靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)

靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)第1頁(yè)/共169頁(yè)1.考試成績(jī)=期末卷面成績(jī)*70%+平時(shí)成績(jī)*30%

出勤課堂練習(xí)、作業(yè)、期中考試2.聽(tīng)課要求：帶課本、筆、本子3.作業(yè)：?jiǎn)沃芩?，班次?zhuān)業(yè)、學(xué)號(hào)、姓名第2頁(yè)/共169頁(yè)參考書(shū)：

1．普通物理學(xué)（一、二、三冊(cè)），程守洙、江之永編，高等教育出版社，1998第五版。2．物理學(xué)，第一卷（一、二分冊(cè)）；第二卷（一、二分冊(cè)），R.瑞斯尼克，D.哈立德著，鄭永令等譯，科學(xué)出版社，1980。第3頁(yè)/共169頁(yè)3．大學(xué)物理教程，盧德馨，高等教育出版社，

19984．大學(xué)物理學(xué)（一、二、三、四冊(cè)），張三慧等，清華大學(xué)出版社，1999，第二版5．物理學(xué)史，郭奕玲等，清華大學(xué)出版社，19976.TheFeynmanLecturesonPhysics,R.P.Feynman,R.B.Leighton,M.Sands,1964第4頁(yè)/共169頁(yè)第四篇電磁學(xué)

電能是應(yīng)用最廣泛的能源；發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)和變壓器電磁波的傳播實(shí)現(xiàn)了信息傳遞；無(wú)線通訊、微波通訊、雷達(dá)、天線電磁學(xué)與工程技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；磁懸浮列車(chē)、微電機(jī)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)互聯(lián)和外設(shè)第5頁(yè)/共169頁(yè)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)電磁波存在1864年麥克斯韋提出電磁場(chǎng)理論1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對(duì)磁針的作用1785年1831年庫(kù)侖研究電荷之間的相互作用力第6頁(yè)/共169頁(yè)靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電場(chǎng)第八章第7頁(yè)/共169頁(yè)

一掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)V則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù).

二理解高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理，它們表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng).

三掌握用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；并能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

四掌握用點(diǎn)電荷和疊加原理以及電勢(shì)的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法.

五了解電偶極子概念，能計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng).教學(xué)基本要求第8頁(yè)/共169頁(yè)

六理解靜電場(chǎng)中導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的條件，并能從靜電平衡條件來(lái)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布.

八理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的電容器的電容.

九了解靜電場(chǎng)是電場(chǎng)能量的攜帶者，了解電場(chǎng)能量密度的概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量.

七了解電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理，了解電位移矢量

的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，

和電場(chǎng)強(qiáng)度

的關(guān)系.

了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算對(duì)稱(chēng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

十理解恒定電流產(chǎn)生的條件及電流密度和電動(dòng)勢(shì)的概念.第9頁(yè)/共169頁(yè)靜電場(chǎng)----相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)—不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)

兩個(gè)物理量：場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)；

一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫(kù)侖定律；

兩個(gè)定理：高斯定理、環(huán)流定理中心問(wèn)題：已知場(chǎng)源電荷分布求解場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布第10頁(yè)/共169頁(yè)電荷守恒定律：在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過(guò)程中，正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。8-1

電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電荷電荷的種類(lèi)：正電荷、負(fù)電荷電荷的性質(zhì)：同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電量：電荷的多少單位：庫(kù)侖符號(hào)：C注：粒子相互作用過(guò)程中電荷可以產(chǎn)生和消失電荷的量子化效應(yīng)：Q=Ne第11頁(yè)/共169頁(yè)二、庫(kù)侖定律

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線?！婵战殡姵?shù)——單位矢量，由施力物體指向受力物體?！姾蓂1作用于電荷q2的力。第12頁(yè)/共169頁(yè)討論庫(kù)侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和q2同性，則q1q2>0,

