《數(shù)列的概念》北師大版課件1

1、 國際象棋起源于古印度，關(guān)于國際象棋還有一個傳說。國王獎賞發(fā)明者，問他有什么要求，他答道：“在棋盤第一個格放1顆麥粒，在第二個格放2顆麥粒，在第三個格放4顆麥粒，在第四個格放8顆麥粒。以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)是前一個格子的2倍，直到64個格子。國王覺得這太容易了，就欣然答應(yīng)了他的要求，你認為國王能滿足他的要求嗎？新課導(dǎo)入 國際象棋起源于古印度，關(guān)于國際象棋還有一個傳數(shù)列的概念北師大版課件14，5，6，7，8，9，10 從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒有更快捷的方法求出總數(shù)？1-2-3-4-5-6-7-想一想4，5，6，7，8，9，10 從下往上鋼管1

2、5, 5, 16, 16, 28,32從1984到2004年金牌數(shù) 奧 運 之 光數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版115, 5, 16, 16, 28,32從1984到2004 在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識，學(xué)完后解決這類問題那是小菜一碟，我們拭目以待。數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識，學(xué)完后解決這類問2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版12.1 數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念免費下載北師大 教學(xué)目標(biāo) （1）理解數(shù)列的概念及數(shù)列的表示方法（列表法、圖象法、通項公式法）,能用

3、函數(shù)的觀點認識數(shù)列; （2）了解數(shù)列的通項公式和遞推公式的意義,會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項 ; （3）知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項.知識與能力數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 教學(xué)目標(biāo) （1）理解數(shù)列的過程與方法 （1）培養(yǎng)觀察能力，推理能力，發(fā)展有條理地邏輯能力； （2）經(jīng)歷探索數(shù)列的遞推公式的的過程，體會利用遞推公式獲得數(shù)列每一項的過程數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1過程與方法 （1）培養(yǎng)觀察能力，推理能力，發(fā)展有條理地邏情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

4、，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（2）讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中感受學(xué)習(xí)的樂趣；（3）在探索求數(shù)列通項公式及其運用的過程中，培養(yǎng)一定的邏輯關(guān)系. 數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在 重點：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項公式，數(shù)列遞推公式的概念.教學(xué)重難點 難點：各項的特點找出規(guī)律寫出前n項的通項公式.根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 重點：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項公式，數(shù)列 數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個銜接點歷來是高考考察的重點，突出考察考生的思維能力、邏輯推理能力及解決問題的能力.有關(guān)

5、數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)列知識、函數(shù)知識和不等式等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用“聯(lián)系”的思想、從特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法考點分析及學(xué)法指導(dǎo) 數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個銜接點歷來是高考考察的 請觀察:(1) 2, 3, 4, 5, 6,(2) 1，3， 32 ，33，34，(3) 0, 10, 20, 30, , 1000(5) -1, 1, -1, 1, -1, (4) .(6) 66, 56, 34, 21, 11數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 請觀察:(1) 2, 3, 4, 5, 6

6、,( 向上面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列. 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，第n項， 數(shù)列的一般形式可以寫成 a1，a2，an， 其中an是數(shù)列的第n項。簡記為an.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 向上面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列. 數(shù)列的分類(1)按項分類：可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的分類(1)按項分類：可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.有窮數(shù)(2)按 的增減性分類：遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都小于它

7、的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.擺動數(shù)列;如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數(shù)列叫擺動數(shù)列.常數(shù)列:如果它的每一項都相等，這個數(shù)列叫做常數(shù)列.遞增數(shù)列:從第2項起，每一項都不小于它的 前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列. 數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1(2)按 的增減性分類：遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都小于 上述6個數(shù)列中的項與序號的關(guān)系有沒有規(guī)律？如何總結(jié)這些規(guī)律？ 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù).如數(shù)列（1）序號 1 2 3 4 5 項 2 3 4 5 6 如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，.

