《地下水利用講義》

地下水利用水利與環(huán)境學院：市政教研室整理ppt本課程主要講解內(nèi)容第一章管井出水量計算1第二章地下水資源計算與評價2第三章地下水資源計算的數(shù)值法3第四章地下水開采建筑物設計45556第六章地下水資源管理第五章井灌區(qū)工程規(guī)劃整理ppt

第一章管井出水量計算

1.開采地下水井的分類和地下水種類2.單井出水量的穩(wěn)定流計算（裘布依模型）

3.單井出水量的非穩(wěn)定流計算（泰斯模型）整理ppt

第一節(jié).井的分類和地下水種類

根據(jù)井徑大小和構(gòu)造的不同分為管井、筒井與大口井、輻射井。1、管井：直徑較小（250～450）mm，深度較大(50～800)m,井壁采用鋼管，鑄鐵管，鋼筋混凝土管或塑料管加固的井型。一般采用鉆機施工，水泵機組抽水，又稱作機井。城鎮(zhèn)與工業(yè)區(qū)用水機井多開采深層承壓水；農(nóng)業(yè)機井一般開采淺層的潛水含水層。2、筒井與大口井筒井：直徑較大（1.0～1.5）m，深度較淺(30～50)m,井壁采用鋼筋混凝土管或磚加固的井型。大口井：直徑大（1.5～10）m，深度淺(10～30)m,井壁采用鋼筋混凝土管或磚加固的井型。一般開采埋深較小且含水層厚度小的潛水含水層，安裝水泵機組抽水。整理ppt

第一節(jié).井的分類和地下水種類

3、輻射井由垂直的集水井和沿集水井四周水平輻射狀的進水管組成。集水井直徑（1.5～10）m，較淺(5～50)m。適用于開采埋深小，含水層薄，富水性差的地區(qū)，如黃土區(qū)，礫卵石含水層，河漫灘地。

根據(jù)開采地下含水層的不同分為：潛水完整井，潛水非完整井，承壓完整井，承壓非完整井。（1）潛水含水層：自由浸潤面到不透水地板之間的飽含重力水的地質(zhì)構(gòu)造層。（2）承壓含水層：上、下不透水地板之間的飽含承壓水的地質(zhì)構(gòu)造層。（3）完整井與非完整井：穿過整個含水層直達隔水層的井為完整井；否則為非完整井。

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第二節(jié)單井出水量的穩(wěn)定流計算

一、潛水完整井出水量計算－裘布依公式1、裘布依模型（1）潛水含水層特征：圓島柱體，均質(zhì)同性，等厚，地板水平（2）邊界條件:圓島四周定水頭供水邊界（3）滲流特征：符合達西定律和連續(xù)方程；軸對稱均勻無阻力匯入井中（4）穩(wěn)定井流：抽水形成降落漏斗，當降落漏斗擴展到供水邊界時，抽水流量與邊界供水流量相等，降落漏斗也穩(wěn)定。

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第二節(jié)單井出水量的穩(wěn)定流計算

2、公式推導由達西定律Qr＝2πrh×K×dh/dr流量連續(xù)方程Qr＝Q 積分得h2＝QLnr/πK＋C，當r＝R時,h＝H C＝H2－QLnR/πK 不同斷面處Q＝πK(H2－h(huán)2)/Ln(R/r) 井出流量Q＝πK(H2－h(huán)02)/Ln(R/r0) Q＝1.364K(H2－h(huán)02)/Lg(R/r0)二、承壓完整井出水量計算－裘布依公式

裘布依模型條件與潛水完整井裘布依模型相同。 Q＝2.73KM(H－h(huán)0)/Lg(R/r0)式中M－含水層厚度(m)，H－靜水頭（m) 作業(yè)：公式推導

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三、裘布依公式討論

1、實際應用Q＝1.364K(H2－h(huán)02)/Lg(R/r0)已知含水層K，H或M，R，根據(jù)井的設計降深S0（S0=H－h(huán)0）

可求設計流量；根據(jù)設計流量Q推求水位降深S0；根據(jù)井的穩(wěn)定流抽水試驗資料求水文地質(zhì)參數(shù)K。2、井出水量與井中水位降深的關系：承壓井Q=qS0，直線關系；潛水井二者則呈二次線關系。3、實測降深較計算值大計算值忽略下列水力損失：（1）井壁泥漿堵塞（2）花管水力損失（3）向上轉(zhuǎn)彎水頭損失（4）沿吸水管至泵進口的沿程水頭損失，因此，承壓完整井出水量與降深并非呈直線關系。4、水躍：水流流入井壁時存在水位比井中水位高。井壁附近水流流線為曲線，存在水躍水才能流入井中。