和同向，方程說(shuō)明1排斥2斥力第13頁(yè)/共169頁(yè)(b)q1和q2異性，則q1q2<0,

和反向，方程說(shuō)明1吸引2引力注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間第14頁(yè)/共169頁(yè)數(shù)學(xué)表達(dá)式離散狀態(tài)連續(xù)分布靜電力的疊加原理作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。第15頁(yè)/共169頁(yè)所以庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力數(shù)值之比為

電子與質(zhì)子之間靜電力為吸引力電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為

例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.310-11米，試求靜電力及萬(wàn)有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。忽略！解：電子與質(zhì)子的d--10-15米，R>>d,點(diǎn)電荷第16頁(yè)/共169頁(yè)三、電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)疊加性研究方法：能法—引入電勢(shì)u力法—引入場(chǎng)強(qiáng)對(duì)外表現(xiàn)：a.對(duì)電荷（帶電體）施加作用力b.電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷電場(chǎng)電荷電荷第17頁(yè)/共169頁(yè)1.由是否能說(shuō)，與成正比，與成反比？

思考：2.一總電量為Q>0的金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為。將一點(diǎn)電荷q>0引入P點(diǎn)，測(cè)得q實(shí)際受力與q之比為，是大于、小于、還是等于P點(diǎn)的第18頁(yè)/共169頁(yè)四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系連續(xù)帶電體第19頁(yè)/共169頁(yè)1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算第20頁(yè)/共169頁(yè)2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…qn，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影第21頁(yè)/共169頁(yè)例1．電偶極子如圖已知：q、-q、r>>l，電偶極矩求：A點(diǎn)及B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：A點(diǎn)設(shè)+q和-q

的場(chǎng)強(qiáng)分別為和第22頁(yè)/共169頁(yè)第23頁(yè)/共169頁(yè)對(duì)B點(diǎn)：θ第24頁(yè)/共169頁(yè)結(jié)論第25頁(yè)/共169頁(yè)3.連續(xù)帶電體的電場(chǎng)電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷面電荷線電荷第26頁(yè)/共169頁(yè)例2

求一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：q、a、1、2、、L。解題步驟1.

選電荷元5.選擇積分變量4.建立坐標(biāo)，將投影到坐標(biāo)軸上2.確定的方向3.確定的大小第27頁(yè)/共169頁(yè)

選θ作為積分變量第28頁(yè)/共169頁(yè)

第29頁(yè)/共169頁(yè)當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論第30頁(yè)/共169頁(yè)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知q,L,a第31頁(yè)/共169頁(yè)例3求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。已知：q、a、x。yzxxpadqr第32頁(yè)/共169頁(yè)

當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱(chēng)性a.yzxdq第33頁(yè)/共169頁(yè)yzxxpadqr第34頁(yè)/共169頁(yè)討論（1）當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正向當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸負(fù)向（2）當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，當(dāng)x

第35頁(yè)/共169頁(yè)（3）當(dāng)時(shí)，這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性第36頁(yè)/共169頁(yè)1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的，已知R、電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性課堂練習(xí)：第37頁(yè)/共169頁(yè)取電荷元dq則由對(duì)稱(chēng)性方向：沿Y軸負(fù)向2.求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場(chǎng)強(qiáng)，已知

,,R第38頁(yè)/共169頁(yè)例4

求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：q、R、x求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為由上題結(jié)論知：RrPx第39頁(yè)/共169頁(yè)討論1.當(dāng)R>>x（無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)）第40頁(yè)/共169頁(yè)2.當(dāng)R<<x第41頁(yè)/共169頁(yè)例5．兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布。兩板之間：兩板之外：E=0六．帶電體在外電場(chǎng)中所受的力課堂討論：如圖已知q、d、S求兩板間的作用力d解：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理第42頁(yè)/共169頁(yè)例6計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩將上式寫(xiě)為矢量式力矩總是使電矩轉(zhuǎn)向的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)可見(jiàn)：力矩最大；力矩最小。第43頁(yè)/共169頁(yè)

在電場(chǎng)中畫(huà)一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱(chēng)為電力線。dS

