第二章恒定電場

第二章恒定電場第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三基本物理量J歐姆定律J的散度E

的旋度基本方程電位邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導與接地電阻圖2.0.2恒定電場的知識結構框圖基本概念：?電介質中的靜電場

?通有直流電流的導電媒質中的恒定電場與電流場

?通有直流電流的導電媒質周圍電介質中的靜態(tài)電場第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三I是通量,并不反映電流在每一點的流動情況。1.電流面密度2.1.2恒定電場的基本物理量——電流密度電流密度是一個矢量，在各向同性線性導電媒質中，它與電場強度方向一致。電流 2.1.1電流強度2.1導電媒質中的電流圖2.1.1電流面密度矢量圖2.1.2電流面密度單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。分布的體電荷以速度v作勻速運動形成的電流。亦稱電流密度第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

?

同軸電纜的外導體視為電流線密度分布；?

交變電場的集膚效應，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用電流線密度表示。?

媒質的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示,如圖示；圖2.1.3電流線密度及其通量工程意義：圖2.1.4媒質的磁化電流2.電流線密度分布的面電荷在曲面上以速度v運動形成的電流。電流e是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量n分布的線電荷沿著導線以速度

v

運動形成的電流I=。3、線電流第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.1.3歐姆定律的微分形式?

恒定電流場與恒定電場相互依存。電流J與電場E方向一致。

?電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即

U=RI

歐姆定律的微分形式。式中為電導率，單位s/m（西門子/米）。電場是維持恒定電流的必要條件?？梢宰C明圖2.1.6J與E之關系4.元電流的概念：元電流是指沿電流方向上一個微元段上的電流，即。?

在各向同性導電媒質中，電位移矢量D

線與電流密度J線方向是否一致？?

電流線密度是否成立？第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.1.4焦爾定律的微分形式導電媒質中有電流時，必伴隨功率損耗?？梢宰C明其功率的體密度為（W/m）3

——焦耳定律的微分形式電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即（W）——焦耳定律的積分形式2.2電源電勢與局外場強要想在導線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉為電能裝置稱為電源。2.2.1電源圖2.2.2恒定電流的形成第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三因此局外場Ee是非保守場。考慮局外場強2.2.2電源電動勢與局外場強設局外場強為，則電源電動勢為電源電動勢與有無外電路無關，它是表示電源本身的特征量。圖2.2.3電源電動勢與局外場強2.3.1恒定電場的基本方程2.3恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件邊值問題第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三在恒定電場中散度定理恒定電場是一個無源場，電流線是連續(xù)的。故電荷守恒定律?恒定電場是無源無旋場。2.E的旋度恒定電場是無旋場。所取積分路徑不經(jīng)過電源，則

斯托克斯定理得3.恒定電場（電源外）的基本方程1.J的散度第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2分界面的銜接條件

說明分界面上電場強度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律為圖2.3.1電流線的折射分界面上的銜接條件例2.3.1兩種特殊情況分界面上的電場分布。由折射定理得，則解：a)媒質1是良導體，，媒質2是不良導體,。土壤

它表明，只要，電流線垂直于良導體表面穿出，良導體表面近似為等位面。第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三b）媒質1是導體，媒質2是理想介質情況。表明1導體表面是一條電流線。

表明2導體與理想介質分界面上必有恒定（動態(tài)平衡下的）面電荷分布。表明3電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表面非等位面。若（理想導體），導體內(nèi)部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。導體周圍介質中的電場圖2.3.2導體與理想介質分界面圖2.3.3載流導體表面的電場第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3恒定電場的邊值問題分界面銜接條件很多恒定電場問題的解決，都可以歸結為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問題）。拉普拉斯方程得常數(shù)由基本方程出發(fā)恒定電場中是否存在泊松方程？第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2.3.2試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及面電荷的分布？區(qū)域）電位00解：選用圓柱坐標，邊值問題為：場域邊界條件區(qū)域）銜接條件電場強度電荷面密度E,

與無關，是的函數(shù)。圖2.3.3不同媒質弧形導電片第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.4導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬2.4.1靜電比擬表2兩種場對應物理量靜電場導電媒質中恒定電場（電源外）EEDJIq表1兩種場所滿足的基本方程和重要關系式

導電媒質中恒定電場（電源外）靜電場

兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對一個場的求解或實驗研究，利用對應量關系便可得到另一個場的解。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三?兩種場的電極形狀、尺寸與相對位置相同（相擬）;?

相應電極的電壓相同;2.4.2靜電比擬的條件?若兩種場中媒質分布片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件時，則這兩種場在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關系仍成立。

1.靜電場便于計算——用靜電比擬方法計算恒定電場若為土壤為空氣則。2.4.3靜電比擬的應用圖2.4.1靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬靜電場第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.恒定電場便于實驗—某些靜電場問題可用恒定電流場實驗模擬固體模擬（媒質為固體，如平行板靜電場造型）實驗模擬方法液體模擬（媒質為液體，如電解槽模擬）靜電場——電極表面近似為等位面；工程上的實驗模擬裝置。工程近似在兩種場的模擬實驗中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法恒定電流場——電極表面近似為等位面（條件）。電極媒質圖2.4.2靜電場平行板造型圖示恒定電流場對應什么樣的靜電場？比擬條件？第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.5.1電導的計算1.直接用電流場計算當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導。靜電系統(tǒng)的部分電容可與多導體電極系統(tǒng)的部分電導相互比擬。（自學）2.5電導與接地電阻2.靜電比擬法設設即第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

例2.5.1求同軸電纜的絕緣電阻。設內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質的電導率為，介電常數(shù)為。解法一

直接用電流場的計算方法設電導絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場解得則根據(jù)關系式得同軸電纜電導絕緣電阻圖2.5.1同軸電纜橫截面第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2.5.2求圖示電導片的電導，已知給定。方程通解為，代入邊界條件，可得電流密度電流電導電位函數(shù)解：取圓柱坐標系，，邊值問題：圖2.5.2弧形導電片第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域的孤立圓球的電流場相似。2.5.2接地電阻圖2.5.3深埋球形接地器接地電阻安全接地與工作接地的概念接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）解法一

直接用電流場的計算方法解法二

靜電比擬法接地電阻越大越好嗎？第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.直立管形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法。實際電導即由靜電比擬法

圖2.5.4直立管形接地器

則3.非深埋的球形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法處理。圖2.5.5非深埋的球形接地器第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三為保護人畜安全起見（危險電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險區(qū)。相應為危險區(qū)半徑2.5.3跨步電壓圖2.5.7半球形接地器的危險區(qū)以淺埋半球接地器為例實際電導