2011分析化學課件第二章誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

2011分析化學課件第二章誤差及分析數(shù)據(jù)(shùjù)的統(tǒng)計處理第一頁，共86頁。根本要點：1.了解誤差產(chǎn)生的原因及其表示方法；2.理解誤差的分布及特點；3.掌握分析數(shù)據(jù)(shùjù)的處理方法及分析結(jié)果的表示。第二頁，共86頁。2023/5/4分析方法的分類(fēnlèi)〔回憶〕定性、定量、結(jié)構(gòu)分析——根據(jù)分析化學任務(wù)(rènwu)無機分析與有機分析——根據(jù)分析對象化學分析與儀器分析——根據(jù)分析原理化學分析：以物質(zhì)的化學反響為根底的分析方法〔歷史悠久，是分析化學的根底，故又稱經(jīng)典分析方法〕化學定性分析：根據(jù)反響現(xiàn)象、特征鑒定物質(zhì)的化學組成化學定量分析：根據(jù)反響中反響物與生成物之間的計量關(guān)系測定各組分的相對含量。使用儀器、設(shè)備簡單，常量組分分析結(jié)果準確度高，但對于微量和痕量〔<0.01%〕組分分析，靈敏度低、準確度不高。儀器分析：以物質(zhì)的物理或物理化學性質(zhì)為根底的分析方法〔光化學、電化學、熱、磁、聲等〕第三頁，共86頁。2023/5/4各種(ɡèzhǒnɡ)分析方法的試樣用量方法試樣(shìyànɡ)質(zhì)量〔mg〕試樣(shìyànɡ)體積〔ml〕常量分析>100>10

半微量分析10-1001-10

微量分析

超微量分析第四頁，共86頁。2023/5/4第一節(jié)定量分析(dìngliàngfēnxī)中的誤差一、準確度和精密度二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因(yuányīn)及減免第五頁，共86頁。2023/5/4誤差是指測量結(jié)果偏離真值的程度。誤差——分析結(jié)果與真實(zhēnshí)值之間的差值(>真實(zhēnshí)值為正，<真實(zhēnshí)值為負)對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數(shù)值，即用測量技術(shù)所能到達的最完善的方法，測出的數(shù)值也和真實(zhēnshí)值存在差異，這種測量值和真實(zhēnshí)值的差異稱為誤差。定量分析的任務(wù)：準確測定組分在試樣中的含量。實際測定不可能(kěnéng)得到絕對準確的結(jié)果。第六頁，共86頁。2023/5/4客觀上誤差是經(jīng)常存在的，在實驗過程中，必須檢查誤差產(chǎn)生的原因，采取措施，提高分析結(jié)果的準確度。同時，對分析結(jié)果準確度進行(jìnxíng)正確表達和評價。第七頁，共86頁。2023/5/4一、準確度和精密度〔一〕.準確度和精密度——分析結(jié)果的衡量指標。1.準確度──測量值與真實值的接近程度準確度的上下用誤差的大小來衡量；誤差一般用絕對誤差(juéduìwùchà)和相對誤差來表示。第八頁，共86頁。2023/5/4〔1〕絕對誤差(juéduìwùchà)：測定值與真實值之差。第九頁，共86頁。2023/5/4g,g，那么(nàme):〔2〕相對誤差：誤差在真實(zhēnshí)結(jié)果中所占百分比

Er=E/第十頁，共86頁。2023/5/42.精密度──幾次平衡測定結(jié)果相互接近程度精密度的大小用偏差來衡量(héngliáng)，還常用重復性和再現(xiàn)性表示。偏差是指個別測定值與平均值之間的差值?！?〕絕對(juéduì)偏差：d=xi–x〔2〕平均偏差：d=(|d1|+|d2|+…|di|)/n〔3〕相對偏差：d/x×100%第十一頁，共86頁。2023/5/41〕平均偏差平均偏差又稱算術(shù)(suànshù)平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度。

