第三節(jié)拱橋計(jì)算

第三節(jié)拱橋計(jì)算第1頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)拱橋計(jì)算

（CalculationofArchBridges

）

一、概述

二、拱軸線的選擇與確定

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

四、主拱驗(yàn)算

五、施工階段主拱驗(yàn)算

六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算

七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)

八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算

第二章上承式拱橋第2頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、概述Introduction1、拱橋計(jì)算主要內(nèi)容（1）成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性驗(yàn)算及必要的動(dòng)力計(jì)算；（2）施工階段結(jié)構(gòu)受力計(jì)算和驗(yàn)算2、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；（1）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；（2）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對(duì)剛度有關(guān)，通常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較??；（3）主拱圈不計(jì)聯(lián)合作用的計(jì)算偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不安全；第二章上承式拱橋第3頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計(jì)荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均勻承擔(dān)荷載。4、計(jì)算方法：手算和程序計(jì)算。第二章上承式拱橋一、概述Introduction第4頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)拱橋計(jì)算

（ComputationofArchBridges

）

一、概述

二、拱軸線的選擇與確定

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

四、主拱驗(yàn)算

五、施工階段主拱驗(yàn)算

六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算

七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)

八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算

第二章上承式拱橋第5頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。幾個(gè)名詞：壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓）的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；合理拱軸線：拱截面上各點(diǎn)為受壓應(yīng)力，盡量趨于均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能；選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與施工簡(jiǎn)便等因素。第二章上承式拱橋第6頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拱軸線的選擇選擇原則：盡可能降低荷載彎矩值三種拱軸線形：（1）圓弧線----15m-20m石拱橋、拱上腹拱（2）拋物線----輕型拱橋，或中承式拱橋（3）懸鏈線----最常用的拱軸線第二章上承式拱橋第7頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、圓弧線（1）圓弧線拱軸線線形簡(jiǎn)單，全拱曲率相同，施工方便：（2）已知f,l時(shí)，利用上述關(guān)系計(jì)算各種幾何量。圓弧形拱軸線是對(duì)應(yīng)于同一深度靜水壓力下的壓力線，與實(shí)際的恒載壓力線有偏離。第二章上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第8頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如KRK大橋采用了三次拋物線。2、拋物線第二章上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第9頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、拋物線第二章上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第10頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)腹式拱橋的恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸鏈線?？崭故焦皹蚝爿d的變化不是連續(xù)的函數(shù)，如果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。

3、懸鏈線第二章上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第11頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、懸鏈線第二章上承式拱橋第12頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱頂和1/4點(diǎn)重合來(lái)選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計(jì)算方便。目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，采用懸鏈線拱軸線對(duì)空腹式拱橋主拱受力是有利的。

第二章上承式拱橋3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定第13頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點(diǎn)，y1向下為正；（2）對(duì)主拱的受力分析第14頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（2）對(duì)主拱的受力分析※恒載集度：※拱頂軸力：，因拱頂※對(duì)拱腳截面取矩：※對(duì)任意截面取矩：第15頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（3）恒載壓力線基本微分方程的建立對(duì)兩邊求導(dǎo)得：

為簡(jiǎn)化結(jié)果引入?yún)?shù)

第16頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（4）基本微分方程的求解二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為微分方程的特解為：邊界條件：懸鏈線方程為：第17頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（4）基本微分方程的求解拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于m，各種不同m，所對(duì)應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由《拱橋（上）》第575頁(yè)附錄III表(III)-1查出第18頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）拱軸方程的建立第二章上承式拱橋（5）三個(gè)特殊關(guān)系，第19頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章上承式拱橋第20頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度及拱腳處拱軸線水平傾角。第21頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定確定拱軸系數(shù)的步驟：假定m從《拱橋（上）》第1000頁(yè)附錄III表(III)-20查由（1-2-25）式計(jì)算新的m若計(jì)算的m和假定m相差較遠(yuǎn)，則再次計(jì)算m值直到前后兩次計(jì)算接近為止。以上過(guò)程可以編制小程序計(jì)算。第22頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/4點(diǎn)）與其三鉸拱恒載壓力線重合。第23頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定五點(diǎn)彎矩為零的條件：#1、拱頂彎矩為零條件：，只有軸力#2、拱腳彎矩為零：#3、1/4點(diǎn)彎矩為零：#4、

主拱圈恒載的可由《拱橋（上）》第988頁(yè)附錄III表(III)-19查得

第24頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸系數(shù)的確定步驟：#1、假定拱軸系數(shù)m#2、布置拱上建筑，求出#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）聯(lián)立解出m為#4、若計(jì)算m與假定m不符，則以計(jì)算m作為假定值m重新計(jì)算，直到兩者接近為止。第25頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值