垂直通過(guò)無(wú)限小面元dS的電力線數(shù)目de與dS

的比值稱(chēng)為電力線密度。我們規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)的電力線密度一、電場(chǎng)的圖示法電力線8-2

電通量高斯定理第44頁(yè)/共169頁(yè)大?。悍较颍呵芯€方向=電力線密度電力線性質(zhì)：2、任何兩條電力線不相交。1、不閉合，不中斷起于正電荷、止于負(fù)電荷；總結(jié)：第45頁(yè)/共169頁(yè)點(diǎn)電荷的電力線正電荷負(fù)電荷+第46頁(yè)/共169頁(yè)+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電力線第47頁(yè)/共169頁(yè)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電力線++第48頁(yè)/共169頁(yè)一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電力線2qq+第49頁(yè)/共169頁(yè)帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++第50頁(yè)/共169頁(yè)二、電通量通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電力線數(shù)稱(chēng)為通過(guò)該面的電通量。用e表示。均勻電場(chǎng)S與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直均勻電場(chǎng)，S法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成角第51頁(yè)/共169頁(yè)電場(chǎng)不均勻，S為任意曲面S為任意閉合曲面規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。第52頁(yè)/共169頁(yè)解：（1）（2）例：在均勻電場(chǎng)中，通過(guò)平面的電通量是多少？的投影是多少?在垂直于的平面上第53頁(yè)/共169頁(yè)求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。課堂練習(xí)第54頁(yè)/共169頁(yè)三、高斯定理在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面S的電通量e,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。第55頁(yè)/共169頁(yè)1、高斯定理的引出(1)場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷且在閉合曲面內(nèi)r+q與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相等。第56頁(yè)/共169頁(yè)討論：c、若封閉面不是球面，積分值不變。電量為q的正電荷有q/0條電力線由它發(fā)出伸向無(wú)窮遠(yuǎn)電量為q的負(fù)電荷有q/0條電力線終止于它+qb、若q不位于球面中心，積分值不變。第57頁(yè)/共169頁(yè)(2)

場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷，但在閉合曲面外。+q因?yàn)橛袔讞l電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來(lái)。第58頁(yè)/共169頁(yè)(3)場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體)，高斯面為任意閉合曲面第59頁(yè)/共169頁(yè)3、高斯定理的理解

a.

是閉合面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而通過(guò)曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。

因?yàn)榍嫱獾碾姾桑ㄈ纾?duì)閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致對(duì)整個(gè)閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為0。第60頁(yè)/共169頁(yè)b.對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾。第61頁(yè)/共169頁(yè)四、高斯定理的應(yīng)用1.利用高斯定理求某些電通量例：設(shè)均勻電場(chǎng)和半徑為R的半球面的軸平行，計(jì)算通過(guò)半球面的電通量。第62頁(yè)/共169頁(yè)步驟：1.對(duì)稱(chēng)性分析，確定的大小及方向分布特征2.作高斯面，計(jì)算電通量及3.利用高斯定理求解當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)分布2.第63頁(yè)/共169頁(yè)解:對(duì)稱(chēng)性分析具有球?qū)ΨQ(chēng)作高斯面——球面電通量電量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、q>0第64頁(yè)/共169頁(yè)R+++++++++++++++rq第65頁(yè)/共169頁(yè)Rq解：r<R場(chǎng)強(qiáng)例2.

均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,Rr高斯面第66頁(yè)/共169頁(yè)Rr高斯面r>R電量高斯定理場(chǎng)強(qiáng)電通量第67頁(yè)/共169頁(yè)均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線εROOrER第68頁(yè)/共169頁(yè)σ

高斯面解:具有面對(duì)稱(chēng)高斯面:柱面例3.

均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知

S第69頁(yè)/共169頁(yè)高斯面lr解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)高斯面：圓柱面例4.

