一個(gè)帶負(fù)電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個(gè)如圖所示的平行板

電容器的右側(cè)邊緣被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣的同一高度處，兩板

間距離為d，板間電壓為U，重力加速度為g，求拋出時(shí)的初速度v

0及小球能達(dá)

到的最大高度H.

[解析]由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解為

水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)．

由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，

v

小球上升的最大高度H＝20

2g

2v

0

小球自拋出至落到左側(cè)板邊緣同一高度處所需時(shí)間為t＝

g

1qU

根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得d＝··t2

2md

mgd2

聯(lián)立解得v

0＝gdm

，H＝.

4qU

2qU

mgd2

[答案]gdm

4qU

2qU

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【教學(xué)目標(biāo)】

1．理解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能分析解決加速和偏轉(zhuǎn)方向的問

題。

2．知道示波管的構(gòu)造和基本原理。

3．通過帶電粒子在電場(chǎng)中加速、偏轉(zhuǎn)過程分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能

力。

4．通過知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)的精神。

【教學(xué)重點(diǎn)】

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合應(yīng)用力學(xué)和電學(xué)知識(shí)處理偏轉(zhuǎn)問題。

【教學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入

教師活動(dòng)：給學(xué)生拋出2012年全世界粒子物理學(xué)界最振奮人心的消息：發(fā)

現(xiàn)“上帝粒子”。

給大家講述中國(guó)科學(xué)院卡弗里理論物理研究所2012年KITPC拓展項(xiàng)目活

動(dòng)，歐洲核子中心大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)原理。

結(jié)合北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的圖片講述參觀感受，介紹電子直線加速原理與世

界粒子物理研究前沿對(duì)接，引入新課。

二、新課教學(xué)

1．教學(xué)任務(wù)：帶電粒子在電場(chǎng)中的的平衡問題

師生活動(dòng)：出示問題

問題1：水平放置的兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知板間距離為

d=5cm，有一質(zhì)量為m=1.0×10-9kg、帶負(fù)電的液滴懸浮其中，其電荷量為

5.0×10-12C