反比例函數(shù)面積問題專題

專題SANYGROUPsystemofficeroom【SANYUA16H-1． 如圖所1． 如圖所示，點(diǎn) P是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 x軸、 y軸的垂線， 2． 反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則 k的值可能是（ ）3． 如圖， 、 B是雙曲線 上的點(diǎn)，分別過 A、 B兩點(diǎn)作 x軸、 y軸的垂線段． 4． 如圖，在反比例函數(shù) = （ x＞ 0）的圖象上，有點(diǎn) P1、 2、 3、 P4，5． 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 （其中 k＞ 0＞ k2）在第一象限內(nèi)的圖象是 C1，6． 如圖， 、 C是函數(shù) = 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過 A作 x軸的垂線，垂足為 ，7． 如圖，過 y軸上任意一點(diǎn) p，作 x軸的平行線，與反比例函數(shù) 的圖象交于 A點(diǎn)， 反 比 例 函 數(shù) 面 積 問 題 專 題【圍矩形】A.B.C..D.如果構(gòu)成的矩形面積是 4，那么反比例函數(shù)的解析式是A.B.C..D.A.-1B. C.1D.2S1， 2， 3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若 S3，且 1S2，則 k值為（ ）A.-1B. C.1D.2A.1B.2C.3D.4它們的橫坐標(biāo)依次為 1， 2， 3， 4．分別過這些點(diǎn)作 x軸與 y軸的垂線， 圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 S1、 2、 3，則 12S3（ ）A.1B.1.5C.2D.無法確定 第二、四象限內(nèi)的圖象是 C2，設(shè)點(diǎn) P在 C1上， PCx軸于點(diǎn) M，交 C2于點(diǎn) C，Py軸于點(diǎn) ，交 C2于點(diǎn) ， PC， CP相交于點(diǎn) ，則四邊形 E的面積為 （ ）1﹣ k21?2過 C作 y軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△B的面積為 S1， t△D的面積為 S2，則（ ）S1＞ 2S1＜ SC.1S2關(guān)系不能確定 8． 如圖， A8． 如圖， A是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A作 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) P在 軸上， 9． 反比例函數(shù) = 與 = 在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于 軸的直線 分別與反比例函數(shù) =﹣和 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn)．若點(diǎn) C是 軸上任意一點(diǎn)， 1． 雙曲線 1= 與 2= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖．作一條平行于 軸的直線交 1，2于、 ，2． 如圖，直線 l和雙曲線 交于 A、 B兩點(diǎn)， P是線段 AB上的點(diǎn)（不與 A、 B重3． 如圖是反比例函數(shù) 和在第一象限內(nèi)的圖象，在 上取點(diǎn) M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交 于點(diǎn) 、 ，連接 A、 ，則圖中陰影部分的面積為 ．1． 如圖，直線 （ k＞ 0）與雙曲線 = 交于 ， B兩點(diǎn)， C軸于 C，連接 C交 軸于 5． 如圖，直 與雙曲線 = 交于點(diǎn) ， B．過點(diǎn) A作 M軸，垂足為點(diǎn) M，連接 BM．若 B為 軸上任意一點(diǎn)，連接 ， PB則 △APB的面積為（ ） A.1B.2C.3D.4△P的面積為 1，則 k的值為（ ） 分別交雙曲線于 、 B兩點(diǎn)，連接 、 ，則 △B的面積為（ ）A. B.2C.3D.11． 如圖，過 軸正半軸上的任意一點(diǎn) P，作 軸的平行線， A. B.2C.3D.1連接 C、 C，則 △C的面積為（ ） 連 A，過 B作 C∥O，交 軸于 C，若四邊形 C的面積為 3，則 （ ）A.2B.4C.3D.5合），過點(diǎn) 、 、 P分別向 軸作垂線，垂足分別為 C、 、 ，連接 、 、 P，設(shè) 的面積為 S1、 △D的面積為 S2、 △POE的面積為 S3，則（ ）S1＜ 2＜ 3S1＞ S＞ S3S12＞ 312＜ 3【對(duì)稱點(diǎn)】，下列結(jié)論 ： ①、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ； ②△C的面積為定值； ③D是 C的中點(diǎn)； ④S△AOD=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為④S△AOD=．若 △M，則 k的值是（ ） m﹣ 1C.2D.m16． 正比例函數(shù) x與反比例16． 正比例函數(shù) x與反比例函數(shù) = 的圖象相交于 、 C兩點(diǎn)． B⊥x軸于 ， C⊥y軸于 ，A.1B. C.2D.7． 如圖， ， C是函數(shù) = （ ≠0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)， ， CD垂直于 x軸， 8． 