高一物理追及相遇問題

追及相遇問題“追及〞、“相遇〞是運(yùn)動(dòng)學(xué)中研究同一直線上兩個(gè)(liǎnɡɡè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)常常涉及的兩類問題，兩者的根本特征相同，處理方法也大同小異．1．同時(shí)同位兩物體相遇一定是同一時(shí)刻處在同一位置．(1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1x0表示開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體間的距離，x1表示前面被追物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移．(2)時(shí)間關(guān)系：t1＝t2＝t即追及過程經(jīng)歷時(shí)間相同，但t1、t2不一定是兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．第一頁，共16頁。12．臨界條件當(dāng)兩物體速度相等時(shí)可能出現(xiàn)恰能追及、恰好防止相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即該四種情況的臨界條件為v1＝v23．分析v－t圖象說明(shuōmíng)：(1)Δx是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；(2)x0是開始追及以前兩物體之間的距離；

(3)v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度．第二頁，共16頁。2

第三頁，共16頁。3

第四頁，共16頁。44．解“追及〞、“相遇〞問題的思路(sīlù)(1)根據(jù)對兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖．(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程．注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中

(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程．

(4)聯(lián)立方程求解．

第五頁，共16頁。55．分析“追及〞、“相遇(xiānɡyù)〞問題時(shí)應(yīng)注意的問題(1)分析“追及〞、“相遇(xiānɡyù)〞問題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系．一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．(2)假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意在追上前，該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．(3)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件．第六頁，共16頁。66．解決“追及〞和“相遇〞問題的方法(1)數(shù)學(xué)方法：因?yàn)樵趧蜃兯龠\(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方，我們可列出方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時(shí)也可借助v－t圖象進(jìn)行分析．(2)物理方法：即通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解．例1汽車正以10m/s的速度(sùdù)在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度(sùdù)做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度(sùdù)大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)．第七頁，共16頁。7解析當(dāng)汽車恰好(qiàhǎo)不碰上自行車，有：v汽＝v0＋atv汽車＝v自＝4m/s汽車：由4m/s＝10m/s－6m/s2·t解得：t＝1sx汽－x0＝x自x0＝x汽－x自＝·1s－4m/s·1s＝7m－4m＝3m.答案3m第八頁，共16頁。8

例2甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)．在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖中(如圖9－3所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0~20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，以下說法正確(zhèngquè)的選項(xiàng)是()

圖9－3A．在0～10s內(nèi)，兩車逐漸靠近B．在10～20s內(nèi)，兩車逐漸遠(yuǎn)離C．在5～15s內(nèi)，兩車的位移相等D．在t＝10s時(shí)，兩車在公路上相遇第九頁，共16頁。9分析由v－t圖象與時(shí)間軸所圍面積的關(guān)系，可分析判斷不同時(shí)間段內(nèi)兩物體的位移關(guān)系．另外要明確v－t圖線交點(diǎn)的物理意義．解析根據(jù)v－t圖線與時(shí)間軸所圍面積表示(biǎoshì)位移可知：在0～10s內(nèi)，兩車的位移差逐漸增大，即兩車在遠(yuǎn)離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在10～20s內(nèi)，甲的位移增加得多，兩車在靠近，到20s末兩車相遇，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在5～15s內(nèi)，由圖線的對稱關(guān)系知兩圖線在此時(shí)間段與時(shí)間軸所圍面積相等，故兩車位移相等，選項(xiàng)C正確；v－t圖線的交點(diǎn)表示(biǎoshì)該時(shí)刻速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案C第十頁，共16頁。10變式訓(xùn)練2在例2的條件(tiáojiàn)下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之間的最大距離是多少？(2)5～15s內(nèi)乙車的位移大小是多少？解析(1)v－t圖象的面積之差表示位移之差，甲追上乙之前，甲、乙之間的最大距離(2)在5～15s內(nèi)，甲、乙兩車位移相同，即x乙＝x甲＝v甲t＝5×10m＝50m.答案(1)25m(2)50m第十一頁，共16頁。11例3.(08海南)t=O時(shí)，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v一t圖象如下(rúxià)圖．忽略汽車掉頭所需時(shí)間．以下對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的選項(xiàng)是A．在第1小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B.在第2時(shí)末，甲乙兩車相距10kmC．在前4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大D．在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇〔BC〕第十二頁，共16頁。12例4.(08四川)〔16分〕A、B兩輛汽車在筆直的公路(gōnglù)上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s,且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？【解析】設(shè)A車的速度為vA，B車加速(jiāsù)行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。那么有①

②

第十三頁，共16頁。13由①②③式得④式中，t0=12s，vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2s=84m。代入數(shù)據(jù)有⑤解得t1=6s，t2=18s⑥t2=18s不合題意，舍去。因此，B車加速(jiāsù)行駛的時(shí)間為6s。③第十四頁，共16頁。14例5.〔08寧夏〕甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們(tāmen)的v-t圖象如下圖。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，