8、代替公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每 從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)自變量從小到大一次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，且數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.數(shù)列可以用圖像來表示：（見下頁） 注意:圖像上這些點都是孤立的！數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)anOn1 2 3 4 5 6 710987654321數(shù)列圖象是一些點an=n+1的圖象數(shù)列的概念免費下載北師大版

9、1數(shù)列的概念免費下載北師大版1anOn1 2 3 4 5 6 71 如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式.也滿足時，才是數(shù)列的通項公式.注意：只有當(dāng)a1數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的注意:有些數(shù)列的通項公式并不唯一，如數(shù)列(5)并不是所有的數(shù)列都有通項公式，如數(shù)列(6)數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1注意:有些數(shù)列的通項公式并不唯一，如數(shù)列(5)并不是所有的數(shù) 數(shù)列通項公式an=2n-1（n 64),只要依次用n=1，2，3，4， 64代替公式中的

10、n，就可以求出各項，也就是說， a1=1, a2=2=2a1 a3 =4=2a2 a64=263=2a63即：a1=1, an=2an-1(2n 64)遞推公式數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 數(shù)列通項公式an=2n-1（n 6 向上面那樣，如果已知數(shù)列an的第一項（或前幾項），且任一項 an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 向上面那樣，如果已知數(shù)列an的第一項（或前幾題型1 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式

11、解決本類問題關(guān)鍵是觀察歸納各項與對應(yīng)的項數(shù)之間的聯(lián)系同時.要善于利用我們熟知的一些基本數(shù)列，建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化而達到問題的解決數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1題型1 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式 例1 觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：（1） （）,（2）1，2，4，8，（），32數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1例1 觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫答案（1）括號內(nèi)填 ，通項公式為:an=（2）括號內(nèi)填 16 ，通項公式為:an=2n-1分析 （1）根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為12，把各項都改成

12、以12為分母的分數(shù). （2）一看都是2的倍數(shù)，則要分析是2的幾次冪.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1答案（1）括號內(nèi)填 ，通項公式為:an=（2）例2(1) 3，8，15，24，-1, 3, -6, 10, 1, 0, 0, 0,6，66，666，6666， 寫出下面數(shù)列的通項公式，是它們的前四項分別是下列各數(shù)：數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1例2 寫出下面數(shù)列的通項公式，是它們的前四項分例2解析: (1) 注意觀察各項與對應(yīng)序號的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)： 3=13， 8=24， 15=35， 24=46 所以an=n(n+2)。 本小題也可以與數(shù)列4，

13、9，16， 25，(n+1)2比較，得出： an=(n+2)2-1=n(n+2).數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1例2解析: (1) 注意觀察各項與對應(yīng)序號 (2)各項的公共特點是負正相間。觀察各項絕對值與對應(yīng)序號關(guān)系，初看找不到規(guī)律，可將各項絕對值試遲疑序號：= 1 = 2 =所以： =于是an=(-1)n 數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 (2)各項的公共特點是負正相間。觀察各項絕對值與對應(yīng) 數(shù)列分子是1，0重復(fù)變化，可看成是數(shù)列1，-1，1，-1對應(yīng)項和的 組成的新數(shù)列，分母是自然數(shù)列的各項，故所給數(shù)列的通項公式是 (3)所給數(shù)列可改寫為

14、an =數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 數(shù)列分子是1，0重復(fù)變化，可看成是數(shù)列1，- (4) 將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列9，99，999，9999，99999， an=10n-1總結(jié)評述 已知一個數(shù)列的前幾項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式時，將這個數(shù)列向我們熟悉的數(shù)列劃歸，是一種重要的思路.相比較，可得an= (10n-1)數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 (4) 將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列9，99，999，常見數(shù)列的通項公式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，an= (-1)n（2）1，2，3，4，5， ，an= n（3) 2 ，4，6，8，10 ，an= 2n

15、（4）1 ，3，5，7，9 ，an= 2n-1（5）1，4，9，16，25 ，an= n2 (6) 9，99，999，9999 ，an= 10n-1數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1常見數(shù)列的通項公式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，a 此題型大致分兩類。一類是根據(jù)前幾項的特點歸納猜想出的表達式。然后用數(shù)學(xué)歸納法證明：另一類是將已知遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、換元法、或轉(zhuǎn)化基本數(shù)列(等差或差比)方法求算通項題型2 已知數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 此題型大致分兩類。一類