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第二節(jié)單井出水量的穩(wěn)定流計算

5、影響半徑R0實際含水層，抽水一定時間后，由于抽水時間有限，存在補水條件，當抽水量與補給量達到平衡時，地下滲流為穩(wěn)定流；另外，抽水影響范圍有限，從實際觀測不到地下水位下降處到井中心的水平距離確定為穩(wěn)定抽水影響半徑R0，R0處流量為零，此處不存在水力坡降。四、群井干擾抽水出水量穩(wěn)定流計算已知兩口相同承壓完整井，間距為2b，1號井單獨抽水時的流量Q和降深S0，引起2號井中水位降深t；2號井單獨抽水時的流量Q和降深S0，引起1號井中水位降深t。兩口井同時干擾（井距近）抽水。

整理ppt水位消減法：（1）若1號井仍保持出水量Q不變，實際降深S＝S0＋tQ＝2.73KMS0/Lg(R/r0)S0＝QLg(R/r0)/2.73KMt＝QLg(R/2b)/2.73KM求得實際降深S＝S0＋t＝QLg(R2/r02b)/2.73KM 兩井同時干擾抽水總流量等于2Q（2）若1號井保持降深S0不變，有效降深S＝S0－t Q＝2.73KMS0/Lg(R/r0)S0＝QLg(R/r0)/2.73KM t＝QLg(R/2b)/2.73KM

有效降深S＝S0－t＝QLg(2b/r0)/2.73KM 1號井實際出水量QQ＝2.73KMS/Lg(R/r0)

兩井同時干擾抽水總流量等于2QQ

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第二節(jié)單井出水量的穩(wěn)定流計算（3）N眼承壓井同時干擾抽水（井距近）1號井：S1＝S01±(t2＋t3---＋tn)＋為1號井保持出水量Q1不變，實際降深。－為1號井保持降深S01不變，有效降深。t2﹑t3﹑---tn分別為其它井抽水在1號井引起的降深。2號井：S2＝S02±(t1＋t3---＋t)－－－（4）N眼潛水井干擾抽水（井距近） 1號井單獨抽水時的流量和降深為Q1，S01 Q1＝1.364K1(H12－h(huán)012)/LgR1/r01Q1＝1.364K1×2Hp1×S012/LgR1/r01 S01＝Q1Lg（R1/r01）/2.73K1Hp1 在2號井引起降深t2＝Q2Lg(R2/2B2)/2.73K2Hp2S1＝S01±(t2+t3---+t)＋為1號井保持出水量Q1不變，實際降深。－為1號井保持降深S01不變，有效降深。2號井S2＝S02±(t1＋t3---＋t)－－－整理ppt

第二節(jié)單井出水量的穩(wěn)定流計算五單井出水量計算的抽水試驗經(jīng)驗公式法

由于實際含水層與裘布依模型條件差別大，計算結(jié)果誤差大，可采用經(jīng)驗公式法，根據(jù)抽水試驗資料，比較反應復雜的實際情況，建立流量與降深的關系曲線。常用的曲線有：1﹑直線型Q=qS，回歸系數(shù)q為水井單位出水量m3(h.m)。2﹑拋物線型S=aQ+bQ2回歸系數(shù)a,b3﹑指數(shù)曲線型S=（Q/n）m

回歸系數(shù)n,m4﹑對數(shù)曲線型Q=a+blgs回歸系數(shù)a,b具體公式形式可采用圖解法或查分法或最小二乘法求解。一般試驗數(shù)據(jù)處理采用最小二乘法求解（有軟件）。整理ppt

第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算一潛水完整井出水量非穩(wěn)定流微分方程式（泰斯模型）

(1)潛水含水層特征：均質(zhì)、同性、等厚、地板水平且無限延伸。(2)滲流特征：符合達西定律和連續(xù)方程；軸對稱均勻無阻力匯入井中。(3)垂直方向無補給。

求解模型：取微元體：半徑為r及r+dr,高度為H及H+dH的圓筒體 1、由圓筒內(nèi)壁流入井中的流量為Q,由圓筒外壁流入的流量為Q－?Q/?r，則流出與流入的流量差：Q－(Q－?Q/?r×dr)＝?Q/?r×dr 2、重力釋水量－2πrdr×?H/?t×u,u－潛水層給水度整理ppt

