第二章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性動(dòng)態(tài)特性

第二章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性動(dòng)態(tài)特性第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)拉普拉斯變換定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換之比第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三H(S)只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性，與測(cè)量信號(hào)無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)

描述了測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性，對(duì)任一具體的輸入x(t)都明確的給出了相應(yīng)的輸出y(t)。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)n=1或n=2時(shí)，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。傳遞函數(shù)H(s)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性；頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：其中：第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

A()稱為系統(tǒng)的幅頻特性，為H()的模，是給定頻率點(diǎn)輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比，反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中頻率為的信號(hào)分量在幅值上的縮放程度。()-相頻特性第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分別為，時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。例

:某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)信號(hào)

信號(hào)

第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)求周期信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.脈沖響應(yīng)函數(shù)(Weightfunction)稱h(t)為測(cè)試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)若x(t)=δ(t)，則：進(jìn)行拉氏逆變換：系統(tǒng)特性在時(shí)域可以用h(t)來(lái)描述，在頻域可以用H(ω)來(lái)描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)來(lái)描述。三者的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三種函數(shù)的關(guān)系第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)表述：典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)傳遞函數(shù)：τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù),K為靈敏度第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一階系統(tǒng)的幅相頻特性第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

一階系統(tǒng)頻率特性的特征當(dāng)ω<1/5τ時(shí)，A(ω)≈1(誤差不超過(guò)2%)；當(dāng)ω》1/τ時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于積分環(huán)節(jié)，幅值衰減成線性，相位滯后接近90°；當(dāng)ω=1/τ時(shí)，A(ω)=0.707，相角滯后45°；第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例

用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測(cè)量。(1)如果要求限制振幅誤差在-5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？(2)若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號(hào)的測(cè)試，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？0第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

一溫度傳感器為一階系統(tǒng)，其時(shí)間常數(shù)τ=0.001s，求當(dāng)測(cè)量頻率f=100Hz信號(hào)時(shí)的幅值誤差和相位誤差。練習(xí)第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)求周期信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一階系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)脈沖響應(yīng)第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三階躍響應(yīng)第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)

對(duì)某一階裝置輸入一階躍信號(hào),其輸出在2S內(nèi)達(dá)到輸入信號(hào)最大值的20%,試求:1裝置的時(shí)間常數(shù)2經(jīng)過(guò)40S后,輸出幅值達(dá)到多少?第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)

用一個(gè)具有一階動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量?jī)x表(=0.35s),測(cè)量階躍信號(hào),輸入由25單位跳變到240單位,求當(dāng)t=0.35s,0.7s,2s時(shí)的儀表示值分別為多少?第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三微分方程

2.二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性傳遞函數(shù)LRC第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1)

、ω/ωn>2，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn

?1時(shí)，A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時(shí)，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時(shí)，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。二階系統(tǒng)的幅相頻特性第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長(zhǎng)，φ(ω)近似線性較長(zhǎng)。第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：一動(dòng)圈式記錄儀為二階系統(tǒng)，其固有頻率ωn=6280(rad/s)，阻尼比ζ=0.7。求當(dāng)測(cè)量頻率f=500Hz信號(hào)時(shí)的幅值誤差和相位誤差。解：幅值誤差相位誤差第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)

設(shè)一力傳感器可作為二階環(huán)節(jié)處理,已知傳感器的固有頻率fn=800Hz,阻尼比ζ=0.14,用其測(cè)量正弦變化的外力,頻率f=400Hz,求振幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,則A(w)及φ(ω)

將改變?yōu)楹沃?第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)

某測(cè)力傳感器(二階測(cè)試系統(tǒng))，其固有角頻率,阻尼比，當(dāng)測(cè)量信號(hào)時(shí)，求輸出信號(hào)(已知：)。

第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件

該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。第29頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)第30頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期三A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測(cè)試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說(shuō)，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號(hào)中各頻率成分的相角在通過(guò)該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成正比的滯后移動(dòng)，也就是說(shuō)，相頻特性曲線是一通過(guò)原點(diǎn)并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)