以上確定m方法只保證全拱有5點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余各點(diǎn)均存在偏離，這種偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對(duì)于三鉸拱各截面偏離彎矩值可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值表示，即空腹式無(wú)鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離對(duì)于無(wú)鉸拱，偏離彎矩的大小不能用表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計(jì)算無(wú)鉸拱的偏離彎矩；第26頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：其中其值較小其值恒正（壓）第27頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離任意截面之偏離彎矩為：拱頂和拱腳彎矩為：是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x?？崭故綗o(wú)鉸拱采用五點(diǎn)重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三鉸拱壓力線在五點(diǎn)重合，而與無(wú)鉸拱壓力線實(shí)際上并不存在五點(diǎn)重合關(guān)系。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號(hào)相反，因而，偏離彎矩對(duì)拱腳及拱頂是有利的。

第28頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章上承式拱橋（4）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；空腹拱的拱軸系數(shù)比實(shí)腹拱的?。粚?duì)于無(wú)支架施工的拱橋，裸拱,為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計(jì)時(shí)宜選較小的拱軸系數(shù)；矢跨比不變，高填土拱橋選小，低填土拱橋選較大第29頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3）拱軸線的水平傾角第二章上承式拱橋?qū)拜S線方程求導(dǎo)得：拱軸線各點(diǎn)水平傾角只與f/l和m有關(guān)，該值可從《拱橋（上）》第577頁(yè)表（III）-2查得。第30頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心第二章上承式拱橋第31頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心第二章上承式拱橋計(jì)算無(wú)鉸拱內(nèi)力時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算常利用彈性中心的特點(diǎn)；將無(wú)鉸拱基本結(jié)構(gòu)取為懸臂曲梁和簡(jiǎn)支曲梁?？蓮摹豆皹颍ㄉ希返?79頁(yè)表（III）-3查得。第32頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、擬合拱軸線第二章上承式拱橋（1）必要性和可行性確定拱軸線的特點(diǎn)是采用五點(diǎn)重合法，即利用拱軸線的五點(diǎn)來(lái)逼近壓力線，但隨著橋梁跨度的增大，五點(diǎn)顯得越來(lái)越少，一些截面偏離彎矩較大，有必要采取多點(diǎn)重合法來(lái)逼近壓力線。隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計(jì)算技術(shù)在橋梁設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，通過(guò)優(yōu)化擬合而成的某一曲線作為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣條函數(shù)逼近法等。第33頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、擬合拱軸線第二章上承式拱橋（2）確定函數(shù)逼近準(zhǔn)則

壓力線與拱軸線任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的殘差均達(dá)到最小第34頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、擬合拱軸線第二章上承式拱橋（3）確定約束條件

我們希望的拱軸線；約束條件使之成為較好的拱軸線；約束條件包括坐標(biāo)原點(diǎn)通過(guò)拱頂、拱腳豎坐標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等。第35頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、擬合拱軸線第二章上承式拱橋（4）建立擬合數(shù)學(xué)模型

將逼近準(zhǔn)則與約束條件相結(jié)合：拱軸線的擬合可以逐次逼近實(shí)現(xiàn)。第36頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)拱橋計(jì)算

（ComputationofArchBridges

）

一、概述

二、拱軸線的選擇與確定

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

四、主拱驗(yàn)算

五、施工階段主拱驗(yàn)算

六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算

七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)

八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算

第二章上承式拱橋第37頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章上承式拱橋第38頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算第二章上承式拱橋恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3)

恒載作用下拱圈的總內(nèi)力(4)

用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力第39頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力—實(shí)腹拱認(rèn)為實(shí)腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力而無(wú)彎矩，按純壓拱計(jì)算：恒載水平推力：拱腳豎向反力為半拱恒載重力：拱圈各截面軸力：可從《拱橋（上）》第580頁(yè)表（III）-4查得。第40頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力—空腹拱空腹式懸鏈線無(wú)鉸拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計(jì)算時(shí)分為兩部分相疊加：

無(wú)偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的內(nèi)力=無(wú)彈性壓縮的恒載內(nèi)力。

無(wú)偏離恒載內(nèi)力偏離引起的恒載內(nèi)力第41頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力—空腹拱偏離引起的恒載內(nèi)力

中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全；大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對(duì)1/8、3/8截面有不利，尤其3/8截面往往成為正彎矩控制截面

偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān)一般腹拱的跨度大，影響大第42頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度縮短，這必然會(huì)引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。拱頂變形協(xié)調(diào)條件：第43頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

