第二章恒定電場(chǎng)

第二章恒定電場(chǎng)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三基本物理量J歐姆定律J的散度E

的旋度基本方程電位邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻圖2.0.2恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本概念：?電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與電流場(chǎng)

?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場(chǎng)第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三I是通量,并不反映電流在每一點(diǎn)的流動(dòng)情況。1.電流面密度2.1.2恒定電場(chǎng)的基本物理量——電流密度電流密度是一個(gè)矢量，在各向同性線性導(dǎo)電媒質(zhì)中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。電流 2.1.1電流強(qiáng)度2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流圖2.1.1電流面密度矢量圖2.1.2電流面密度單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。分布的體電荷以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流。亦稱電流密度第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

?

同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；?

交變電場(chǎng)的集膚效應(yīng)，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用電流線密度表示。?

媒質(zhì)的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示,如圖示；圖2.1.3電流線密度及其通量工程意義：圖2.1.4媒質(zhì)的磁化電流2.電流線密度分布的面電荷在曲面上以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流。電流e是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量n分布的線電荷沿著導(dǎo)線以速度

v

運(yùn)動(dòng)形成的電流I=。3、線電流第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.1.3歐姆定律的微分形式?

恒定電流場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互依存。電流J與電場(chǎng)E方向一致。

?電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即

U=RI

歐姆定律的微分形式。式中為電導(dǎo)率，單位s/m（西門子/米）。電場(chǎng)是維持恒定電流的必要條件?？梢宰C明圖2.1.6J與E之關(guān)系4.元電流的概念：元電流是指沿電流方向上一個(gè)微元段上的電流，即。?

在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中，電位移矢量D

線與電流密度J線方向是否一致？?

電流線密度是否成立？第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.1.4焦?fàn)柖傻奈⒎中问綄?dǎo)電媒質(zhì)中有電流時(shí)，必伴隨功率損耗?？梢宰C明其功率的體密度為（W/m）3

——焦耳定律的微分形式電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即（W）——焦耳定律的積分形式2.2電源電勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場(chǎng)力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。2.2.1電源圖2.2.2恒定電流的形成第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三因此局外場(chǎng)Ee是非保守場(chǎng)?？紤]局外場(chǎng)強(qiáng)2.2.2電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)設(shè)局外場(chǎng)強(qiáng)為，則電源電動(dòng)勢(shì)為電源電動(dòng)勢(shì)與有無外電路無關(guān)，它是表示電源本身的特征量。圖2.2.3電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)2.3.1恒定電場(chǎng)的基本方程2.3恒定電場(chǎng)的基本方程分界面上的銜接條件邊值問題第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三在恒定電場(chǎng)中散度定理恒定電場(chǎng)是一個(gè)無源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。故電荷守恒定律?恒定電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng)。2.E的旋度恒定電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。所取積分路徑不經(jīng)過電源，則

斯托克斯定理得3.恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程1.J的散度第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2分界面的銜接條件

說明分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律為圖2.3.1電流線的折射分界面上的銜接條件例2.3.1兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布。由折射定理得，則解：a)媒質(zhì)1是良導(dǎo)體，，媒質(zhì)2是不良導(dǎo)體,。土壤

它表明，只要，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出，良導(dǎo)體表面近似為等位面。第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三b）媒質(zhì)1是導(dǎo)體，媒質(zhì)2是理想介質(zhì)情況。表明1導(dǎo)體表面是一條電流線。

表明2導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動(dòng)態(tài)平衡下的）面電荷分布。表明3電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。若（理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)圖2.3.2導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面圖2.3.3載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3恒定電場(chǎng)的邊值問題分界面銜接條件很多恒定電場(chǎng)問題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問題）。拉普拉斯方程得常數(shù)由基本方程出發(fā)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2.3.2試用邊值問題求解電弧片中電位、電場(chǎng)及面電荷的分布？區(qū)域）電位00解：選用圓柱坐標(biāo)，邊值問題為：場(chǎng)域邊界條件區(qū)域）銜接條件電場(chǎng)強(qiáng)度電荷面密度E,

與無關(guān)，是的函數(shù)。圖2.3.3不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.4導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬2.4.1靜電比擬表2兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）EEDJIq表1兩種場(chǎng)所滿足的基本方程和重要關(guān)系式

導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）靜電場(chǎng)

兩種場(chǎng)各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三?兩種場(chǎng)的電極形狀、尺寸與相對(duì)位置相同（相擬）;?

相應(yīng)電極的電壓相同;2.4.2靜電比擬的條件?若兩種場(chǎng)中媒質(zhì)分布片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件時(shí)，則這兩種場(chǎng)在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。

1.靜電場(chǎng)便于計(jì)算——用靜電比擬方法計(jì)算恒定電場(chǎng)若為土壤為空氣則。2.4.3靜電比擬的應(yīng)用圖2.4.1靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬靜電場(chǎng)第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.恒定電場(chǎng)便于實(shí)驗(yàn)—某些靜電場(chǎng)問題可用恒定電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M固體模擬（媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場(chǎng)造型）實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法液體模擬（媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）靜電場(chǎng)——電極表面近似為等位面；工程上的實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置。工程近似在兩種場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn)中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法恒定電流場(chǎng)——電極表面近似為等位面（條件）。電極媒質(zhì)圖2.4.2靜電場(chǎng)平行板造型圖示恒定電流場(chǎng)對(duì)應(yīng)什么樣的靜電場(chǎng)？比擬條件？第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.5.1電導(dǎo)的計(jì)算1.直接用電流場(chǎng)計(jì)算當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。靜電系統(tǒng)的部分電容可與多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)相互比擬。（自學(xué)）2.5電導(dǎo)與接地電阻2.靜電比擬法設(shè)設(shè)即第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

例2.5.1求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為。解法一

直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法設(shè)電導(dǎo)絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場(chǎng)解得則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導(dǎo)絕緣電阻圖2.5.1同軸電纜橫截面第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2.5.2求圖示電導(dǎo)片的電導(dǎo)，已知給定。方程通解為，代入邊界條件，可得電流密度電流電導(dǎo)電位函數(shù)解：取圓柱坐標(biāo)系，，邊值問題：圖2.5.2弧形導(dǎo)電片第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場(chǎng)可與無限大區(qū)域的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。2.5.2接地電阻圖2.5.3深埋球形接地器接地電阻安全接地與工作接地的概念接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）解法一

直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法解法二

靜電比擬法接地電阻越大越好嗎？第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.直立管形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法。實(shí)際電導(dǎo)即由靜電比擬法

圖2.5.4直立管形接地器

則3.非深埋的球形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法處理。圖2.5.5非深埋的球形接地器第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三為保護(hù)人畜安全起見（危險(xiǎn)電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險(xiǎn)區(qū)。相應(yīng)為危險(xiǎn)區(qū)半徑2.5.3跨步電壓圖2.5.7半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)以淺埋半球接地器為例實(shí)際電導(dǎo)