如圖，反比例函數(shù) ﹣的圖象與直線 ﹣x的交點(diǎn)為 ， ，1． 如圖，點(diǎn) A和 B是反比例函數(shù) = （ ＞ 0）圖象上任意兩點(diǎn)，過 ， B分別作 y軸的垂線， 0． 如圖， O的頂點(diǎn) A和 B邊的中點(diǎn) C都在雙曲線 = （ ＞ 0）的一個(gè)分支上， 點(diǎn) B在 x軸上， C⊥B于 D，若 △C的面積為 3，則 （） A.2B.3C.4D.1． 如圖， 、 B是雙曲線 上任意兩點(diǎn)，過 A、 B兩點(diǎn)分別作 y軸的垂線，垂足分別 = （ ＞ 0）的圖象于點(diǎn) 、 ，則四邊形 P的面積為（ ） A.3B.3.5C.4D.53． 如圖，雙曲線 = （ ＞ 0）經(jīng)過矩形 C的邊 C的中點(diǎn) ，交 B于點(diǎn) ．2． 函數(shù) = 和 = 在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) P是 = 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)， PCx軸于點(diǎn) ，交 = 的圖象于點(diǎn) ．給出如下結(jié)論： ①B與 △A的面積相等； ②PA與 PB始終相等； ③四邊形 PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化； ④CA= P．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A. 垂足分別為 ， ，那么四邊形 D的面積 S是（ A. 過點(diǎn) A作 y軸的平行線與過點(diǎn) B作 x軸的平行線相交于點(diǎn) C，則 △C的面積為（ ）A.8B.6C.4D.2【三角形疊梯形】垂足為 C和 ，連接 ， O， ， △O的面積為 8，則梯形 D的面積為（ ）A.6B.7C.8D.10為 C、 ，連接 ，直線 、 A分別交雙曲線于點(diǎn) 、 ，設(shè)梯形 D的面積和 △F的面 積分別為 S1、 2，則 1與 S2的大小關(guān)系是（ ） S1SS1＞ S.S1＜ S.不能確定 【截矩形】2． 如圖，過點(diǎn) P（ 2， 3）分別作 PCx軸于點(diǎn) C， P⊥y軸于點(diǎn) ， PC、 PD分別交反比例函數(shù) 若梯形 C的面積為 3，則 = ．5． 兩個(gè)反比例函數(shù) 和（ k15． 兩個(gè)反比例函數(shù) 和（ k1＞k2＞0） 在第一象限內(nèi)的圖象如圖， P在C1上，作 PC、PD2． 如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形 B斜邊 A的中點(diǎn) ，2． 如圖，雙曲線 經(jīng)過 Rt△B斜邊 A的中點(diǎn) ，且與直角邊 B相交于點(diǎn) C．8． 如圖，已知矩形 O的一邊 C在 x軸上，一邊 A在 y軸上，雙曲線 交 OB的中點(diǎn)于 過點(diǎn) C的雙曲線 交 B于 ，且 ： 1： 2，若 △C的面積等于 3，則 k的值（ ）A.2B. C.D.無法確定 0． 如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形 C對(duì)角線的交點(diǎn) M，又 ∵反比例函數(shù)圖象在二、四象限． ∴k＜ 0∴k﹣ 4∴反比例函數(shù)的解析式是 ﹣．故選 C．垂直于坐標(biāo)軸，垂線與 C2交點(diǎn)為 、 ，則下列結(jié)論： B與 △A的面積相等； 四邊形 PAOB的面積等于 k1﹣ k2PA與 PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn) A是 PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B一定是 PD的中點(diǎn)．其中正確的是（ ）.C..【截直角三角形】且與直角邊 B相交于點(diǎn) C．若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 8， 6），則 △AOC的面積為（ ）A.20B.18C.16D.12則 △AOC的面積為（ ） A.9B.6C.4.5D.3，交 C邊于 ，若 △C的面積等于 4，則 C： E的值為（ ）： ： 3C.1： .無法確定 9． 如圖，已知梯形 O的底邊 O在 x軸上， C∥， A⊥A，分別與 、 C相交于點(diǎn) 、 ．若四邊形 E的面積為 6，則 k的值為（ ）A.1B.2C.3D.4反比例函數(shù)【圍矩形】解：由題意得：矩形面積等于 ， ∴k=4解： ∵反比例函數(shù)在第一象限， ∴k＞ 0， ∵當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1時(shí)，縱坐標(biāo)小于 1，∴k＜ 1，故選 ．4．解：由題意可知點(diǎn) P1、2、3、4：（1，2，（2，1，（3，，4．解：由題意可知點(diǎn) P1、2、3、4：（1，2，（2，1，（3，，（4，．由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=2﹣1× = =1.5．故選 B．P（x由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=2﹣1× = =1.5．故選 B．P（x，），（，），Cx，），SAPCB=AP?PC=（x﹣）（﹣ ）=，矩形 矩形 矩形 四邊形ODBESAPCB=AP?PC=（x﹣）（﹣ ）=，矩形 矩形 矩形 =﹣k=﹣k1﹣k2﹣k2．故選 6．