江蘇省射陽縣實驗初中2023年數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．3．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小4．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．5．某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（）A． B． C． D．6．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．7．三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站在女同學乙的前面的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．9．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．211．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于__________．14．隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.15．從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成___________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)16．用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成______個無重復數(shù)字的五位數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大?。虎谠诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．18．（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．19．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．21．（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.22．（10分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，，即.利用導數(shù)的切線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.2、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.3、D【解析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點睛】4、C【解析】

根據(jù)平均變化率的計算公式列式，計算出所求的結果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B．考點：對立事件與獨立事件的概率．6、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．7、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．即概率都為【點睛】本題考查排位概率，屬于基礎題．8、C【解析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關系辨別函數(shù)的圖象．【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．9、D【解析】

先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.10、D【解析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案．【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．11、D【解析】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限，選D.12、C【解析】

求導后代入可構造方程求得，從而得到，代入可求得結果.【詳解】，，解得：，，.故選：.【點睛】本題考查導數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確為實數(shù)，其導數(shù)為零.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】

通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【點睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度中等.14、【解析】設時的概率為，則，解得，故考點：方差.15、1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.16、96【解析】

先排無重復數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，運算即可得解.【詳解】解：先排無重復數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。磺蟪銎矫鍼BC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、（I）316【解析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學期望E(X).【詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1【點睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）當時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負；（2）不等式恒成立問題，轉化成解不等式問題.【詳解】（1）當時，即．①當時，得：，解得：；②當時，得：，不成立，此時；③當時，得：成立，此時．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【點睛】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當且僅當時等號成立．故面積的最大值為．【點睛】1．解三角形的應用中要注意與基本不等式的結合，以此考查三角形中有關邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關系與不等關系，通過基本不等式考查相關范圍問題;2．注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結合起來，既考查解三角形問題，也注重對三角函數(shù)的化簡、計算及考查相關性質(zhì)等;3．正、余弦定理也可能結合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時注意應用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進行求解.21、（1）14海里/小時；（2）.【解析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時．(2)在中，由正弦定理，得，即．點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析