第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算

3、水量平衡：?Q/?r×dr＝－2πrdr×?H/?t×u4、由達西公式流出內(nèi)筒面的滲流速度V＝－K?H/?r Q＝AV＝2πrH×VH＝(Hr+H(r+dr))/2

5、?Q/?r＝－2πkH×?(?H/?r)/?r＝－2πkH(?H/?r＋r?2H/?2r)代入水量平衡式化簡得KH(?H/?r＋r?2H/?2r)＝?H/?t×r×u 令T＝KH，?H/?r＋r?2H/?2r＝r×u/T×?H/?t

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第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算

令a＝T/u，?H/?r＋r?2H/?2r＝?H/?t/a在抽水過程中若有降水入滲補給或蒸發(fā)排泄時，在水量平衡計算時計入，設在單位時間在單位面積上的補給率或蒸發(fā)率為ε，上式改寫為：

a（?H/?r＋r?2H/?2r）+ε/u＝?H/?tu--潛水含水層給水度：水頭下降一個單位時，從單位含水層面積高度等于含水層厚度的柱體中由于重力作用釋放出的水量。u*--承壓含水層彈性釋水系數(shù)：當承壓含水層的水頭降低一個單位時，從單位含水層面積高度等于含水層厚度的柱體中釋放出的水量。T=KM為承壓含水層的導水系數(shù)a--在潛水含水層稱為水位傳導系數(shù)，在承壓含水層稱為壓力傳導，表示含水層水位或水頭變化的傳導速度。整理ppt二承壓完整井出水量非穩(wěn)定流計算－泰斯公式

泰斯物理模型:(1)潛水含水層特征：均質(zhì)、同性、等厚、地板水平且無限延伸(2)滲流特征：符合達西定律和連續(xù)方程；軸對稱均勻無阻力匯入井中(3)垂直方向無補給(4)定流量抽水，井徑無限小

泰斯數(shù)學模型：?H/?r/r＋?2H/?2r＝?H/?t/a（r0<r<∞,t>0)H(r,0)＝H0（初始條件r0<r<∞,t＝0)H(∞,t)＝H0（定水頭條件r<∞,t>0)lim(r?H/?r)＝Q/2πT＝常數(shù)r→0整理ppt

第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算

解:偏微分方程組1、二元變量轉(zhuǎn)化為一元變量（偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋?構(gòu)造一個二元復合變量U=r2u*/4Tt?U/?r＝ru*/2Tt?U/?t＝－r2u*/4Tt2 ?H/?r＝?U/?r×dH/du=ru*/2Tt×dH/du ?2H/?2r＝?(?H/?r)/?r＝u*/2Tt×dH/du＋r2u*2/4T2t2×d2H/d2u?H/?t＝－r2u*/4Tt2*dH/du 代入模型方程得到：

ud2H/d2u+(1+u)dH/du＝0

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第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算

2、二階常微分方程先降階 令dH/du＝G則dG/du＋(1＋u)/u*G＝0 分離變量積分：∫dG/G＝－∫(1＋1/u)dulnG＝－u－lnu＋C1lnGu＝－u+C1，

＝G=*c/u

分離變量積分：當r→∞時，u→∞,H→H0

dH＝C/udu

H=H0-C/udu

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3、＝＝d/du(H0－C/udu)

＝d/du(-C/udu)

＝Cd/du（/udu)

＝C/u＝2C/r

r＝2C

(r)＝(2C)＝2C＝Q/2πTC＝Q/4πT

H＝H0－Q/4πT/uduS＝H0－H＝Q/4πT/udu

令井函數(shù)W(u)＝/udu，S＝QW(u)/（4πT）(泰斯公式）

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第三節(jié)單井出水量的非穩(wěn)定流計算

三泰斯公式討論

1、井函數(shù)W(U)可查表，W(U)隨U值增大而減??；當承壓井定流量抽水時，降深S隨距離r的增大而減小，隨抽水時間延長而增大。井函數(shù)為負指數(shù)積分函數(shù)，展開后為一級收斂級數(shù)，當u值很小時忽略展開式第二項以后部分，化簡后得：W(u)＝2.3lg2.25at/r2 S＝2.3Q/4πT×lg2.25at/r2u<=0.01～0.12、降深S下降速度＝Q/4πTt

