第四章抽樣及分布藥學

第四章抽樣及分布藥學第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

通過抽取總體中的部分(樣本)進行觀察獲得數(shù)據(jù)（抽樣），并通過這些數(shù)據(jù)對總體進行推斷。一、數(shù)理統(tǒng)計研究的問題(1)怎樣設(shè)計試驗，決定觀察的數(shù)目；(2)怎樣利用試驗觀察的結(jié)果作出一個“好”的推斷等。

第一個問題是怎樣進行抽樣，使抽得的樣本更合理,并有更好的代表性？這是抽樣方法和試驗設(shè)計問題.

第二個問題是怎樣從取得的樣本去推斷總體？這種推斷具有多大的可靠性？這是統(tǒng)計推斷問題.第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計方法具有“部分推斷整體”的特征.因為從一小部分樣本觀察值去推斷全體對象（總體），即由部分推斷全體。這里使用了“歸納推理”的方法，它不同于數(shù)學中的“演繹推理”。歸納推理--根據(jù)觀察到的大量個別情況，歸納推斷總體。演繹推理--從一些假設(shè)、命題、已知的事實等出發(fā)，按一定的邏輯推理得出結(jié)果。二、數(shù)理統(tǒng)計方法的特點第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

例如，在幾何學中要證明“等腰三角形底角相等”,只須從“等腰”這個前提出發(fā)，運用幾何公理，一步一步推出這個結(jié)論.這是演繹推理。

而一個習慣于統(tǒng)計思想的人，可能這樣推理：做很多大小形狀不一的等腰三角形，實地測量其底角，看差距如何，根據(jù)所得資料看看可否作出“底角相等”的結(jié)論.這樣做就是歸納式的方法.第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

問題：用局部觀察對總體下結(jié)論,有沒有片面性？結(jié)論是否可靠？

顯然這不僅依賴于進行局部觀察的“樣本”是否具有總體的代表性，也依賴于對從這些樣本得到數(shù)據(jù)的合理加工、分析并得出論斷.

事實上，如果一切都建立在可靠的科學基礎(chǔ)上，則對總體下結(jié)論是可能的，也是可靠的.

但也應(yīng)記住,畢竟是由“局部”推斷“整體”，因而仍可能犯錯誤，結(jié)論往往是在某個“可靠性水平”之下得出的.第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計是概率論的重要應(yīng)用.但它們是并列的兩個數(shù)學學科，并無從屬關(guān)系。

學習數(shù)理統(tǒng)計無須把過多時間化在計算上，可以更有效地把時間用在基本概念、方法原理及方法適用對象的正確理解上.

國內(nèi)外著名的統(tǒng)計軟件包：SAS，SPSS，STAT等，都可以讓你快速、簡便地進行數(shù)據(jù)處理和分析.第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三第四章隨機抽樣和抽樣分布§4.1抽樣的基本概念和方法第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三一、總體(Population)與個體(Sample)

一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.…研究某批燈泡的質(zhì)量總體--研究對象的全體（或集合）?？傮w個體--總體中每個對象（或元素）。

每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體.總體通常以一個概率分布描述。第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三實例研究某地區(qū)12歲兒童生長發(fā)育情況,總體和個體應(yīng)為什么？顯然，總體為該地區(qū)的全體兒童個體為每一個兒童。

當然，衡量兒童生長發(fā)育情況要通過諸如身高、體重等數(shù)量指標進行，所以對總體的研究實際上是對該地區(qū)的全體兒童的這些指標值概率分布進行研究。第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

根據(jù)研究指標的多少，總體分為一維總體-研究一項描述指標，常用隨機變量X表示；多維總體-研究多項描述指標，常用隨機向量表示，如二維總體（X,Y）。根據(jù)含個體數(shù)量多少，總體分為有限總體和無限總體。第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三二、簡單隨機樣本(simplerandomsample)

研究總體通常有兩種方法：一是全面地觀察統(tǒng)計(普查)，二是從總體中抽取一部分個體觀察統(tǒng)計(抽樣)。抽樣(sampling)—從總體中抽取部分個體的過程。從國產(chǎn)轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5樣本(sample)—在一維總體中,抽取得到的n個體。樣本容量(sampleSize)—樣本中所含個體的數(shù)量。第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三注意：（1）一維總體的每個個體的描述指標常用一個隨機變量表達，所以容量為n的樣本一般用n個隨機變量X1,X2,…,Xn

表達。（2）一維總體X的取值，是每個個體對應(yīng)的指標數(shù)據(jù)x；而樣本X1,X2,…,Xn的取值，是指每抽取一次樣本所對應(yīng)n個個體的指標數(shù)據(jù)，稱為樣本觀察值（簡稱樣本值），記作x1,x2,…,xn。第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三總體、樣本、樣本值的關(guān)系：總體（理論分布）？樣本

樣本值樣本是聯(lián)系二者的橋梁第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三簡單隨機樣本—在隨機抽樣中，與總體X有相同概率分布，且相互獨立的樣本X1,X2,…,Xn

