2011年高考數(shù)學復習：選修2-3-排列組合-二項式定理

2011年高考數(shù)學復習：選修(xuǎnxiū)2-3--排列組合-二項式定理第一頁，共27頁。知識結構網絡圖：排列(páiliè)與組合二項式定理(dìnglǐ)根本(gēnběn)原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質二項式定理二項式系數(shù)的性質根底練習知識結構網絡第二頁，共27頁。名稱內容加法原理乘法原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別(qūbié)與聯(lián)系：做一件事或完成(wánchéng)一項工作的方法數(shù)直接〔分類(fēnlèi)〕完成間接〔分步驟〕完成做一件事，完成它可以有n類方法，第一類方法中有m1種不同的方法，第二類方法中有m2種不同的方法…，第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：

第三頁，共27頁。排列(páiliè)和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合一個~~~數(shù)符號種數(shù)公式關系性質，從n個不同元素中取出m個元素，按一定(yīdìng)的順序排成一列從n個不同(bùtónɡ)元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)公式：所有全排列的個數(shù)，即：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：第四頁，共27頁。二項展開式定理(dìnglǐ):一般地，對于nN*，有：這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)(xìshù)r+1n+1二項展開式定理(dìnglǐ):第五頁，共27頁。2.二項式系數(shù)(xìshù)規(guī)律：3.指數(shù)(zhǐshù)規(guī)律：〔1〕各項的次數(shù)(cìshù)均為n；〔2〕a的次數(shù)(cìshù)由n逐次降到0，b的次數(shù)(cìshù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項二項展開式定理:二項展開式定理:第六頁，共27頁。性質(xìngzhì)3：性質(xìngzhì)復習性質(xìngzhì)3：性質1：在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數(shù)相等.性質2：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大；性質3：性質4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.二項展開式定理性質:二項展開式定理性質:

第七頁，共27頁。例１：銳角A的一邊上有4個點，另一邊上有5個點，連同(liántóng)角的頂點共有10個點，以這10個點為頂點可作三角形的個數(shù)為多少個？析：假設三個點構成三角形，那么三點(sāndiǎn)不共線．解：假設包含頂點Ａ，那么有種取法假設不包含頂點Ａ，那么有種取法所以(suǒyǐ)可作三角形個數(shù)為２０＋７０＝９０個第八頁，共27頁。例２：有紅、黃、藍三種顏色旗子各三面，任取其中(qízhōng)三面，升上旗桿組成縱列信號，(1)可以有多少種不同的信號？(2)假設所升旗子中不允許有三面相同顏色的旗子，可以有多少種不同的信號？(3)假設所升旗子顏色各不相同，有多少種不同的信號？例2第九頁，共27頁。例３：某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷(yìnshuā)，還有2人既會排版又會印刷(yìnshuā)，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷(yìnshuā)，有幾種不同的安排方法．析：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版〞、“只會印刷〞、“既會排版又會印刷〞中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷〞作為分類的標準，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類(sānlèi)：解：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法第十頁，共27頁。第二類：2人中被選出一人，有2種選法．假設此人去排版，那么再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷(yìnshuā)的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；假設此人去印刷(yìnshuā)，那么再從會印刷(yìnshuā)的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有(ɡònɡyǒu)16種選法．所以共有(ɡònɡyǒu)3+18+16=37種選法．例3解答(jiědá)第十一頁，共27頁。例４：平面上有11個相異的點，過其中(qízhōng)任意兩點相異的直線有48條.〔1〕這11個點中，含3個或3個以上的點的直線有幾條？〔2〕這11個點構成幾個三角形？例4題目(tímù)第十二頁，共27頁。分析：假設平面上11點中任意兩點有一條不同直線，那么共有.故直線總條數(shù)減少總條數(shù)減少條，每增加一組4點共線，直線總條數(shù)減少條…，故此題第〔1〕問是考慮7被2與5分解的不同方式.第〔2〕問那么可以采用分類(fēnlèi)的思想求解.例4分析(fēnxī)第十三頁，共27頁。解：〔1〕假設任三點不共線，那么所有直線的總條數(shù)為條；每增加一組三點共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條；每增加一組四點共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條；每增加一組五點共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條.∴55－48=7=2+5故含有3個點、4個點的直線各1條.例4解答(jiědá)(1)第十四頁，共27頁?！?〕假設任意三點不共線(ɡònɡxiàn)，那么11個點可構成三角形個數(shù)為〔個〕每增加一組三點共線(ɡònɡxiàn)三角形個數(shù)減少1個，每增加一組四點共線(ɡònɡxiàn)三角形個數(shù)減少個，故所求不同三角形個數(shù)為:=160個例4解答(jiědá)(2)第十五頁，共27頁。注：1〕注意對二項式定理(dìnglǐ)的靈活應用2〕注意(zhùyì)區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)為；項的系數(shù)為：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積解:例5題目(tímù)及解答第十六頁，共27頁。例６：求的展開式的中間項

解:展開式共有(ɡònɡyǒu)13項,中間項是第7項變式：求的展開式的中間(zhōngjiān)項展開式共有(ɡònɡyǒu)12項,中間項是第6項和第7項解:例6題目,變式及解答第十七頁，共27頁。例７：在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)，求：〔1〕展開式中含x的一次項〔2〕展開式中有理項解:(1)前三項系數(shù)(xìshù)分別為由，整理(zhěnglǐ)得：解得：n=8或n=1(舍〕所以n=8例7題目及解答(1)第十八頁，共27頁。解:(2)的展開式的通項公式為：例7解答(jiědá)(2)第十九頁，共27頁。說明:考查(kǎochá)二項式通項,注意理解有理項的概念.方法:此題屬于求二項式的指定項一類重要問題,它的解法主要是:設第r+1項為所求指定項,利用通項公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題.第二十頁，共27頁。

例8題目(tímù)及解答(1)第二十一頁，共27頁。說明(shuōmíng)： 求系數(shù)的問題一般對x進行賦值，使二項式中只出現(xiàn)系數(shù)的關系。例8解答(jiědá)(2)(3)第二十二頁，共27頁。１．排列問題，是取出m個元素(yuánsù)后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素(yuánsù)，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法〔兩個不同的排列〕．小結(xiǎojié)由排列的定義可知，排列與元素的順序有關，也就是說與位置有關的問題才能歸結為排列問題．當元素較少時(shǎoshí)，可以根據排列的意義寫出