在一定距離范圍內(nèi)，當抽水時間足夠長時，＝Q/4πT/t。說明在一定距離范圍內(nèi)，當抽水時間足夠長時，水頭下降速度與距離無關，等幅下降。

3、流量變化規(guī)律＝－Q/2πTr×由達西定律:r處斷面流量Qr＝－2πrKM=Q<Q不同過水段面流量不等。

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4、井徑無限小(r)＝Q/2πT的目的使趨近于1U=r2u*/4Tt＝0.99＝1，當U<=0.01時，由于井徑無限小引起的相對誤差不超過1％。四潛水完整井非穩(wěn)定流計算－仿泰斯公式1、當S<=0.1H0時，T＝KM改為T＝KH0代入泰斯公式。2、當0.1H0<S<0.3H0時，T＝KHP，HP＝(H0＋H)/2S＝Q/4πK×HPW(u)＝QW(u)/4πK(H0＋H)/2＝H0－HQW(u)/4πK＝(H02－H2)/2＝(2H0－S)S/2＝H0S－S2/2＝(S－S2/2H0)H0計算點水位修正降深值SC＝(S－S2/2H0)＝QW(u)/4πKH03、當S>0.3H0時不能用泰斯公式。整理ppt

五群井干擾抽水非穩(wěn)定流計算1、承壓完整井群干擾抽水時抽水降深計算S1＝S01±(t2＋t3＋－－－＋tn),－－－－井灌區(qū)任一點P水位消減值：SP＝S1＋S2＋S3－－－＋SN＝Q1W(u1)/4πT＋Q2W(u2)/4πT＋－－－＋QNW(un)/4πT當u<=0.01時可用簡化公式計算2、潛水完整井群干擾抽水時抽水降深計算當S<=0.1H0時，可按上式計算,其中T＝KH0當0.1H0<S<0.3H0時，采用仿泰斯公式按上式計算整理ppt

第二章地下水資源計算與評價第一節(jié)基本概念1、地下水資源評價：對一個地區(qū)地下水資源的質(zhì)量，數(shù)量，時空分布特征和開發(fā)利用技術要求作出定量分析，并評價其開采價值。它是地下水資源合理開發(fā)和科學管理的依據(jù)。2、評價任務：（1）水質(zhì)評價：水質(zhì)分析評價其可用性，水質(zhì)監(jiān)測與防護措施。（2）水量評價：計算各種水資源量，確定允許開采量及用水保證率。（3）開采技術條件評價：分析論證在長期開采條件下是否會引起不良的工程地質(zhì)問題，并提出相應的預防措施。整理ppt

第二章地下水資源計算與評價3、以水均衡為基礎的分類法（三分法）某一地下水含水層單元，在某均衡時段內(nèi)，地下水的循環(huán)總是表現(xiàn)為補給--排泄--儲存量變化三種形式，它們之間在數(shù)量上的均衡關系為V補—V排=±ΔV，該方法較大儲量分類法合理。（1）補給量：單位時間內(nèi)進入某一單元含水層的重力水體積，分為天然補給量，人工補給量，開采補給量。天然補給量：天然狀態(tài)下進入含水層的水量（降雨入滲補給，地表水滲漏，鄰區(qū)地下水測滲）。人工補給量：人工引水入滲補給地下水的水量。開采補給量：開采條件下，除天然補給量之外，額外獲得的補給量。開采形成降落漏斗使地表水體向地下含水層補水，或定托滲流變?yōu)樽杂蓾B流加大補給量，或使鄰區(qū)地下水加大側(cè)滲量。需要說明：計算補給量是地下水資源評價的核心內(nèi)容；一般先計算現(xiàn)狀條件下的補給量，再估算開采后可能獲得的額外補給量。整理ppt

第二章地下水資源計算與評價（2）排泄量單位時間內(nèi)從某一單元含水層排泄出的重力水體體積，分為天然排泄量和人工開采量。天然排泄量指潛水蒸發(fā)，補給地表水體，測向流入臨區(qū)。人工開采量是取水構(gòu)筑物從含水層取出來的地下水量。允許開采量：指通過技術經(jīng)濟合理的取水建筑物，在整個開采期內(nèi)水量和水位不超過設計要求，水質(zhì)水溫變化在允許范圍內(nèi)，不影響已建水源地正常生產(chǎn)，不發(fā)生危害性工程地質(zhì)現(xiàn)象的前提下，單位時間內(nèi)從水文地質(zhì)單元中能夠取得水量。允許開采量的大小取決于補給量，一般比補給量小。（3）儲存量儲存在含水層的重力水體積。容積儲存量G＝uHF：潛水含水層中的重力水體積。彈性儲存量：承壓含水層水頭下降頂板以上某一位置時，由于含水層彈性壓縮和水體彈性膨脹所釋放出的水量。G＝u﹡ΔSFΔS-承壓水位降低值m整理ppt

