七年級上線段的綜合計算教師版

線段的綜合計算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握線段的和差倍分的轉(zhuǎn)換關(guān)系并會利用方程思想進行線段的計算；2、進一步強化理解線段中的動點問題，掌握基本公式進行線段的化簡計算；教學(xué)內(nèi)容1、如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD—a，且AD+BC—5AB，則CD等于 。(用含a的式子表示)。(-a)A B D B2、已知，如圖，B、C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM―6cm，求CM和AD的長。■ ■ ■ ■ ?A B V C D解：iSAB=2xcmrBC=SxcmrCD=3xcm所以AD=AB-BC-CD=10xcni因為M是AD的中點所以A%I=%ID=；AD=5xcm所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm因為BM=。cmr所以為=&rx=2故CM=MD-CD=5x-3Ex=2x2=4(:mrAD=10咒=10工2=2。cm.

兒河冏死寶Ml劇用及開圖擾“在j”i也點、曲、而.在可偉I電形Iff恰nn.時端.惜收余為扣訃中加兒河冏死寶Ml劇用及開圖擾“在j”i也點、曲、而.在可偉I電形Iff恰nn.時端.惜收余為扣訃中加4.3m冊的H較“培異■rjt「守.酢的樗期也甘啊檔：長方砧照狀峋包雅奇門4諛堰學(xué)二」出可制作上與印胎制的色養(yǎng)常第四章JLW圖形視第｝、）工姚■收級.膿段知識點一基礎(chǔ)線段問題【知識梳理】1、常考題型：線段基本概念、線段計數(shù)、線段中點問題、方程思想求線段長度、分類討論線段上點的位置關(guān)系、線段與數(shù)軸、絕對值結(jié)合的動點壓軸問題等；2、常用方法：設(shè)元法、方程思想、分類討論等；3、線段的中點、等分點對應(yīng)的線段關(guān)系（1）概念：把線段分為兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點。（2）畫圖并思考①若點C為線段AB上任意一點（點C不與A、B重合），點M為線段AC的中點，點N為線段BC的中點，則線段MN與AB有什么數(shù)量關(guān)系？②若點C為線段AB上任意一點（點C不與A、B重合），且2AC=5BC，問AC與AB、BC與AB的數(shù)量關(guān)系？【例題精講一】線段的基礎(chǔ)計算1、已知線段AB，在AB的延長線上取一點。，使AC=2BC,在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB，則線段AC是線段DB的 倍。（|2、已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點，BC=4cm,若M是AC的中點，N是BC的中點，求線段MN的長度。解：④當(dāng)點C在線段AE上時rSJi]MN=MC-CN=iAC-yBC=5cm；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時r jAC-iBC=1-2=5cm.3、（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的的長度；i? ? iiiAA/C DfVA■ 40cm解；（1）-「AC=6mirBC=4cmr點加、N分別是AC、EC的中點r.■.MC=3cnirXC=2cmr■.MN=MC-NC=3-2=5cm.（2）對于（1）題，如果將“點C在線段AB上”改寫成“點C在線段AB延長線上”，其他條件不變，畫出圖形并求線段MN的長度。當(dāng)點C在AB或的延長線上時r（AC-BC）=lcm.【課堂練習(xí)】5 BC 5,、51、已知點A、B、C在直線l上，若BC=—AC,則——= 。（1或二3 AB 822、如圖，點E是線段AB的中點，C是EB上一點，AC=12cm。TOC\o"1-5"\h\z(1)若EC:CB=1：4,求線段AB的長；(20cm)(2)若F為CB的中點，求線段EF的長。(6cm)a T ■ 1 .￡ S€ p B3、如圖，已知線段AB上有兩點C、D,點M、N分別為線段AD、BC的中點.若BD=5cm,MN=8cm,則AC的長度是 cm。A V C~D-S Bz口*A輝；iSXfC=zcnirCD=acnirDN=ycmrBN=xcmF* J J- AMCDNB/點V、N分別為線段4D、BC的中點「(z+a)cmrAC=AM-MC=[z-a-nz)匚m=(2z+a.)cmrBN=CN=靠匚mr'.■BD=5cmrMN=8cm「h十y=50,,Jy-i-a-z=8?=8③②-③得：x+y-2z+a=l6-?r把①代入④得：5-2z-a=l&rfiB22+a=11r,'.AC=11,-cmr故答案為；11.知識點二線段的綜合計算【知識梳理】解題方法：①根據(jù)已知條件找出線段間的和差倍數(shù)關(guān)系；②利用設(shè)未知線段長度，找出等量關(guān)系求出要求線段；③特別注意題目中點時在線段上、直線上或延長線上等關(guān)鍵條件，有序分類?！纠}精講二】線段、直線、射線1、已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且|ab\=