平均偏差：特點：簡單缺點：大偏差得不到應有(yīnɡyǒu)反映。第十二頁，共86頁。2023/5/42〕標準偏差標準偏差又稱均方根(fānggēn)偏差標準偏差的計算分兩種情況第十三頁，共86頁。2023/5/4〔1〕當測定(cèdìng)次數(shù)趨于無窮大時標準偏差：μ為無限屢次測定(cèdìng)的平均值〔總體平均值〕；即：當消除(xiāochú)系統(tǒng)誤差時，μ即為真值。第十四頁，共86頁。2023/5/4〔2〕有限(yǒuxiàn)測定次數(shù)變異系數(shù):第十五頁，共86頁。2023/5/4例題(lìtí)用標準偏差比用平均偏差更科學(kēxué)更準確。例:兩組數(shù)據(jù)(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8d1=0.28s1=0.38(2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，n=8d2=0.28s2d1=d2,s1>s2第十六頁，共86頁。2023/5/4標準偏差的計算(jìsuàn)：第十七頁，共86頁。2023/5/43.兩者的關(guān)系：(1)準確度是測量結(jié)果接近真值的程度，精密度表示測量的再現(xiàn)(zàixiàn)性；(2)精密度是保證準確度的先決條件；精密度高不一定準確度高；(3)兩者的差異主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。第十八頁，共86頁。2023/5/4第十九頁，共86頁。2023/5/4練習題：1、下面(xiàmian)論述中正確的選項是：A.精密度高，準確度一定高B.準確度高，一定要求精密度高C.精密度高，系統(tǒng)誤差一定小D.分析(fēnxī)中，首先要求準確度，其次才是精密度答案(dáàn)：B第二十頁，共86頁。2023/5/42、某人(mǒurén)對試樣測定五次，求得各次平均值的偏差d分別為+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。那么此計算結(jié)果應是A.正確的B.不正確的C.全部結(jié)果是正值(zhènɡzhí)D.全部結(jié)果是負值答案(dáàn)：B設(shè)一組測量數(shù)據(jù)為x1,x2,x3,…算術(shù)平均值第二十一頁，共86頁。2023/5/4二、誤差的分類(fēnlèi)、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免1.誤差(wùchā)的分類系統(tǒng)誤差(wùchā)〔可測誤差(wùchā)〕偶然誤差〔隨機誤差〕過失誤差第二十二頁，共86頁。2023/5/41.系統(tǒng)誤差(1)特點a.對分析結(jié)果的影響(yǐngxiǎng)比較恒定(單向性，即使測定結(jié)果系統(tǒng)的偏大或偏小〕；b.在同一條件下，重復測定，重復出現(xiàn)；c.影響(yǐngxiǎng)準確度，不影響(yǐngxiǎng)精密度；d.可以消除。

第二十三頁，共86頁。2023/5/4(2)產(chǎn)生(chǎnshēng)的原因a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當。b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平(tiānpíng)兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格；試劑純度不夠〔含待測組份或干擾離子〕。d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對指示劑顏色區(qū)分偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準。第二十四頁，共86頁。2023/5/4