均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為(1)r<R第70頁(yè)/共169頁(yè)(2)r>R高斯面lr令圓柱面上單位長(zhǎng)度的電量第71頁(yè)/共169頁(yè)位于中心q過(guò)每一面的通量課堂討論q1．立方體邊長(zhǎng)

a，求位于一頂點(diǎn)q移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響2．如圖討論第72頁(yè)/共169頁(yè)課堂練習(xí)：求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R，

第73頁(yè)/共169頁(yè)8-3

電場(chǎng)力的功電勢(shì)保守力其中則與路徑無(wú)關(guān)一．電場(chǎng)力做功第74頁(yè)/共169頁(yè)推廣(與路徑無(wú)關(guān))結(jié)論試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。第75頁(yè)/共169頁(yè)二、靜電場(chǎng)的環(huán)流定理abcd即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉合路徑所作的功為零。q0沿閉合路徑acbda一周電場(chǎng)力所作的功在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。

——靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無(wú)旋第76頁(yè)/共169頁(yè)b點(diǎn)電勢(shì)能則ab電場(chǎng)力的功Wa屬于q0及系統(tǒng)試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能注意三、電勢(shì)能保守力的功=相應(yīng)勢(shì)能的減少所以靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。第77頁(yè)/共169頁(yè)定義電勢(shì)差電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)之差（電壓）四、電勢(shì)電勢(shì)差單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功

a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。

定義電勢(shì)

第78頁(yè)/共169頁(yè)將電荷q從ab電場(chǎng)力的功注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。3、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。

電荷分布在有限空間里，才能選無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零

實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.電荷分布廣延到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，需選擇以合適的電勢(shì)零點(diǎn)第79頁(yè)/共169頁(yè)1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)如圖P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

由電勢(shì)定義得討論

對(duì)稱(chēng)性大小以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等五、電勢(shì)的計(jì)算第80頁(yè)/共169頁(yè)

根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為q1

、q2qn的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和第81頁(yè)/共169頁(yè)由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理P第82頁(yè)/共169頁(yè)根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：第83頁(yè)/共169頁(yè)例1、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中第84頁(yè)/共169頁(yè)課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm①求②將③求該過(guò)程中電勢(shì)能的改變從電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)能第85頁(yè)/共169頁(yè)例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布第86頁(yè)/共169頁(yè)例3、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q解:方法一

疊加法(微元法)任一圓環(huán)由圖第87頁(yè)/共169頁(yè)

方法二

定義法由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由定義第88頁(yè)/共169頁(yè)課堂練習(xí)：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由電勢(shì)差定義第89頁(yè)/共169頁(yè)①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功2.如圖已知+q、-q、R第90頁(yè)/共169頁(yè)3

“無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)解令能否選？第91頁(yè)/共169頁(yè)功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系討論2.則則１.則則8-4場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系第92頁(yè)/共169頁(yè)一、等勢(shì)面等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面+第93頁(yè)/共169頁(yè)+電偶極子的等勢(shì)面第94頁(yè)/共169頁(yè)

等勢(shì)面的性質(zhì)⑴等勢(shì)面與電力線處處正交，電力線指向電勢(shì)降落的方向。令q在面上有元位移沿電力線移動(dòng)a,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)移動(dòng)q,從a到b第95頁(yè)/共169頁(yè)

⑵等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。規(guī)定:場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向已知第96頁(yè)/共169頁(yè)二、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系單位正電荷從

a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值一般所以方向上的分量

在第97頁(yè)/共169頁(yè)或u的梯度:的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。第98頁(yè)/共169頁(yè)例1．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解:第99頁(yè)/共169頁(yè)例2．計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：B點(diǎn)(x=0)

A點(diǎn)(y=0)第100頁(yè)/共169頁(yè)一、導(dǎo)體的靜電平衡無(wú)外電場(chǎng)時(shí)8-5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第101頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外第102頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+第103頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++第104頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++第105頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++第106頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++第107頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++第108頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++++第109頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++++++第110頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++++++++第111頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++第112頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++第113頁(yè)/共169頁(yè)++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷第114頁(yè)/共169頁(yè)⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。等勢(shì)體等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。靜電平衡條件第115頁(yè)/共169頁(yè)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1、導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為詳細(xì)說(shuō)明如下第116頁(yè)/共169頁(yè)金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)1、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。第117頁(yè)/共169頁(yè)金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++第118頁(yè)/共169頁(yè)2、導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++第119頁(yè)/共169頁(yè)