第二章地下水資源計算與評價4、評價區(qū)若某區(qū)域的水文氣象條件、地質(zhì)構(gòu)造條件、地貌條件、水文地質(zhì)條件、巖性條件等比較接近，整個區(qū)域作為一個計算評價區(qū)，否則劃分計算評價單元。水利部水文局編制的《地下水資源調(diào)查評價工作細則》指出；按地形地貌特征和地下水類型，把評價區(qū)劃分為平原區(qū)、山丘區(qū)、沙漠區(qū)和內(nèi)陸閉合盆地平原區(qū)，稱為一級區(qū)。一級區(qū)按水文地質(zhì)條件又劃分為若干個水文地質(zhì)區(qū)，為二級區(qū)。二級區(qū)按地下水埋深、包氣帶巖性的不同，再分為若干個均衡計算區(qū)，為三級區(qū)。均衡計算區(qū)是計算水資源的最小單元。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價一、水均衡法

（一）適用條件地下水埋藏較淺，地下水的補給和排泄條件容易查清的地區(qū)。對于干旱或半干旱山前洪積平原和喀斯特地區(qū)，某些河谷地區(qū)以及封閉的自流盆地，使用效果較好。對深層承壓含水層或山區(qū)基巖裂隙含水層不宜使用。

（二）基本原理水量平衡方程式：Q補－Q排＝±uFΔh/Δt Q補—地下水總補給量（m3);Q排—地下水總排泄量（m3)；±uFΔh/Δt—單位時間內(nèi)含水層中儲存量的變化量（m3/d)Δt－均衡期（年包括干旱年，平水年，豐水年）Δh－均衡期評價區(qū)地下水位平均變幅（m）F－均衡區(qū)面積（m2)

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第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價（三）開采條件下的均衡方程天然狀態(tài)下，地表水，地下水，大氣水依靠自然條件相互轉(zhuǎn)化，在一定周期內(nèi)，多年調(diào)節(jié)，天然補給量與天然消耗量近似相等，維持動態(tài)平衡。開采條件下，打破天然狀態(tài)下的動態(tài)平衡，在天然滲流場的基礎上疊加了開采滲流場即降落漏斗。由于人工開采，使得天然補給量增加，天然消耗量減少。在一個均衡期內(nèi)，合理的開采會建立新的動態(tài)平衡。否則地下水不斷消耗，水位持續(xù)下降，不存在平衡。水量均衡方程式

