2023年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列無(wú)理數(shù)中，在與0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列關(guān)于9的算術(shù)平方根的說(shuō)法正確的是（

）A．9的算術(shù)平方根是3與 B．9的算術(shù)平方根是C．9的算術(shù)平方根是3 D．9的算術(shù)平方根不存在4．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊訓(xùn)練，如果將甲、乙兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別記作和，方差分別記作和，那么下列描述能說(shuō)明甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（

）A．且 B．且C．且 D．且5．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)計(jì)劃從甲地開(kāi)往乙地，如果純用電行駛，則電費(fèi)為25元，如果純?nèi)加托旭?，則燃油費(fèi)為75元．已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多元．如果設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為元，那么下列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．下面是“作的平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：①在、上分別截取、，使；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的同一長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)；③作射線(xiàn)．就是所求作的角的平分線(xiàn)．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說(shuō)明，其中三角形全等的依據(jù)是（

）A．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等二、填空題7．的倒數(shù)是_______．8．計(jì)算：______．9．已知，那么______．10．方程的解是________．11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．12．我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題；“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊逼湟馑季褪牵?00個(gè)和尚分100個(gè)慢頭，正好分完，其中，大和尚一人分3個(gè)，小和尚三人分1個(gè)．那么大和尚有______人．13．畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排，那么王紅恰好站在中間的概率是______．14．已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6，那么這兩個(gè)圓有______個(gè)公共點(diǎn)．15．如圖，已知四邊形中，點(diǎn)、、分別是對(duì)角線(xiàn)、和邊的中點(diǎn)．如果設(shè)，，那么向量______（用向量、表示）．16．某旅游風(fēng)景區(qū)為滿(mǎn)足不同游客的需求，推出了100、150、200（單位：元）三種價(jià)格的套票．景區(qū)統(tǒng)計(jì)了這三種套票一年的銷(xiāo)售情況，并將銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么這一年銷(xiāo)售的套票的平均價(jià)格是______元．17．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，如果，那么的大小是______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為．如果已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在的內(nèi)部，的半徑長(zhǎng)為（如圖所示），那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是______．三、解答題19．化簡(jiǎn)求值：，其中．20．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)完成下面的解答過(guò)程．解不等式組解：解不等式①，得______；在方格中畫(huà)出反比例函數(shù)的大致圖像，根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；從圖中可以找出這兩個(gè)不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是______．21．如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的高，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當(dāng)，時(shí)，求的余切值．22．已知小明家、街心公園、超市依次在同一直線(xiàn)上，小明家與街心公園相距900米，小明家與超市相距1200米．小明和媽媽從家里出發(fā)，勻速步行了20分鐘到達(dá)街心公園；兩人在公園停留20分鐘后，媽媽按原來(lái)相同的速度勻速步行返回家，小明則勻速步行5分鐘到達(dá)超市購(gòu)買(mǎi)文具用品，停留10分鐘后，勻速騎自行車(chē)返回家，發(fā)現(xiàn)媽媽比他早到家10分鐘．如圖反映了這個(gè)過(guò)程中小明離開(kāi)家的距離（米）與離開(kāi)家的時(shí)間（分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明從家到街心公園的速度為_(kāi)_____（米/分）；(2)小明從街心公園到超市的速度為_(kāi)_____（米/分）；(3)小明從超市騎車(chē)返回家時(shí)，求他離開(kāi)家的距離（米）與離開(kāi)家的時(shí)間（分鐘）的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．23．如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是的外接圓，交邊于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)是以點(diǎn)為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)如果以為頂點(diǎn)的新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：①求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式（用含的式子表示），并寫(xiě)出的取值范圍；②過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，交原拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式．25．如圖，扇形的半徑為，圓心角，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)、分別在半徑、上，四邊形為矩形，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且．(1)求證：；(2)如圖，以為頂點(diǎn)、為一邊，作，射線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．①當(dāng)時(shí)，求與的面積之比；②把沿直線(xiàn)翻折后記作，當(dāng)時(shí)，求的正切值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方求解即可．【詳解】解：原式=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴此項(xiàng)不合題意；B、∵，∴，∴此項(xiàng)合題意；C、∵，∴∴此項(xiàng)不合題意；D、∵，∴∴此項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．3．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】9的算術(shù)平方根是3，∴A、B、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)正確，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可．【詳解】解：∵甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好且更穩(wěn)定，∴甲的平均數(shù)大于乙，且方差比乙小時(shí)，能說(shuō)明甲成績(jī)較好且更穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)純用電行駛，則電費(fèi)為25元，如果純?nèi)加托旭偅瑒t燃油費(fèi)為75元列分式方程即可．【詳解】解：由每行駛1千米純用電的費(fèi)用為元，得由每行駛1千米燃油費(fèi)用為元，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程．6．A【分析】由作圖可得，，根據(jù)三角形全等的判定方法“”解答．【詳解】解∶連接，，由作圖可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．7．5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵×5＝1，∴的倒數(shù)是5．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．8．【分析】利用完全平方公式展開(kāi)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的展開(kāi)式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】把代入，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式即可得答案．【詳解】∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．