〔3〕系統(tǒng)誤差的減免(jiǎnmiǎn)(1)方法誤差——采用(cǎiyòng)標準方法，對照實驗(2)儀器(yíqì)誤差——校正儀器(yíqì)(3)試劑誤差——作空白實驗是否存在系統(tǒng)誤差，常常通過回收試驗加以檢查。第二十五頁，共86頁。2023/5/42.偶然誤差(1)特點a.不恒定b.難以(nányǐ)校正c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計規(guī)律)(2)產(chǎn)生的原因偶然因素：如室溫，氣壓，溫度，濕度由一些難以控制的偶然(ǒurán)原因造成，它決定分析結(jié)果的精密度。第二十六頁，共86頁。2023/5/4〔3〕偶然誤差的減免(jiǎnmiǎn)通過增加測定(cèdìng)次數(shù)予以減小，用數(shù)理統(tǒng)計方法表達結(jié)果，不能通過校正而減小或消除。第二十七頁，共86頁。2023/5/43.過失(guòshī)誤差違反操作規(guī)程或粗心大意造成。如讀錯，記錄錯，計算(jìsuàn)錯，溶液濺失，沉淀穿濾等。第二十八頁，共86頁。2023/5/4三、偶然誤差的分布(fēnbù)1、頻數(shù)(pínshù)分布：第二十九頁，共86頁。2023/5/4No分組頻數(shù)（ni)頻率（ni/n)頻率密度（ni/ns)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00廈門大學(shàméndàxué)的學生對海水中的鹵素進行測定，得到：74.24%88.38%數(shù)據(jù)集中與分散(fēnsàn)的趨勢第三十頁，共86頁。2023/5/4海水中鹵素(lǔsù)測定值頻率密度直方圖海水中鹵素測定值頻率(pínlǜ)密度分布圖問題(wèntí)：測量次數(shù)趨近于無窮大時的頻率分布？測量次數(shù)少時的頻率分布？某段頻率分布曲線下的面積具有什么意義？第三十一頁，共86頁。2023/5/42、正態(tài)分布：分析化學中測量(cèliáng)數(shù)據(jù)一般符合正態(tài)分布，即高斯分布。x測量(cèliáng)值，μ總體平均值，σ總體標準偏差第三十二頁，共86頁。2023/5/4偶然誤差的規(guī)律性：1〕對稱性：正負(zhènɡfù)誤差出現(xiàn)的概率相等，呈對稱形式；〔2〕單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率大，誤差分布曲線(qūxiàn)只有一個峰值，有明顯集中趨勢；大誤差出現(xiàn)的概率小?！?〕抵償性：算術(shù)平均值的極限(jíxiàn)為零，總面積概率為1。第三十三頁，共86頁。2023/5/43、標準(biāozhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布的橫坐標改為(ɡǎiwéi)u表示68.3％%95.5%99.7%u因此曲線的形狀(xíngzhuàn)與σ大小無關(guān),記作N(0,1).第三十四頁，共86頁。2023/5/44、隨機誤差的區(qū)間(qūjiān)概率第三十五頁，共86頁。2023/5/4第三十六頁，共86頁。2023/5/4例題：一樣品，標準值為1.75%，測得=0.10,求結(jié)果落在〔1〕1.750.15%概率(gàilǜ)；〔2〕測量值大于2%的概率(gàilǜ)。解：〔1〕查表：u=1.5時，概率(gàilǜ)為：20.4332=0.866=86.6%〔2〕查表：u>2.5時，概率(gàilǜ)為：0.5–0.4938=0.0062=0.62%第三十七頁，共86頁。2023/5/45、t分布曲線：少量數(shù)據(jù)(shùjù)的統(tǒng)計處理實際測量(cèliáng)數(shù)據(jù)不多，總體偏差σ不知道，用s代替σ不符合正態(tài)分布，有誤差，用t分布處理。第三十八頁，共86頁。2023/5/4：用代替(dàitì)對于正態(tài)分布，u值一定，響應(xiǎngyìng)概率就一定；對于(duìyú)t分布，t一定，f不同，面積不同概率不同。第三十九頁，共86頁。