解：結(jié)合題意可得：A、C都在雙曲線，數(shù)k意有S1=S2；故選C．7．解：依題意得：△APB的面積S= |k|= ×|4|=2．故選 B8．解：，，⊥x，7．解：依題意得：△APB的面積S= |k|= ×|4|=2．故選 B，﹣2．故選 ．由k的幾何意義可知，S四邊形OEAC6，S△E，S△C=，解：分別過A、B作由k的幾何意義可知，S四邊形OEAC6，S△E，S△C=，△B四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣= ．故選 △B四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣= ．故選 ．將x=a代入反比例函數(shù)=﹣ ： =﹣ ，故 （，﹣ 將x=a代入反比例函數(shù)= ： = ，故 （a，，= + =，則S△ABC= AB?xP的橫坐標(biāo)= ××a=5．故選 C解：由將x=a代入反比例函數(shù)= ： = ，故 （a，，= + =，則S△ABC= AB?xP的橫坐標(biāo)= ××a=5．故選 C12．解：結(jié)合題意可12．解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線 上，則有 S1=S2；而 AB之間，直線在雙曲線上方；13．解：在上取點(diǎn) M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn) 、，S△C= ×5，S△S△BOD= ×5=2.5S3SS△+S△BOD﹣SMDOC=5﹣3=2故2．解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正確；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，S△ABCA點(diǎn)坐標(biāo)的，1，；，∥C，D為ABC的線，DC點(diǎn)，；④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于 k的一半，不等于，錯(cuò)誤．故選 AMO△O的面積相等，且為 ，解：由圖象上的點(diǎn) A④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于 k的一半，不等于，錯(cuò)誤．故選 AMO△O的面積相等，且為 ，點(diǎn) A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，又因?yàn)辄c(diǎn) A在第一象限內(nèi)所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．故選 ．解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，AB=CD，形D的積S△B△S△C△C×2．故選 C．7．解：，C數(shù)= （≠0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)7．解：，C數(shù)= （≠0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，S四邊形S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD= BD?AB+ BD?CD=2xy=2kABCDS2k．故選解：由于點(diǎn) 、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則△ABC的面×8．故選．【三角形疊梯形】△S=．所以△AOB的面積=S矩形BDOG+S梯形ABDC﹣S△ACO﹣S△BOG=8，解：過點(diǎn) B向x軸作△S=．所以△AOB的面積=S矩形BDOG+S梯形ABDC﹣S△ACO﹣S△BOG=8，∴點(diǎn) C坐∴點(diǎn) C坐標(biāo)為（，），∴S△CDO= OD?CD= ?? = k，∴k，設(shè) D（x，），D和E在圖象上， ∴k，=k，即S△AOD=S△OEC= ×c×，梯形 C的面積為 3，∴b﹣×c× 3，∴3，∴4，∴S△S△C1，連接OP，== =4，∴AC= PC，PA= PC，∴=3，∴= P故④上，的有④．故選 C．則梯形 CABD的面積=8﹣3+3=8．故選 C頂點(diǎn) A在雙曲線 = （x＞0）圖象上， k，∴S△= 頂點(diǎn) A在雙曲線 = （x＞0）圖象上， k，∴S△= = = k，設(shè) B的坐標(biāo)為（，0），中點(diǎn) C在雙曲線 = （x＞0）圖象上，CB于 ，△BS△M△B= ?（a﹣x）ay﹣xy= k+ ×3k﹣k= 又C為 △BS△M△B= ?（a﹣x）ay﹣xy= k+ ×3k﹣k= 又C為 B中點(diǎn)，∴△C的面積為 × 3，∴4，故選 C．S1S1△C△B﹣S△，而△C△= k，∴S1△B，∴SS2．故選 ．2．解：、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)= （x＞0）的圖象上， ∴△S△C= ×1，P（2，3），∴形 DPCO的面積為 2×，∴形 P的面積為 6﹣1﹣，故選：3．3．解：接，設(shè)的解為 = （≠0），C（，0），則 （，b），E（，），k＞0，∴，k＞0，∴，解，故為：2．4．解：、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)， ，故①正確；P是= 的圖象上點(diǎn)， ∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△B﹣﹣ △S=4﹣﹣ =3故③正確；7．解7．解：A的中點(diǎn)是，雙曲線=﹣ 點(diǎn)，﹣3，CE