14,(14,(1)若b=—6,則a的值為；(2)若0人=308,求a的值;(3)點C為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為c,若O為AC的中點，OB=3BC,直接寫出所有滿足條件的c的(3)滿足條件的C有四種情況：

①如圖：3x+4x=14『CjcB3jcI解：cI解：c1),.'|a-b|=14r,-.|a+6|=L4r又＞0r,a.=8t故管案為：8；(2)設(shè)B點對應(yīng)的數(shù)為a-14.解得x=2r則C對應(yīng)-8；②如圖：x+23L-2x=14r3kC2xo毒發(fā)解得乂=LSr則C對應(yīng)5b;⑤如圖：x+23L-2x=14「A2xO2xCxB ? ? . ? 3(a-1,4-0)3(a-1,4-0)=0-ar解得；設(shè)B點對應(yīng)的數(shù)為a-14.BOa-14Q3[0-(a-14)]=a-0r解得a=l。一5r綜上所得：a==10-5；0a^l4解得乂=2得r則C對應(yīng)Mb；④如國：3x+4x=14『父4jc03x與,C解客工=2r則C對應(yīng)出；綜上所得：C點對應(yīng)=5-&r=8.2、如圖，點B、C在線段AD上，CD=2AB+3,(1)若點C是線段AD的中點，求BC—AB的值；(2)若BC=1AD，求BC—AB的值；(3)若線段AC上有一點P(不與點B重合)，AP+AC=DP，求BP的4長。解：tSAB=xfBC=yr則CD=2x—3.(1) 是AD■中點rAC=CDr：.x+y=2x+3,-.y-x=3.aUBC-AB=3.C2}'.'BC-ADr§PAB-CD=3BCr4；,x-2x-3=3yr.\y-x=l,即BC-AE=1.C3)設(shè)AP=mr'.■AP-fAC=DPr.'.m-x4y=3-x+y-mr.".ni-x=^-r即BP=m-x=Z.【課堂練習(xí)】1、已知線段AB、CD,其中線段CD在線段AB上（C、A在B點的左側(cè)，D在C的右側(cè)）。（1）若線段AB=14,CD=6,M、N分別為AC、BD的中點，求MN的長；（MN=10）（2）若將（1）中條件：“線段AB=14,CD=6"去掉，只保留：“M、N分別為AC、BD的中點”，請證明：MN=1（AB+CD）；2（3）若線段CD在線段AB的延長線上，M、N分別為AC、BD的中點，（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。知識點三線段中的動點問題【知識梳理】1、數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,則A、B兩點間的距離可表示為：AB=|〃一b2、點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+bo【例題精講三】線段中的動點問題1、如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b,已知14+21+(2b-24)2=0(1)直接寫出：a=,b=o(1)—8、12(2)點M、N分別從點0、B出發(fā)同時向左勻速運動，點M的速度為1個單位每秒，點N的速度為3個單位每秒，P為線段AM的中點，Q為線段BN的中點.M、N在運動的過程中，PQ+1MN的長度是否發(fā)生變2化？若不變，請說明理由；若變化，當(dāng)運動時間看為何值時，PQ+1MN有最小值？最小值是多少？2TOC\o"1-5"\h\zA0 t(2)當(dāng)運動的時間t時點M對應(yīng)的數(shù)為：一t，點N對應(yīng)的數(shù)為：12—31???P為線段AM的中點，Q為線段BN的中點，??.P對應(yīng)的數(shù)為：-4-L,Q對應(yīng)的數(shù)為：12-3t2 2.一,3,1 1 1二PQ=112--t—(-4-t)1=116—11,MN=121—12l,；.PQ+-MN=116-11+121-121=116-11+11-612 2 2 2當(dāng)6<t<16時，PQ+1MN有最小值為102⑶C、D兩點對應(yīng)的數(shù)分別為一6、8,若線段BD固定不動，線段AC以每秒2個單位速度向右運動，E、F分別為AC、BD中點，在線段AC向右運動的某一個時間段t內(nèi)，始終有EF+AD為定值.