（Q入—Q出）＋（W－Q開）＝±uFΔh/Δt （Q入—Q出）－側(cè)向補給量與排泄量之差（m3/d) （W－Q開）－垂直補給量與排泄量之差（m3/d) u－含水層平均給水度，其它參數(shù)同上式W＝Q雨＋Q河＋Q越＋...－Q蒸整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價（四）計算步驟1劃分均衡區(qū)，確定均衡期均衡期一般為一個水文年，包括豐水年，平水年和枯水年在內(nèi)的一個多年均衡期。2確定均衡要素，建立均衡方程3地下水資源評價Q開＝（Q入—Q出）＋W－uFΔh/Δt給出均衡期地下水位允許變幅的條件下，計算地下水開采量，分析評價地下水資源對用水的保證程度。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價二、開采試驗法適用于完全沒有水文地質(zhì)資料，水文地質(zhì)資料難以查清的地區(qū)，當急需確定地下水允許開采量時?？刹捎么蚓蚶矛F(xiàn)有井按需要的開采流量進行抽水試驗，依據(jù)試驗結(jié)果計算地下水允許開采量。對潛水和承壓水，新水源和舊水源地均適用，由于群井抽水費用很高，只適用于中小型水源地。一般在枯水季節(jié)按開采條件做抽水試驗，延續(xù)幾個月。(一）抽水出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)時允許開采量QP與影響半徑R0確定按設計開采量長時間抽水，若水位達到設計降深S0后，一直能保持穩(wěn)定，且停抽后水位又能較快恢復到原水位，說明抽水量小于開采條件下的補給量，按這樣的流量開采是有保證的。延長三個觀測孔降深曲線（穩(wěn)定時）與靜水位交點，至抽水井中心的距離為影響半徑R0。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價(二)抽水出現(xiàn)非穩(wěn)定狀態(tài)時允許開采量QP與影響半徑R0確定按設計開采量長時間抽水，若水位達到設計降深S0后，并不穩(wěn)定，停抽后水位有所恢復，但不恢復到原水位，說明抽水量大于開采條件下的補給量，按這樣的流量開采是沒有保證的。在水位持續(xù)下降的過程中，當大部分漏斗出現(xiàn)等幅下降后，任意時段的水量平衡為：（Q抽-Q補）Δt=uFΔSuF--水位下降1米時儲存量的減少量m2ΔS--Δt時段的水位降低mQ抽--Δt時段的平均抽水流量m3/dQ補--開采條件下的補給流量m3/d水量平衡方程Q抽＝Q補＋uFΔS/Δt認為Q補和uF變化不大，當作常數(shù)，則將抽水流量比較穩(wěn)定，水位下降比較均勻的若干時段的資料代入上式解方程組求常數(shù)。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價用水位下降時的資料求允許開采量QpQ抽1＝Q補＋uFΔS1/Δt1Q抽2＝Q補＋uFΔS2/Δt2---Q抽n＝Q補＋uFΔSn/Δtn求Q補和uF的平均值。再用水位恢復時的資料檢驗校核Q補的可靠性。若在抽水過程中減少抽水量使Q抽<Q補,則地下水位會等幅回升，Q補＝Q抽—uFΔS/ΔtuF—前面求出的單位儲量的平均值m2ΔS/Δt—水位等幅回升速度m/d當停止抽水時，Q抽＝0，則Q補＝uFΔS/Δt。允許開采量Qp＝Q補整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價例題一某水源地位于基巖裂隙水的富水段，在0.2km2面積內(nèi)打了12個鉆孔，最大孔距不超過300米。在其中3孔中進行了4個多月的抽水試驗，觀測數(shù)據(jù)見下表。試驗表明，在水位迅速下降階段結(jié)束后，開始等幅持續(xù)下降，停抽或抽水量減少時，水位都有等幅回升現(xiàn)象，這表明正常抽水已經(jīng)大于實際補給量。求解：選用5月1日至6月30日各時段的資料分別代入公式3169＝Q補＋0.47uF2773＝Q補＋0.09uF3262＝Q補＋0.94uF3071＝Q補＋0.54uF2804＝Q補＋0.19uF時間（月日）5.1～5.255.26～6.26.7～6.106.11～6.196.20～6.30平均抽水流量m3/d31692773326230712804水位平均下降速度m/d0.470.090.940.540.19整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價

Q補和uF計算表

水位恢復計算表

聯(lián)立方號（1）和（2）（3）和（4）（3）和（5）（4）和（5）平均值Q補26792813268826592710uF1042478611763724時間（月日）水位恢復值S/Δt（m/d）平均抽水流量m3/duF平均值補給量m3/d7.2～7.619.363.87072328027.21～7.2619.983.381077232518整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價補給量平均值2660m3/d，根據(jù)計算和檢驗結(jié)果，允許開采量評價如下：本區(qū)的補給量是有限的，如開采量超過補給量，則地下水位會持續(xù)下降，為了合理開采利用地下水，允許開采量是2000m3/d～2700m3/d。三、相關分析法

若水源地已有一段開采時間，可利用已有的觀測資料建立開采量與其影響因素之間的隨機性模型，就是相關分析法。例如一元線性相關分析：開采量與降深之間回歸方程Q=A＋BS可用最小二乘法求解回歸系數(shù)A和B，再則求相關系數(shù)R，開采量評價要求R大于0.8。其它像冪函數(shù)曲線，指數(shù)曲線，對數(shù)曲線等均可采用最小二乘法進行回歸分析。一般先求可采量，根據(jù)觀測資料，分析選擇與地下水開采量最密切的相關因子，如水位降深或降水量等；做出散點圖，初步分析線性相關或非線性相關；求待定系數(shù)A和B；計算相關系數(shù)，分析相關程度；建立回歸方程；利用回歸方程根據(jù)設計降深求開采量。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價四、開采系數(shù)法

