江西省贛州厚德外國語學校2023年數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．5．若為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是A． B．2 C．1 D．6．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)的導函數(shù)是（）A． B．C． D．8．在2018年初的高中教師信息技術培訓中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓成績大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.159．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．16810．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i11．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．12．將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A．24種 B．30種 C．32種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過的焦點的直線與交于，兩點。弦長為，則線段的中垂線與軸交點的橫坐標為__________．14．不等式的解集是__________．15．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為________.16．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），數(shù)列的前項和為，證明：（）．19．（12分）用數(shù)學歸納法證明.20．（12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.21．（12分）電子商務公司對某市50000名網(wǎng)絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線：，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點.（1）當時，求，兩點的直角坐標；（2）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據(jù)大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.3、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．5、D【解析】

先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.7、D【解析】

根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結論．【詳解】解：由，得故選：D．【點睛】本題考查了導數(shù)的基本運算，屬基礎題．8、D【解析】

先求出,再求出培訓成績大于90的概率.【詳解】因為培訓成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.9、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種．選B.10、D【解析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．11、C【解析】

根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題．12、B【解析】

利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先確定線段AB所在的方程，然后求解其垂直平分線方程，最后確定線段的中垂線與軸交點的橫坐標即可.【詳解】設直線的傾斜角為，由拋物線的焦點弦公式有：，則，由拋物線的對稱性，不妨取直線AB的斜率，則直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，由韋達定理可得：，設的中點，則，，其垂直平分線方程為：，令可得，即線段的中垂線與軸交點的橫坐標為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．14、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.15、【解析】

利用古典概型的概率計算公式計算即可.【詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.16、2【解析】

根據(jù)已知條件可設出的坐標，設，，，利用向量數(shù)量積的坐標表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設，，，，點是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關鍵是根據(jù)條件設出坐標，轉化為軌跡問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質(zhì)的應用．屬于中檔題.18、(1)(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，，解得；當時，，，以上兩式相減，得，∴，∴，∴（2）當時，；當時，，∴，∴（）．點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.19、見解析.【解析】分析：直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證時不等式成立；（2）假設當時成立，利用放縮法證明時，不等式也成立．詳解：證明：①當時，左邊，不等式成立.②假設當時，不等式成立，即，則當時，，∵，∴，∴當時，不等式成立.由①②知對于任意正整數(shù)，不等式成立.點睛：本題是中檔題，考查數(shù)學歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應用，考查邏輯推理能力．20、（1）時奇函數(shù)，時非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】

（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結合單調(diào)性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當時，，顯然是奇函數(shù)；當時，，，且，所以此時是非奇非偶函數(shù).（2）設，則因為，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任?。唬?）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù)21、(1)人(2)【解析】

由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學期望和方差【詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概