2021年高考福建卷文科數(shù)學(xué)試題及解答

#解(I) f(x)=t(x+t)2-13+t-1 (xeR,t>0),.?.當(dāng)x=-t時(shí)，f(x)取最小值f(-1)=-12+1-1,即 h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g7(t)=-312+3=0得t=1,t=-1(不合題意，舍去).當(dāng)t變化時(shí)g7(t)、g(t)的變化情況如下表：T(0,1)1(1,2)g,(t)+0g(t)遞增極大值1-m遞減二g(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1)=1-mh(t)<-2t+m在(0，2)內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)<0在(0，2)內(nèi)恒成立，即等價(jià)于1-m<0所以 m 的取值范圍為 m>1(21)本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，考查分討類論及歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理和運(yùn)算能力.滿分12分.解⑴???a1=22S,,?SSn+1-Sn=2Sn,二n+1=3.Sn又：S1=a1=1,?數(shù)列｛SJ是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，S〃=3n-1(n￡N*).TOC\o"1-5"\h\z二當(dāng)n>2時(shí)，an-2Sn-1=2?3n-2(n>2), “1,n=1 _?an=j ,n>2.一Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.當(dāng)n=1時(shí)，T1=1; ”當(dāng)n>2時(shí)，Tn=1+4?3o+6?31+2n?3n-2, ①3Tn=3+4?3i+6?32+-+2n?3n-1, ②①:②得：-2T=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n?3n-1n 3(1-3n-2)=2+2 2n3n-11-31 1=-1+(1-2n)?3n-1?T=+(n-)3n-1(n>2).n2 2又???Tn=a1=1也滿足上式，?Tn=_+(n-_)3n-1(nGN*)n2 2(22)本小題考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何征特的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿分14分.解法一：⑴設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則Q(-1,y),由OPQF=FPFQ得：

(x+1,0)?(2,-y)=(x-1,y)?(-2,y),化簡得C：y2=4x.(II)(1)設(shè)直線AB的方程為：x=my+1(mW0).2設(shè)A(x了y1),B(x2,y2),又M(-1,-一).，消去x得:(y2=4x,聯(lián)立方程組卜=my+1y2-4my-4=0,△=(-4m)2+12>0,Jy+y=，消去x得:y1y=—4.I12由MA=X,AF,MB=XBF得：2—X 2 2y1+mY1,y2+m=—X2y2，整理得:X=—1—^,X=—1—三my2myX+X=—2(—+myy24m12=-2-——,—m—4=0.解法二：(I)由QP,QF=FP?FQ得FQ：(PQ+PF)=0,??(PQ—PF)?(PQ+PF)=0,??PQ2—PF2=0,IPQI=IPFI.所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x.(11)(1)由已知加=九1AFMB=X2BF,得九1-X2<0,IMBI X2BF過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)l的垂線，一MAIAAIIAFI則有：一T=:=MBIBBIIBFI垂足分別為ArB了由①②得:九IAFIIAFI入IBFI,口IIBFI，即九+X=0.1 22 .(II)(2)解：由解法一+m2 IMAi?IMBI=(二(1+m2)1yp2yM(y1+y2)|+421=(1+m2)1-4+_X4m+-Lm=(1+m2)(4+4)m