高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式大全

導(dǎo)數(shù)的根本(gēnběn)公式與運(yùn)算法那么根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)公式(x)=x

-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.第一頁，共31頁。另外(lìnɡwài)還有反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：第二頁，共31頁。定理(dìnglǐ)2.1設(shè)函數(shù)u(x)、v(x)在x處可導(dǎo)，在x

處也可導(dǎo)，(u(x)v(x))=u(x)v(x);(u(x)v(x))=u(x)v(x)+

u(x)v(x);導(dǎo)數(shù)的四那么(nàme)運(yùn)算且那么(nàme)它們的和、差、積與商第三頁，共31頁。推論(tuīlùn)1(cu(x))=cu(x)(c為常數(shù)).推論(tuīlùn)2乘法(chéngfǎ)法那么的推廣：第四頁，共31頁。補(bǔ)充例題：求以下函數(shù)(hánshù)的導(dǎo)數(shù)：解根據(jù)(gēnjù)推論1可得(3x4)=3(x4)，(5cosx)=5(cosx)，(cosx)=-sinx，(ex)=ex，(1)=0，故f(x)=(3x4

-ex+5cosx-1)=(3x4)

-(ex)+(5cosx)

-(1)=12x3

-ex-5sinx.f(0)=(12x3-ex-5sinx)|x=0=-1又(x4)=4x3，

例

1設(shè)f(x)=3x4–ex

+5cosx-1，求f(x)及f(0).

第五頁，共31頁。例

2設(shè)y=xlnx

，求y.解根據(jù)乘法(chéngfǎ)公式，有y=(xlnx)=x(lnx)+(x)lnx第六頁，共31頁。解根據(jù)(gēnjù)除法公式，有例

3設(shè)求y.第七頁，共31頁。教材P32例2求以下函數(shù)(hánshù)的導(dǎo)數(shù)：解：

第八頁，共31頁。高階導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)如果(rúguǒ)可以對(duì)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)再求導(dǎo)，所得到的一個(gè)(yīɡè)新函數(shù)，稱為函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作f(x)或y或如對(duì)二階導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)，那么稱三階導(dǎo)數(shù)，記作f(x)或四階或四階以上導(dǎo)數(shù)記為y(4)，y(5)，·

·

·，y(n)或·

·

·

，

而把f(x)

稱為f(x)的一階導(dǎo)數(shù).第九頁，共31頁。例3求以下(yǐxià)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解：二階以上的導(dǎo)數(shù)可利用后面的數(shù)學(xué)軟件(ruǎnjiàn)來計(jì)算第十頁，共31頁。推論設(shè)y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可導(dǎo)，那么(nàme)復(fù)合函數(shù)y=f[((x))]也可導(dǎo)，第十一頁，共31頁。以上法那么說明：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對(duì)中間(zhōngjiān)變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間(zhōngjiān)變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).第十二頁，共31頁。明緯電源(diànyuán)twmwdy明緯開關(guān)電源(diànyuán)仧莒徇M(jìn)icrosoftOfficePowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或者(huòzhě)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行演示，也可以將演示文稿打印出來，制作成膠片，以便應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。利用MicrosoftOfficePowerPoint不僅可以創(chuàng)立演示文稿，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上召開面對(duì)面會(huì)議、遠(yuǎn)程會(huì)議或在網(wǎng)上給觀眾展示演示文稿。MicrosoftOfficePowerPoint做出來的東西叫演示文稿，其格式后綴名為：ppt、pptx；或者(huòzhě)也可以保存為：pdf、圖片格式等13第十三頁，共31頁。第十四頁，共31頁。第十五頁，共31頁。先將要求導(dǎo)的函數(shù)分解成根本初等(chūděng)函數(shù),或常數(shù)與根本初等(chūděng)函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述復(fù)合(fùhé)函數(shù)的求導(dǎo)法那么求出.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵:正確(zhèngquè)分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).求導(dǎo)方法小結(jié)：第十六頁，共31頁。第十七頁，共31頁。例5：求以下函數(shù)(hánshù)的導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第十八頁，共31頁。第十九頁，共31頁。第二十頁，共31頁。第二十一頁，共31頁。第二十二頁，共31頁。二元函數(shù)(hánshù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法求對(duì)自變量(或)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí),只須將另一自變量(或)看作常數(shù),直接(zhíjiē)利用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和四那么運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算.例1設(shè)函數(shù)(hánshù)求解：

第二十三頁，共31頁。例2設(shè)函數(shù)(hánshù)解：類似(lèisì)可得第二十四頁，共31頁。二元函數(shù)(hánshù)的二階偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)(hánshù)z=f(x,y)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)一般說來仍然(réngrán)是x,y的函數(shù)，如果這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于

x,y

的偏導(dǎo)數(shù)也存在，那么稱它們的偏導(dǎo)數(shù)是f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù).依照對(duì)變量的不同求導(dǎo)次序，二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：〔用符號(hào)表示如下〕第二十五頁，共31頁。第二十六頁，共31頁。其中及稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù).類似的，可以(kěyǐ)定義三階、四階、…、n階偏導(dǎo)數(shù)，二階及二階以上(yǐshàng)的偏導(dǎo)數(shù)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)(hánshù)f(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù).注：當(dāng)兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí)，它們是相等的即

第二十七頁，共31頁。例

3試求函數(shù)(hánshù)的