第44頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

上述公式中：可從《拱橋（上）》第581頁(yè)表（III）-5查得；可從《拱橋（上）》第607頁(yè)表（III）-8和第609頁(yè)表（III）-10查得；和可從《拱橋（上）》第608頁(yè)表（III）-9和第610頁(yè)表（III）-11查得；第45頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為：可見(jiàn)考慮彈性壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩，壓力線下移。即實(shí)際壓力線不與拱軸線重合。85橋規(guī)規(guī)定，對(duì)跨徑較小，矢跨比較大的拱橋可不計(jì)彈性壓縮影響：第46頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力第47頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

不考慮彈性壓縮內(nèi)力+彈性壓縮內(nèi)力+拱軸偏離內(nèi)力第48頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算第二章上承式拱橋恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3)

恒載作用下拱圈的總內(nèi)力(4)

用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力第49頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

為簡(jiǎn)化可用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力，通過(guò)影響線和恒載布置形式可制成計(jì)算系數(shù)表格，供查用，見(jiàn)《拱橋（上）》第830—973頁(yè)表（III）-17（1）—17（144）。該方法計(jì)算分兩步：在不計(jì)彈性壓縮影響線上計(jì)算恒載內(nèi)力得到不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力；將拱橋恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實(shí)腹段分布力和主拱圈。在不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計(jì)算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部分疊加即為恒載內(nèi)力。第50頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

第51頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

不計(jì)彈性壓縮時(shí)的恒載計(jì)算如下：路面荷載：填料荷載：拱圈重力：空腹拱集中力：式中：是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈寬度和拱圈截面積；是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標(biāo)之和

第52頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章上承式拱橋第53頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算 （1）荷載橫向分布系數(shù) （2）內(nèi)力影響線 （3）內(nèi)力計(jì)算第二章上承式拱橋第54頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（1）荷載橫向分布系數(shù) 第二章上承式拱橋拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)雜，實(shí)際中常常通過(guò)荷載橫向分布系數(shù)形式將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)計(jì)算。板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布為車列數(shù)，為拱圈寬度，

為拱箱個(gè)數(shù)。肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計(jì)算第55頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線 第二章上承式拱橋贅余力影響線求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。第56頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線 第二章上承式拱橋贅余力影響線求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。查《拱橋（上）》第607頁(yè)（III）-8、第581頁(yè)（III）-5、第582頁(yè)表（III）-6

第57頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線 第二章上承式拱橋?yàn)榱擞?jì)算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成48等分，當(dāng)單位荷載從左拱腳移動(dòng)到右拱腳時(shí)，可計(jì)算出在各分點(diǎn)上的贅余力數(shù)值（即影響線豎坐標(biāo)值），由此即得的影響線，

第58頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線 第二章上承式拱橋水平推力影響線：各點(diǎn)影響線豎坐標(biāo)查《拱橋（上）》第611頁(yè)（III）-12。任意截面彎矩影響線：拱中各截面不計(jì)彈壓的彎矩影響線坐標(biāo)可查《拱橋（上）》第623頁(yè)（III）-13。一般不用N、Q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和拱腳豎向反力，然后計(jì)算軸力和彎矩；拱頂截面：拱腳截面：第59頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計(jì)算影響線圖考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同）第二章上承式拱橋第60頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章上承式拱橋第61頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章上承式拱橋第62頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章上承式拱橋第63頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章上承式拱橋第64頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算 （1）荷載橫向分布系數(shù) （2）內(nèi)力影響線 （3）內(nèi)力計(jì)算第二章上承式拱橋第65頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（3）內(nèi)力計(jì)算 第二章上承式拱橋

拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定,但布載往往不能使M、N同時(shí)達(dá)到最大，一般按最大（最?。澗夭驾d，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求內(nèi)力有直接布載法和等代荷載法直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標(biāo)值求得。等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)《基本資料》第58頁(yè)表1-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)《拱橋（上）》第732頁(yè)表(III)-14查得；第66頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋例題：等截面懸鏈線無(wú)鉸拱，，橋面寬度為凈-7米，計(jì)算汽車20級(jí)荷載作用下拱腳最大正、負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力。第67頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋解：1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力

（1）根據(jù)查《拱橋（上）》第1010頁(yè)的拱腳水平傾角的正弦和余弦：（2）根據(jù)，拱腳最大M及汽車-20查《基本資料》第74頁(yè)的等代荷載：第68頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（3）根據(jù)查《拱橋（上）》第774頁(yè)的影響線面積：（4）拱腳最大彎矩：第69頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力（1）根據(jù)，拱腳最大負(fù)M及汽車-20查《基本資料》第79頁(yè)的等代荷載：（2）根據(jù)查《拱橋（上）》第774頁(yè)的影響線面積：第70頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