2023/5/4自由度f的理解：計算一組數(shù)據(jù)(shùjù)分散度的獨立偏差數(shù)例如，有三個測量值，求得平均值，也知道x1和x2與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個(yīɡè)獨立的變數(shù)。第四十頁，共86頁。2023/5/4例題(lìtí)例：水垢中Fe2O3的百分含量測定數(shù)據(jù)為(測6次)：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%X=79.50%s=0.09%sＸ=0.04%那么(nàme)真值所處的范圍為〔無系統(tǒng)誤差〕：79.50%+0.04%數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？第四十一頁，共86頁。2023/5/46、置信度與平均值的置信區(qū)間隨機誤差的區(qū)間(qūjiān)概率第四十二頁，共86頁。2023/5/4置信度：分析結(jié)果在某一范圍內(nèi)出現(xiàn)(chūxiàn)的幾率稱為置信度?！惨喾Q幾率水平或置信水平〕置信區(qū)間：在一定(yīdìng)幾率情況下，以測定結(jié)果為中心的包括真值在內(nèi)的可靠范圍，該范圍就稱平均值的置信區(qū)間。第四十三頁，共86頁。2023/5/4假設(shè)(jiǎshè)以樣本平均值來估計總體平均值可能存在的區(qū)間，可按下式進行計算：第四十四頁，共86頁。2023/5/4對于少量測量數(shù)據(jù)，必須(bìxū)根據(jù)t分布進行統(tǒng)計處理，按的定義式可得出:第四十五頁，共86頁。2023/5/4對有限(yǒuxiàn)次測量：結(jié)論(jiélùn)：(1)增加測量次數(shù)可以(kěyǐ)提高精密度。(2)增加〔過多〕測量次數(shù)的代價不一定能從減小誤差得到補償。第四十六頁，共86頁。2023/5/4平均值的標準偏差:設(shè)有一樣品(yàngpǐn)，m個分析工作者對其進行分析，每人測n次，計算出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。試樣(shìyànɡ)總體樣本(yàngběn)1樣本(yàngběn)2……樣本(yàngběn)m第四十七頁，共86頁。2023/5/4第四十八頁，共86頁。2023/5/4第四十九頁，共86頁。2023/5/4練習題：1、在重量分析中，沉淀的溶解損失引起的測定誤差為：A.系統(tǒng)誤差B.偶然誤差C.過失誤差D.儀器誤差答案：A2、以下方法中不能用于校正系統(tǒng)誤差的是A.對儀器進行校正B.做對照實驗C.作空白(kòngbái)實驗D.增加平行測定次數(shù)答案：D第五十頁，共86頁。2023/5/43、以下(yǐxià)最能說明偶然誤差小的是A.高精密度B.標準偏差大C.仔細校正過所有法碼和容量儀器D.與含量(hánliàng)的試樣屢次分析結(jié)果平均值一致答案：A4、以下表達中錯誤的選項是A.單次測量結(jié)果的偏差之和等于零B.標準偏差是用于衡量測定結(jié)果的分散程度C.系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布D.偶然誤差呈正態(tài)分布答案：C第五十一頁，共86頁。2023/5/45、在分析測定(cèdìng)中，論述偶然誤差正確的選項是A.大小誤差出現(xiàn)的幾率相等(xiāngděng)B.正誤差出現(xiàn)的幾率大于負誤差C.負誤差出現(xiàn)的幾率大于正誤差D.正負誤差出現(xiàn)的幾率相等(xiāngděng)答案：D6、在置信度為95%時，測得Al2O3A.在所測定的數(shù)據(jù)中有95%的數(shù)據(jù)在此區(qū)間內(nèi)B.假設(shè)再進行測定系列數(shù)據(jù)，將有95%落入此區(qū)間內(nèi)C.總體平均值μ落入此區(qū)間的概率為95%D.在此區(qū)間內(nèi)包括總體平均值μ的概率為95%答案：DC不對，因為μ是客觀存在的，沒有隨機性，不能說它落在某一區(qū)間的概率為多少。第五十二頁，共86頁。2023/5/4一、可疑數(shù)據(jù)(shùjù)的取舍1．Q檢驗法2．格魯布斯(Grubbs)檢驗法3.4d法：二、分析方法準確性的檢驗1.t檢驗法2.Ｆ檢驗法第二節(jié)