k＜【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2-4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解不等式即可．【詳解】∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9-4k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜12．25【分析】設(shè)大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可解答．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，小和尚有人，依題意得：，解得：，可知大和尚有25人，小和尚有75人．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解二元一次方程組，理解題意，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．13．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解∶分別用甲、乙、丙表示王紅、李明、張立，畫(huà)樹(shù)狀圖為∶共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲即王紅站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以王紅恰好站在中間的概率．故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法∶通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．14．2【分析】根據(jù)圓心距于兩個(gè)圓半徑間的關(guān)系即可判斷得解．【詳解】解∶∵半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6，∴∴兩圓相交，即是2個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為∶2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，當(dāng)外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和，當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的差，兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間時(shí)，圓有兩個(gè)交點(diǎn)．15．【分析】先證明分別是的中位線(xiàn)，從而得到，，則．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是對(duì)角線(xiàn)、和邊的中點(diǎn)，∴分別是的中位線(xiàn)，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，向量的運(yùn)算，證明分別是的中位線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16．175【分析】根據(jù)加權(quán)平拘束求解即可．【詳解】解：這一年銷(xiāo)售的套票的平均價(jià)格（元），故答案為：175．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．17．/108度【分析】設(shè)，由，得，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，從而有，同理可證：，利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)造方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，，∵將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，同理可證：，∴，∵，∴，解得，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理時(shí)解題的關(guān)鍵．18．【分析】先求得點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交圓于點(diǎn)、，連接，則點(diǎn)在線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，利用勾股定理及垂徑定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交圓于點(diǎn)、，連接，則點(diǎn)在線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，在中，，∵軸，軸過(guò)圓心，∴，∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，一次函數(shù)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．19．；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．(1)(2)；；【分析】(1)把點(diǎn)代入中即可求解；(2)先解出不等式的解集為；然后在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像，得到的解集，最后即可求出不等式組的解集．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入中，∴；（2）解：不等式的解集為，畫(huà)出及在直角坐標(biāo)系中的圖像如下圖所示：由圖可知，不等式的解集為，在數(shù)軸上畫(huà)出不等式組的解集如下圖所示：∴原不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用等面積法證明即可；（2）可設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解方程求出，則．【詳解】（1）證明：∵、分別是平行四邊形的邊、上的高，∴，∴，又∵，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵，∴設(shè)，∵四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，求余切值，熟知菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題圖信息即可求解；（2）根據(jù)題圖信息即可求解；（3）由題可知，媽媽回家所用時(shí)間為；媽媽比小明早到家10分鐘，小明騎自行車(chē)返回家的時(shí)間為：；小明到家時(shí)途中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為；；將相關(guān)點(diǎn)代入函數(shù)解析式中即可求解；【詳解】（1）解：，故答案為：；（2），故答案為：；（3）由題可知，媽媽回家所用時(shí)間為；媽媽比小明早到家10分鐘，∴小明騎自行車(chē)返回家的時(shí)間為：；∴小明到家時(shí)途中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為；；設(shè)小明從超市騎車(chē)返回家時(shí)，他離開(kāi)家的距離（米）與離開(kāi)家的時(shí)間（分鐘）的函數(shù)解析式為將、代入得，；解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題圖信息得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．23．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到三角形全等的條件，則，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得到（2）連接，并延長(zhǎng)PO交AD于點(diǎn)M，先證明，再根據(jù)“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”得到為等邊三角形，然后根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，則，最后根據(jù)“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等”得到．【詳解】（1）四邊形是矩形，且點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在和中，，∴；（2）證明：如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，四邊形是矩形，∴∵，，∴點(diǎn)、都在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，∴垂直平分，∴，，是以點(diǎn)為中心的正六邊形的一邊，由正六邊形性質(zhì)可得∶，∵，是等邊三角形，又，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①，；②【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式即可；（2）①先求出，設(shè)新拋物線(xiàn)解析式為，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入新拋物線(xiàn)解析式求出新拋物線(xiàn)解析式，再根據(jù)點(diǎn)P在線(xiàn)段上，可得；②先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再分當(dāng)四邊形關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，當(dāng)四邊形關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，兩種情況分類(lèi)討論求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：把、代入拋物線(xiàn)解析式中得：，∴，∴拋物線(xiàn)解析式為，在中，令，則，∴；設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，∴，∴直線(xiàn)的解析式為；（2）解：①∵點(diǎn)P在線(xiàn)段上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴，∴可設(shè)新拋物線(xiàn)解析