青島版八年級(jí)上冊(cè)角平分線的性質(zhì)

第一頁，共32頁。復(fù)習(xí)(fùxí)提問1、角平分線的概念(gàiniàn)一條(yītiáo)射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。oBCA12∵OC是∠AOB的平分線∴∠1＝∠2第二頁，共32頁。角的對(duì)稱性角是圖形(túxíng)，角的的直線是它的對(duì)稱軸。oBCA12將∠AOB沿它的角平分線OC對(duì)折，角能否與自身(zìshēn)重合？軸對(duì)稱平分線所在(suǒzài)第三頁，共32頁。復(fù)習(xí)(fùxí)提問2、點(diǎn)到直線(zhíxiàn)距離:直線(zhíxiàn)外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。OPAB線段的長(zhǎng)度P第四頁，共32頁。平行線間的距離(jùlí)F□ED□CB□A第五頁，共32頁。AOBCDE尺規(guī)作圖：閱讀(yuèdú)課本53頁答復(fù)以下問題作法：1、以____為圓心(yuánxīn)，______長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C、D兩點(diǎn)；2、分別以_____為圓心，__________的長(zhǎng)為半徑(bànjìng)作弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)____；3、作射線_____；_____就是所求作的射線。點(diǎn)O適當(dāng)C、D超過CD一半EOEOE第六頁，共32頁。6練習(xí)1：平分平角∠AOB。歸納：“過直線上一點(diǎn)(yīdiǎn)作這條直線的垂線〞的方法。ABOCD作角的平分線第七頁，共32頁。角平分線的性質(zhì)(xìngzhì)角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離(jùlí)相等用符號(hào)語言表示(biǎoshì)為：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE()∵OP是∠AOB的平分線PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE()第八頁，共32頁。∵如圖，AD平分(píngfēn)∠BAC〔〕∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊(liǎngbiān)的距離相等。BDCD〔×〕判斷(pànduàn)：練習(xí)2第九頁，共32頁。9∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)(zhège)角的兩邊的距離相等。zxxkBDCD〔×〕第十頁，共32頁。10∵AD平分(píngfēn)∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB〔〕∴=，〔〕DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊(liǎngbiān)的距離相等?！痰谑豁?，共32頁。11練習(xí)(liànxí)3如圖，∵OC是∠AOB的平分線，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離(jùlí)相等第十二頁，共32頁。例〔學(xué)案，例題(lìtí)學(xué)習(xí)〕：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AC=15，且CD：AD=2：3，求點(diǎn)D到AB的距離。解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E

∵AC=15，且CD：AD=2：3∴DC=6∵BD是∠ABC的角平分線DE⊥AB，DC⊥BC∴DE＝DC=6

第十三頁，共32頁。13例.△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,且BA=8,CD=2,求⊿ABD的面積(miànjī)？〔學(xué)案跟蹤練習(xí)2〕EBACDCCBACDCC第十四頁，共32頁。14練習(xí)(liànxí)：練習(xí)(liànxí)P53、1.習(xí)題1.第十五頁，共32頁。角的內(nèi)部(nèibù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。AOBPED第十六頁，共32頁。角的內(nèi)部(nèibù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD＝QE

QD⊥OA，QE⊥OB∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語言(yǔyán)表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離(jùlí)相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上QD⊥OA,QE⊥OB,∴QD＝QE第十七頁，共32頁。17練習(xí)(liànxí)：P54、2第十八頁，共32頁。課堂(kètáng)總結(jié)1、角是圖形，角的的直線(zhíxiàn)是它的對(duì)稱軸。2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的，到這個(gè)角的的相等。3、∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)AOBPED124.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離(jùlí)相等的點(diǎn)在角的平分線上。第十九頁，共32頁。作業(yè)(zuòyè)第二十頁，共32頁。第二十一頁，共32頁。練習(xí)：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點(diǎn)Ｐ．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊(sānbiān)ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰGH第二十二頁，共32頁。22例：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。BACPMN例題(lìtí)展示：第二十三頁，共32頁。23證明(zhèngmíng)：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊(sānbiān)AB，BC，CA的距離相等第二十四頁，共32頁。24練習(xí)(liànxí)如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊(sānbiān)AB，BC，CA所在直線的距離相等。CBAPDE第二十五頁，共32頁。25例：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別(fēnbié)垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE〔在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等〕同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等ABCMNPDEF怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊(sānbiān)距離相等的點(diǎn)？第二十六頁，共32頁。練習(xí)(liànxí)1如下(rúxià)圖：OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線，請(qǐng)問∠DOE多少度？ABDCE第二十七頁，共32頁。練習(xí)(liànxí)4在△ABC中，∠

C=90°

，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長(zhǎng)。EDCBA第二十八頁，共32頁。3.如圖，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別(fēnbié)是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=。60BF4如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么(nàme)線段BE是∠ABC的，A