定量分析數(shù)據(jù)(shùjù)的評價第五十三頁，共86頁。2023/5/4定量分析(dìngliàngfēnxī)數(shù)據(jù)的評價解決兩類問題:(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷方法：Q檢驗法；格魯布斯〔Grubbs〕檢驗法。確定某個數(shù)據(jù)是否可用。(2)分析方法的準確性系統(tǒng)誤差的判斷顯著性檢驗：利用統(tǒng)計學的方法，檢驗被處理的問題是否存在統(tǒng)計上的顯著性差異(chāyì)。方法：t檢驗法和F檢驗法；確定某種方法是否可用，判斷實驗室測定結(jié)果準確性。第五十四頁，共86頁。2023/5/4一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過失(guòshī)誤差的判斷1．Q檢驗法步驟：〔1〕數(shù)據(jù)排列(páiliè)X1X2……Xn〔2〕求極差Xn－X1〔3〕求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差Xn－Xn-1或X2－X1〔4〕計算：第五十五頁，共86頁。2023/5/4〔5〕根據(jù)測定(cèdìng)次數(shù)和要求的置信度，〔如90%〕查表：表1--2不同(bùtónɡ)置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q值表測定次數(shù)Q90Q95Q99

第五十六頁，共86頁。2023/5/46〕將Q與QX〔如Q90〕相比，假設(shè)Q>QX舍棄該數(shù)據(jù),〔過失誤差造成(zàochénɡ)〕假設(shè)Q<QX舍棄該數(shù)據(jù),〔偶然誤差所致〕當數(shù)據(jù)較少時舍去一個后，應補加一個數(shù)據(jù)?！惨话銣y定5～7個數(shù)據(jù)〕第五十七頁，共86頁。2023/5/4第五十八頁，共86頁。2023/5/42．格魯布斯(Grubbs)檢驗法

〔4〕由測定(cèdìng)次數(shù)和要求的置信度，查表得G表〔5〕比較假設(shè)G計算>G表，棄去可疑值，反之保存。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗法引入了標準偏差和平均值，故準確性比Q檢驗法高。根本步驟：〔1〕排序(páixù)：Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3,Ｘ4……〔2〕求Ｘ和標準偏差S〔3〕計算G值：第五十九頁，共86頁。2023/5/4表2-3G(p,n)值表置信度〔P〕n95%97.5%99%第六十頁，共86頁。2023/5/4例試對以下七個數(shù)據(jù)(shùjù)進行Q解：12.xn-x13.x2–x14.Q=(x2–x1)/(xn-x15.查表Q0.90,n=7=0.516.0.53>Q0.90,n=7，

Q=〔6.82–6.32〕/〔6.82-6.02〕=0.6250.625>Q0.90,n=6〔0.56〕,第六十一頁，共86頁。2023/5/4說明(shuōmíng)：在可疑值的判斷種，首先判斷離平均值或與相鄰值差最大的，假設(shè)該值不是可疑值，就不需要再進行(jìnxíng)下一個值的判斷，否那么再判斷另一個。第六十二頁，共86頁。2023/5/43、4d法：手頭(shǒutóu)無Q表時使用首先求出除可疑值以外的其余數(shù)值的平均值x和平均偏差d，然后將可疑值與平均值比較(bǐjiào)，如絕對差值大于或等于4d，那么可疑值舍去，否那么保存。方法依據(jù)：δσ=σ，幾率99.7%時，誤差不大于±3σ。方法特點：簡單，不必查表，但誤差較大，用于處理一些要求不高的數(shù)據(jù)。第六十三頁，共86頁。2023/5/4二、分析方法準確性的檢驗(jiǎnyàn)----系統(tǒng)誤差的判斷1.平均值與標準值()的比較(bǐjiào)t檢驗法用于檢驗(jiǎnyàn)分析方法是否可靠，是否有足夠的準確度，常用含量的標準試樣進行比較，將測定的平均值與標樣的值比較。第六十四頁，共86頁。2023/5/4b.由要求的置信度和測定次數(shù),查表,得:t表c.比較t計>t表,表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(jiǎnyàn)方法需要改進。t計<t表,表示無顯著性差異，被檢驗(jiǎnyàn)方法可以采用。a.計算(jìsuàn)t值方法(fāngfǎ)：第六十五頁，共86頁。2023/5/4新方法--經(jīng)典方法〔標準方法〕兩個(liǎnɡɡè)分析人員測定的兩組數(shù)據(jù)兩個(liǎnɡɡè)實驗室測定的兩組數(shù)。設(shè)兩組分析(fēnxī)數(shù)據(jù)為：n1s1