求出這個定值，并直接寫出相應(yīng)的時間t的取值范圍。TOC\o"1-5"\h\zAc D(3)設(shè)運動的時間為t，點A對應(yīng)的數(shù)為：一8+21，點C對應(yīng)的數(shù)為：一6+21點E對應(yīng)的數(shù)為：一7+21,點F對應(yīng)的數(shù)為：10,則EF=121—17l,AD=121—16l17 17.17 1???EF+AD=121—171+121—16l=2(lt-j+11-8l),當(dāng)8<t<17時，11-171+11-81為定值12 2 2 2止匕時EF+AD=2x1=12【課堂練習(xí)】(新洲區(qū)期末調(diào)研第23題)1、已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一2,4,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為％；⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；—2+4,若點P到點人，點B的距離相等，則x=——=1；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為7?若存在，請直接寫出％的值.若不存在，請說明理由？若點P到點A、點B的距離之和為7,則有x+2+x—4=7所以x=4.5或-2.5AB—OP問：~mNO~的值是否發(fā)生變化？請說明⑶若點P以1個單位/s的速度從點O向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點BAB—OP問：~mNO~的值是否發(fā)生變化？請說明/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，理由。-4-3-2-101234>i2)若總理］點Ji、總丹的距離之和為了「她有忸+2|_W一』一Tr評得：上或一2一5;AB-OP(3)一：.二的值不經(jīng)生變化.理三：設(shè)運動時間為￡分鐘.則。P=^rOA=bt^rOB=m-4rAB=OA-OB=2^t+^,AP=OA-OP=6t+2,AxVf=-.4P=l-3tr—口—%)-2t-l,￡>xV=1o5=10f-2,「，艮超計Nr'' ~12C-3r4P」，在運動過程中rAI.西分刖是4只的中點? 的值不發(fā)生變化MA1、如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪短后的各段繩子中最長的一段12cm.若AP=2PB，則這條繩子的原長為cm。(20或30)3AP B2、已知線段AB=4cm，反向延長線段AB到。，使BC=5AB,D是BC的中點，點E是BD的中點，求線2段AE的長。（3233、在同一條直線上有A、B、C、D、四點，（A、B、C二點依次從左到右排列），已知AD=5BD,AC=3CB,<CD=6cm,求AB的長。室：分為兩種惶況：①T口在緘黑且日上閉,@當(dāng)￡?在淺段E且的延長淺時. E g ■ 一 1H 口 0 cp A s c即郎員用B= 『HlJBC-=zcmr設(shè)A3=2nc用..則j9C=ocm.■■AD-BD.5 5 3.■,BD=AD+AB^^AB=^acm,AD=l,^<n：jn'.'CDBD-hBC=Bcmr/CU=BU+BG*=Betti,三;7=E._'.Bn十il=6r解得：a=l室理：*=，■.JiB=2a—2em;t\AB=2^=^-cm;即義口二』cm或2fmi.、線段間如何轉(zhuǎn)化關(guān)系:、動點問題中需要掌握的公式有:1、如圖，已知直線l上兩點A、B(點A在點B左邊)，且AB=10cm,在直線l上增加兩點C、D(點C在點D左邊)，作線段AD點中點M、作線段BC點中點N；若線段MN=3cm,則線段CD=cm。(16或4)LA 52、如圖，延長線段AB到點。，使BC=1AB，點D為AC的中點，2⑴若AB=8,請補全圖形并求線段BD的長；(2)若F為BC的三等分點，則器的值為(直接寫出結(jié)果)。TOC\o"1-5"\h\zA E(1)-/BC=^AB?石=8, AC=U?二點口為達仃的中點？ DC=^AC=6;2 4：.BD=DC-BC=6-4=2. C2)一或一一9 93、如圖，線段AB=12cm,(1)延長AB到點C,使BC=1AB，點D是BC中點，點E是AB中點；請根乙據(jù)題意，補全圖形，并求出DE的長。A B(1)補全圖形如右圖，? ? iiiA E BDC求出口E=6+3=9(2)點