16、是根據(jù)前幾項的特點歸例3 已知數(shù)列an滿足下列條件，寫出它的前5項，并歸納出數(shù)列的一個通項公式。a1=0，an+1=an+(2n-1)解:a1=0，an+1=an+(2n-1)a2=a1+(21-1)=1a3=a2+(22-1)=4a4=a3+(23-1)=9a5=a4+(24-1)=16數(shù)列an為：0，1，4，9，16，an=(n-1)2數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1例3 已知數(shù)列an滿足下列條件，寫出它的前5項例4 已知數(shù)列an滿足a1=2，a2=5，a4=23，且an+1=Xan+Y,求實數(shù)X、Y的值.分析：通過地推公式求出a2，a4，解方程組，即求出未知數(shù)X、

17、Y.解：由已知可得a2=Xa1+Y 即：5=2X+Ya3=Xa2+Y=5X+Ya4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：23=5a2+Xa+Y數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1例4 已知數(shù)列an滿足a1=2，a2=5聯(lián)立 、得方程組2X+Y=55a2+Xa+Y=23解之得：X=2Y=1 或X= -3Y=11數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1聯(lián)立 、得方程組2X+Y=55a2+Xa+Y=23解之得 1、數(shù)列的概念 數(shù)列是按照一定次序構(gòu)成的一列數(shù)，其中數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列的靈魂.2、數(shù)列的通項公式 并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式；有些數(shù)列的通項公式也

18、并非是唯一的.課堂小結(jié) 如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1 1、數(shù)列的概念 數(shù)列是按照一定次序構(gòu)成的3、數(shù)列的分類按項分類：有窮數(shù)列：項數(shù)有限無窮數(shù)列：項數(shù)無限按 的增減性分類：遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版13、數(shù)列的分類按項分類：有窮數(shù)列：項數(shù)有限無窮數(shù)列：項數(shù)無限如何求數(shù)列an的通項公式an的最大值？探索延拓創(chuàng)新一數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1如何求數(shù)列an的通項公式an的最大值？探索

19、延拓創(chuàng)新一思路一思路二 數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，我們可以利用函數(shù)求最值的方法去求解數(shù)列中的最值問題.利用數(shù)列的單調(diào)性求解. 判斷數(shù)列的單調(diào)性往往只需要比較相鄰兩項an和an+1的大小。這一點源于函數(shù)的單調(diào)性而有充分利用了數(shù)列的特殊性.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1思路一思路二 數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，我們可以思路三利用an最大的一個必要條件 首先求得滿足條件的n的取值范圍，然后找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)的值，最后比較它們對應(yīng)項的大小，其中最大的一項就是an的最大值.anan-1anan+1求解.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1思路三利用an最大的一個必要

20、條件 首先求得滿足數(shù)列的通項公式an與前n項和公式sn探索延拓創(chuàng)新二數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的通項公式an與前n項和公式sn探索延拓創(chuàng)新二數(shù)列an =S1 ， n=1Sn-Sn-1 ， n 2an 與前n項和Sn之間的關(guān)系式為：值得注意的是， 由前n項和sn求通項公式an=f(n)時，要n=1與n 2兩種情況分別進行運算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一式子表示。若不能，就用分段函數(shù)表示.數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1an =S1 ， n=1Sn-Sn-1 ， n探索延拓創(chuàng)新三斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列： 1、1、2、3、5、8、13、21、 “斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍貫大概是比薩）. 數(shù)列的概念免費下載北師大版1數(shù)列的概念免費下載北師大版1探索延拓創(chuàng)新三斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列： “斐波 有趣的是：這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項公式居然是用無理數(shù)來表達的. 這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和.它的通項公式為：(1/5)*(1+5)/2n - (1-5)/2n（又叫“比內(nèi)公式”，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.）（5表示根號5）數(shù)列的概念免費下載北師大