n2s22.兩組數(shù)據(jù)(shùjù)的平均值比較〔同一試樣〕〔1〕t檢驗法第六十六頁，共86頁。2023/5/4a．求合并(hébìng)的標準偏差：步驟(bùzhòu)：ｂ．計算(jìsuàn)ｔ值：ｃ．查表〔自由度f＝f1＋f2＝n1＋n2－2〕,比較：

t計>

t表,

表示有顯著性差異，說明兩組數(shù)據(jù)不屬于同一總體。第六十七頁，共86頁。2023/5/4〔２〕Ｆ檢驗法〔方差(fānɡchà)檢驗法〕?F檢驗法是在判斷比較兩組數(shù)據(jù)是否有顯著性差異時，首先(shǒuxiān)考察它們的精密度是否有顯著性差異，即數(shù)據(jù)的分散性。?對于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，那么在先進行F檢驗并確定它們的精密度沒有顯著性差以后，再進行t檢驗才是合理的。如果(rúguǒ)精密度有顯著性差，就沒有必要再進行t檢驗。第六十八頁，共86頁。2023/5/4ａ．計算(jìsuàn)Ｆ值：ｂ．查表〔Ｆ表〕，比較(bǐjiào)方法(fāngfǎ)：第六十九頁，共86頁。2023/5/4第三節(jié)有效數(shù)字及其運算(yùnsuàn)規(guī)那么一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字運算(yùnsuàn)規(guī)那么第七十頁，共86頁。2023/5/4一、有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)1．實驗過程中常遇到的兩類數(shù)字〔1〕數(shù)目：如測定次數(shù)；倍數(shù)(bèishù)；系數(shù)；分數(shù)〔2〕有效數(shù)字:在分析工作中實際能測量到的數(shù)字。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定(cèdìng)準確度有關(guān)。第七十一頁，共86頁。2023/5/4記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度(chéngdù)。

結(jié)果絕對偏差相對偏差0.51800±0.00001±0.002%0.5180±0.0001±0.02%0.518±0.001±0.2%第七十二頁，共86頁。2023/5/42、有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)位數(shù)確實定：1.0008，43.1815位0.1000，10.98%4位0.0382，1.98×10-103位54，0.00402位0.05，2×10-51位3600，100位數(shù)模糊(móhu)不確定第七十三頁，共86頁。2023/5/43．數(shù)據(jù)(shùjù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有(jùyǒu)雙重作用：〔1〕作普通數(shù)字用，如0.518010－1〔2〕作定位用：如0.051810－2第七十四頁，共86頁。2023/5/44．改變(gǎibiàn)單位，不改變(gǎibiàn)有效數(shù)字的位數(shù)10－3L5．注意點〔1〕容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字〔2〕分析天平〔萬分之一〕取4位有效數(shù)字〔3〕標準溶液的濃度(nóngdù)，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L〔4〕對pH,pM,lgc,lgK等對數(shù)值，有效數(shù)字為小數(shù)局部pH4.342位有效數(shù)字第七十五頁，共86頁。2023/5/4〔5〕位數(shù)不定的，可科學(kēxué)計數(shù)例如(lìrú)：3600，可寫為3.6×103，3.60×103，3.600×103，有效數(shù)字分別為2，3，4位〔6〕分析化學(fēnxīhuàxué)中遇到的分數(shù)倍數(shù)可視為無限多位〔7〕9以上的數(shù)可多算一位，如9.00，9.83，可當作4位有效數(shù)字第七十六頁，共86頁。2023/5/4二、數(shù)字(shùzì)修約規(guī)那么數(shù)字修約：各測量值的