新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》知識點歸納

第九章不等式與不等式組一、知識結(jié)構(gòu)圖二、知識要點（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符號（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。2、不等式的解：使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集（即未知數(shù)的取值范圍）。4、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)行：①畫數(shù)軸②定界點③定方向。規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實心圓點，不等于用空心圓圈。（二、）不等式的基本性質(zhì)不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么；如果，那么；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，不等號那么(或)；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；解不等式思想——就是要將不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a或x＜a的形式。（注：①傳遞性：若a＞b,b＞c,則a＞c.②利用不等式的基本性質(zhì)可以解簡單的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一個一元一次不等式都可以化為最簡形式：或（a≠0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。（四、）一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。2、使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。3、不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組的一般步驟：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；=4\*GB3④用不等式表示出這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。6、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。（五、）一元一次不等式（組）的應(yīng)用一般方法步驟：（1）審：分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列出不等式組；（4）解：解不等式組；（5）檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；（6）答：寫出問題答案。學(xué)習(xí)小提示：同學(xué)們，生活讓人快樂，學(xué)習(xí)讓人更快樂。學(xué)習(xí)中有許許多多的快樂，如果你覺得不是，那就是你平時沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)。認(rèn)真學(xué)習(xí)的話，你會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中蘊涵著無窮的快樂。不要心存僥幸，避免貪婪心作怪。人生就像一杯茶，不會苦一輩子。但總會苦一陣子，沒有開始的苦，那有后來的甜?？嗫嗵鹛鹁拖褚徊?/p>