四川省宜賓市2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文科）試題及參考答案

宜賓市普通高中2020級高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，且，其中a是實數(shù)，則（）A． B． C． D．3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點數(shù)小于3”則（）A．事件1與事件3互斥 B．事件1與事件2互為對立事件C．事件2與事件3互斥 D．事件3與事件4互為對立事件4．已知p：，q：表示橢圓，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知角的終邊上一點的坐標(biāo)，其中a是非零實數(shù)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前n項和為，則使得最小時的n是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知兩個平面，，兩條直線l，m，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若l，m是異面直線，，，，，則8．若函數(shù)的最小值是-2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知點M是圓C：上的一個動點，點N是直線上除原點O外的任意一點，則向量在向量上的投影的最大值是（）A． B． C． D．10．已知曲線C：，直線l：，垂直于y軸的直線分別與C，l交于M，N兩點，則的最小值是（）A． B．1 C． D．11．如圖1，水平放置的正方體容器中注入了一定量的水，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點固定在地面上，使得DA，DB，DC三條棱與地面所成角均相等，此時水平面為HJK，如圖2所示．若在圖2中，則在圖1中（）A． B． C． D．12．在中，角A，B，C所對邊分別記為a，b，c，若，，則面積的最大值是（）A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知為等比數(shù)列，若，，則______．14．甲，乙，丙3名大學(xué)生分到A,B兩個學(xué)校實習(xí)，每個學(xué)校至少分到1人，則甲，乙二人在同一個學(xué)校實習(xí)的概率是______．15．音樂是由不同頻率的聲音組成的．若音1（do）的音階頻率為f，則簡譜中七個音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，，，，，，，其中后一個音階頻率與前一個音階頻率的比是相鄰兩個音的臺階．上述七個音的臺階只有兩個不同的值，記為，，稱為全音，稱為半音，則______．16．已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，離心率為，過作漸近線的垂線交C于A，B兩點，若，則的周長為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）在中，角A，B，C所對邊分別記為a，b，c，．（1）證明：；（2）求的最小值．18．（12分）近幾年，在缺“芯”困局之下，國產(chǎn)替代的呼聲愈發(fā)高漲，在國家的政策扶持下，國產(chǎn)芯片廠商呈爆發(fā)式增長．為估計某地芯片企業(yè)的營業(yè)收入，隨機選取了10家芯片企業(yè)，統(tǒng)計了每家企業(yè)的研發(fā)投入（單位：億）和營業(yè)收入（單位：億），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910研發(fā)投入224681014161820營業(yè)收入1416303850607090102130并計算得，，，，．（1）求該地芯片企業(yè)的研發(fā)投入與營業(yè)收入的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷這兩個變量的相關(guān)性強弱（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，r精確到0.01）；（2）現(xiàn)統(tǒng)計了該地所有芯片企業(yè)的研發(fā)投入，并得到所有芯片企業(yè)的研發(fā)投入總和為268億，已知芯片企業(yè)的研發(fā)投入與營業(yè)收入近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該地芯片企業(yè)的總營業(yè)收入的估計值．附：相關(guān)系數(shù)，．19．（12分）如圖（1），在正三角形ABC中，D，E分別為AB，AC中點，將沿DE折起，使二面角為直二面角，如圖（2），連接AB，AC．（1）求四棱錐的體積；（2）在圖（2）中，過點E作平面EFG與平面ABD平行，分別交BC，AC于F，G．求證：平面ABC．20．（12分）已知點A在y軸右側(cè)，點B，點C的坐標(biāo)分別為，，直線AB，AC的斜率之積是3．（1）求點A的軌跡D的方程；（2）若拋物線與點A的軌跡D交于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線：與E交于A，B兩點，射線：與E交于C，D兩點．（1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為2．（1）求的值；（2）證明：．宜賓市2020級高三第三次診斷性試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CBBCABDAADDC二、填空題13．-4；14．；15．0；16．18；三、解答題17．（1），，，∵，∴，∴，．（2）∵∴當(dāng)，即時，等號成立．∴的最小值為5．18．（1），，，，故兩個變量線性相關(guān)程度較高．（2）設(shè)該地芯片企業(yè)的總營業(yè)收入的估計值為m，，19．（1）作DE中點O，連接AO，∵，∴，∴．∵二面角為直二面角，∴平面BCED．∴四棱錐的體積（2）∵平面平面ABD，平面平面，平面平面∴同理，∵，∴F為BC中點，∴G為AC的中點，∴，，∵平面BCED，∴∵，∴平面AOF，∴，∴，，GE是公共邊，∴，∴，又，∴面ABC20．解：（1）設(shè)點，，∵AB，AC的斜率之積是3∴．∴點A的軌跡D的方程為（2）由，得，，，設(shè)，，則，，∵，，∴，∵，∴直線AB的方程為，即，∴直線AB過定點21．解：（1），當(dāng)時，，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時，，由得的增區(qū)間，由得的減區(qū)間當(dāng)時，，由得的增區(qū)間，由得的減區(qū)間（2）時，令①若，在恒成立，所以在為增函數(shù)．．即，∴a無解②若．在恒成立．