第四章立體的切割及截交線畫法

第四章立體的切割及截交線畫法第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。幾個概念第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三4.1平面體的截切一、平面截切的基本形式截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質是求兩平面的交線截交線的性質：第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2●1●

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三4.2回轉體的截切一、回轉體截切的基本形式截交線的性質：截交線是截平面與回轉體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及

截平面與回轉體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三二、求平面與回轉體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，補充中間點。第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三㈠圓柱體的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。●●第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例2：求左視圖●●●●第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例2：求左視圖第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例3：求俯視圖第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例3：求俯視圖第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例5：求左視圖例5：求左視圖虛實分界點第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三㈡圓錐體的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三●●●●●●●●●●㈣復合回轉體的截切●●●●●●首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三小結一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉體表面的共有線。第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。第34頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三⒊當單體被多個截平面截切時