第二章上承式拱橋（3）拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力：第71頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三活載彈性壓縮引起的內(nèi)力活載的彈性壓縮與恒載相似，在彈性中心作用一贅余水平拉力。典型方程為：由活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：第二章上承式拱橋第72頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最終活載內(nèi)力＝不考慮彈壓的活載內(nèi)力＋活載彈壓內(nèi)力手算：不計(jì)彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計(jì)算，活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將彈性壓縮的影響一并考慮，則會(huì)使計(jì)算大為復(fù)雜。電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終活載內(nèi)力。第二章上承式拱橋第73頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章上承式拱橋第74頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、等截面懸鏈線拱的其他內(nèi)力計(jì)算超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。我國(guó)許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視?；炷潦湛s徐變引起拱橋開(kāi)裂。拱橋墩臺(tái)變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，兩拱腳相對(duì)水平位移超過(guò)L/1200時(shí)，拱橋的承載力就會(huì)大大降低，甚至破壞。溫度變化內(nèi)力計(jì)算混凝土收縮變形影響拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算第二章上承式拱橋第75頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(1)溫度內(nèi)力計(jì)算拱圈的合龍溫度當(dāng)大氣溫度比合龍溫度高時(shí)，引起拱體膨脹；反之，大氣溫度比合龍溫度低時(shí)，引起拱體收縮。不論是膨脹還是收縮，都會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，只符號(hào)不同而已。第二章上承式拱橋第76頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三溫度內(nèi)力計(jì)算圖示第二章上承式拱橋第77頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三贅余力計(jì)算公式第二章上承式拱橋第78頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三溫度內(nèi)力圖示第二章上承式拱橋y1第79頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三升溫時(shí)，軸力為正，在拱頂，M為負(fù)，拱腳M為正，與該兩截面的控制彎矩方向正好相反，對(duì)拱圈受力有利。降溫時(shí)，軸力為負(fù)，拱頂拱腳的彎矩與控制彎矩方向相同，對(duì)拱圈不利。第二章上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算第80頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二章上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算例題：某鋼筋混凝土拱橋，計(jì)算跨徑l=90m，計(jì)算矢高f=18m，拱軸系數(shù)=2.24，合攏溫度為20℃，現(xiàn)溫度為10℃，試計(jì)算由此溫度差在拱頂和拱腳截面產(chǎn)生的附加內(nèi)力。公式中可以用δ11,δ22,δ33表示，彈性中心YS=0.32f。第81頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二章上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算解：根據(jù)公式：拱頂附加內(nèi)力：

第82頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二章上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算拱腳附加內(nèi)力：

第83頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)混凝土收縮影響力

混凝土在結(jié)硬過(guò)程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似，通常等效于溫度的額外降低。《橋規(guī)》規(guī)定：整體澆注的砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當(dāng)于降溫20度，干燥地區(qū)為30度；整體澆注的鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響相當(dāng)于降溫15-20度。分段澆注砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)收縮影響相當(dāng)于降溫10-15度。裝配式鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降溫5-10度?？紤]混凝土徐變影響，可乘以下系數(shù):溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響力：0.45詳見(jiàn)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTGD61－2005：P58第二章上承式拱橋第84頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特別注意的問(wèn)題：拱橋設(shè)計(jì)必須說(shuō)明合攏溫度拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏設(shè)計(jì)中必須計(jì)算溫度內(nèi)力第二章上承式拱橋第85頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題：

一纜索吊裝施工鋼筋砼拱橋，主拱合攏溫度為150C，最低氣溫00C，最高氣溫400C，混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低100C考慮，計(jì)算考慮混凝土徐變的影響力。溫降：（0-15）×0.7-10×0.45=-15溫升：（40-15）×0.7-10×0.45=13第二章上承式拱橋第86頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算

在軟土地基上修建拱橋和橋墩較柔的多孔拱橋，拱踋變位是難以避免的。（一）拱腳相對(duì)水平位移采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu)X222+2=0第二章上承式拱橋第87頁(yè)，共97頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拱腳相對(duì)水平位移內(nèi)力計(jì)算公式第二章上承式拱橋?yàn)樽笥夜澳_水平位移，右移為正，左移為負(fù)。兩拱腳發(fā)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：兩拱腳相對(duì)靠攏（為負(fù)）為正?？刹椤豆皹颍ㄉ希?/p>