。簡單隨機樣本的性質(zhì)：1、隨機性

Xi的取每個個體的概率相等。2、獨立性

X1,X2,…,Xn的相互獨立，其樣本觀察值互不影響。3、代表性

X1,X2,…,Xn與總體X有相同概率分布。后面提到的樣本如不說明，都是指簡單隨機樣本。第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

一般地,對有限總體，應(yīng)采用有放回抽樣，對無限總體（或數(shù)量較多），可采用無放回抽樣（近似看作有放回），否則違背獨立性。簡單隨機抽樣具體實施的方法：抽簽法隨機數(shù)法第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三三、統(tǒng)計量(Statistic)

樣本是對總體的代表和反映，抽樣的目的是利用樣本值對總體進行統(tǒng)計推斷。而對總體進行統(tǒng)計推斷，常根據(jù)需要的不同，利用樣本構(gòu)造一些包含所需要的多種信息的量，就是關(guān)于樣本X1,X2,…,Xn的一些函數(shù)，這些函數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)計量。

統(tǒng)計量實際上表示樣本的數(shù)字特征。

若X1,…,Xn為總體X的一個樣本，g(X1,X2,…,Xn）是一個不包含任何未知參數(shù)的函數(shù)，則g(X1,…,Xn）稱為一個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量定義:第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計量的特點：(1)統(tǒng)計量是樣本中n個隨機變量X1,X2,…,Xn的函數(shù)，它是完全由樣本決定的量，仍是一個隨機變量。(2)統(tǒng)計量不包含任何未知參數(shù)。第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三幾種常用統(tǒng)計量：用于反映總體均值的信息注意與總體數(shù)學期望的區(qū)別和聯(lián)系。用于反映總體方差的信息

注意與總體方差的區(qū)別和聯(lián)系。分母為n-1的原因：

第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三SD與SE的區(qū)別：

SD是描述個體觀察值變異程度的大小，樣本標準差越小，樣本均數(shù)對一組樣本觀察值的代表性就越好；

SE是描述樣本均數(shù)變異程度和抽樣誤差的大小，樣本標準誤越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性就越高。在實際中，一般用樣本標準差與樣本均數(shù)結(jié)合，用于描述樣本觀察值的分布范圍；樣本標準誤與樣本均數(shù)結(jié)合，用于估計總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍。五、變異系數(shù)見課本P49P49案例4-1第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三四、常用抽樣方法抽樣方法就是獲取樣本的方法。1、單純隨機抽樣

是一種等概率抽樣，即總體中每個個體都有相等的機會被抽取。

對有限總體，應(yīng)采用有放回抽樣，對無限總體（或數(shù)量較多），可采用無放回抽樣（近似看作有放回）。第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

例：從某年級1000名學生抽查100名調(diào)查上網(wǎng)情況

該法是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。優(yōu)點是均數(shù)及標準差（誤）計算簡單，且抽得的樣本是簡單隨機樣本；缺點是總體量較大時，編號及隨機抽取工作量大。

把學號后4位作為編號，做成簽，充分混合后，從中摸出100個，則把這100位同學作為樣本?；蛴梦C隨機產(chǎn)生。常用實施方法：抽簽法和隨機數(shù)法。第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三2、系統(tǒng)抽樣（機械抽樣）按一定順序和間隔從總體中抽取樣本的方法。步驟：編號分段確定起始編號獲取樣本

例：從某年級1000名學生抽查100名調(diào)查上網(wǎng)情況

該法優(yōu)點是簡單易行，樣本觀察值在總體中分布均勻；缺點是樣本觀察值總按一定周期趨勢得到，易產(chǎn)生偏性。

可把學號的后4位作為編號，把個位數(shù)0-9做成簽，充分混合后，從中摸1個數(shù)（如摸得6），則把這1000位同學中個位數(shù)字為6的100位同學作為樣本。第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三3、分層抽樣

按某種特征將總體分成若干互不重疊組別、類型或區(qū)域等（稱為分層），再從各層中隨機抽樣組成樣本。例：調(diào)查某校同學上網(wǎng)情況

該法要求各層間差異盡可能大，才能得到有較好代表性的樣本，并便于各層間分析比較。

可采用以年級分層抽樣的方法，但上面例子則不適用，因差異較小。第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三4、整群抽樣

先將總體分成若干互不重疊部分（稱為群），再從各群中隨機抽取某群或幾群作為樣本。

例：調(diào)查某年級學生上網(wǎng)情況

該法適用于大規(guī)模調(diào)查，易于組織，節(jié)省人力物力，但誤差較大，適于群體差異較小的調(diào)查對象。

可把每班作為一群，從中隨機抽取一班或幾班作為樣本。第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三5、多階段抽樣

先將總體分成若干互不重疊組，再將各組分成幾個亞組，各亞組再分成幾個小組等，每一分組