導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。靜電場(chǎng)中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布第120頁(yè)/共169頁(yè)導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則第121頁(yè)/共169頁(yè)表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度e成正比。尖端放電

尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周?chē)諝夥肿与婋x而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”?！纬伞半婏L(fēng)”避雷針雅各布天梯第122頁(yè)/共169頁(yè)二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。第123頁(yè)/共169頁(yè)

腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時(shí)放入q1后2、空腔內(nèi)有帶電體+第124頁(yè)/共169頁(yè)3、靜電屏蔽

接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。

封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響；++++第125頁(yè)/共169頁(yè)電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算第126頁(yè)/共169頁(yè)例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將B板接地，求電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板第127頁(yè)/共169頁(yè)解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)第128頁(yè)/共169頁(yè)

(2)將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)第129頁(yè)/共169頁(yè)

場(chǎng)強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外第130頁(yè)/共169頁(yè)例2.已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布第131頁(yè)/共169頁(yè)球心的電勢(shì)

場(chǎng)強(qiáng)分布第132頁(yè)/共169頁(yè)球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和第133頁(yè)/共169頁(yè)練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4第134頁(yè)/共169頁(yè)問(wèn)題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？第135頁(yè)/共169頁(yè)

電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩一、電介質(zhì)的極化8-6

靜電場(chǎng)中的介質(zhì)無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；He有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。HCL第136頁(yè)/共169頁(yè)

1.無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷第137頁(yè)/共169頁(yè)2.有極分子的取向極化+++++++++++++++++++++++++++無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)第138頁(yè)/共169頁(yè)*二、電極化強(qiáng)度和極化電荷1、電極化強(qiáng)度(矢量)單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無(wú)序程度。極化電荷表面極化電荷第139頁(yè)/共169頁(yè)2、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。(2)在電場(chǎng)中，穿過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。第140頁(yè)/共169頁(yè)無(wú)限大均勻電介質(zhì)中

充滿電場(chǎng)空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍，方向與真空中場(chǎng)強(qiáng)方向一致。介質(zhì)中的總電場(chǎng)極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)*

三、電介質(zhì)中的電場(chǎng)第141頁(yè)/共169頁(yè)四、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理自由電荷極化電荷電位移矢量真空中介質(zhì)中第142頁(yè)/共169頁(yè)介質(zhì)中的高斯定理自由電荷

通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移線大小:方向:切線線線第143頁(yè)/共169頁(yè)8-7

電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容——使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量，反映了導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力。第144頁(yè)/共169頁(yè)1、電容器的電容

導(dǎo)體組合,使之不受周?chē)鷮?dǎo)體的影響

——電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差uA-uB的比值。二、電容器及電容第145頁(yè)/共169頁(yè)將真空電容器充滿某種電介質(zhì)電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器第146頁(yè)/共169頁(yè)2、電容器電容的計(jì)算平行板電容器已知：S、d、0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)第147頁(yè)/共169頁(yè)球形電容器已知設(shè)+q、-q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論孤立導(dǎo)體的電容第148頁(yè)/共169頁(yè)圓柱形電容器已知：設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義第149頁(yè)/共169頁(yè)例平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分布導(dǎo)線間電勢(shì)差電容第150頁(yè)/共169頁(yè)例1.已知:導(dǎo)體板介質(zhì)求:各介質(zhì)內(nèi)的解:設(shè)兩介質(zhì)中的分別為由高斯定理由得第151頁(yè)/共169頁(yè)場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電容例2.平行板電容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C解:設(shè)兩板帶電第152頁(yè)/共169頁(yè)例3.已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:1.球外任一點(diǎn)的2.導(dǎo)體球的電勢(shì)解:過(guò)P點(diǎn)作高斯面得電勢(shì)第153頁(yè)/共169頁(yè)例4.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

第154頁(yè)/共169頁(yè)設(shè)q場(chǎng)強(qiáng)分布