開采系數(shù)法是指一個地區(qū)多年平均地下水開采模數(shù)與多年平均地下水補給模數(shù)之比，或地下水多年平均實際開采量與多年平均補給量的比值。適用于淺層地下水有一定的開發(fā)利用水平，水文地質(zhì)研究程度較高并積累了較長系列開采量統(tǒng)計與水位動態(tài)觀測資料的地區(qū)。Q可＝ρQ總ρ—可開采系數(shù)，Q總—開采條件下的年總補給量104m3/a開采系數(shù)的確定原則：（1）開采系數(shù)不應大于1；（2）開采條件良好（單井單位降深出水量大于20），地下水埋深大，水位持續(xù)下降的超采區(qū)，可選0.85～0.95；（3）開采條件一般（單井單位降深出水量5～20）。地下水埋深較大，實際開采程度較高的地區(qū)，或地下水埋深較小，實際開采程度較低的地區(qū)，可選0.75～0.85；（4）開采條件較差（單井單位降深出水量小于5）。地下水埋深較小，實際開采程度較低，開采困難的地區(qū)，可選0.6～0.7。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價五、實際開采量調(diào)查法

適用于淺層地下水開發(fā)利用程度較高、開采量統(tǒng)計資料比較準確，水位動態(tài)處于相對穩(wěn)定的地區(qū)，如長系列資料中找出平水年年初、年末地下水位相等的資料，該年地下水實際開采量可近似作為多年平均地下水可開采量。實際開采量調(diào)查法的理論基礎是水均衡原理，通過全面研究某一均衡區(qū)的淺層地下水補給量、排泄量以及存儲量變化之間的均衡關系，來平價可開采量。Q補－Q排＝uFΔh/Δt Q補—均衡區(qū)均衡期淺層地下水總補給量（m3/a);

Q排—均衡區(qū)均衡期淺層地下水總排泄量（m3/a)；u—給水度，Δt－均衡期（年）Δh－均衡期淺層地下水位平均變幅（m）F－均衡區(qū)面積（m2)水位出現(xiàn)穩(wěn)定期，說明補給量相當于消耗量，實際開采量是合理的，有保證的。否則該方法不適用整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價

如果年末地下水位變化值為負，表明年內(nèi)排泄量大于補給量；若為正，表明補給量大于排泄量。若水位穩(wěn)定，說明補排相當，實際開采量是合理的，即可作為可開采量。實際上，淺層地下水被大量開采利用的情況下，補排相當很少見，但實際該方法是評價可開采量的常用方法。例二

下表為某河流域內(nèi)一供水水源地1980至1982年地下水均衡計算成果表，1980年為干旱年份，1981年為平水年份，1982年為豐水年份。從表中可知，枯水年負均衡缺水3798萬m3，平水年和豐水年余水量3867萬m3。評價：該地區(qū)平水年實際開采量6100萬m3是合理的；若干旱年份出現(xiàn)負平衡，但平水年份和豐水年份余額滿足補償干旱年份的缺額，所以開采量6100萬m3是有保證的。整理ppt

第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算與評價地下水均衡計算表單位萬m3均衡要素枯水年平水年豐水年降雨入滲補給量4728361010河道滲漏量199064068450地下徑流流入量804840960總計3266808210420地下徑流流出量701825985潛水蒸發(fā)量263320305實際開采量610061006100總計706472457390均衡差-37988373030整理ppt

第三節(jié)地下水資源質(zhì)量計算與評價一、灌溉水質(zhì)

指水的理化性質(zhì)在灌溉中對土壤和作物的適用性。用灌溉水中所含溶解固體鹽總量即礦化度表示，毫克/升或克/升。此外，灌溉水中的固體顆粒會引起對灌溉渠道的淤積、堵塞噴頭、影響土壤的透水性。二、灌溉用水的水質(zhì)評價（一）用礦化度指標進行水質(zhì)評價

礦化度是指水中溶鹽的總含量，這些鹽分有些對作物有害如鈉鹽，有些無害如鈣鹽，有益的如磷酸鹽和硝酸鹽，因此用該指標進行灌溉水質(zhì)評價時必須對鹽分進行分析見表教材3-5。國內(nèi)灌溉水質(zhì)標準為總鹽量1～2g/L，并規(guī)定在以下具體條件地區(qū)水質(zhì)標準可放寬：干旱半干旱地區(qū)；具有一定灌排設施的地區(qū)；能保證一定的排水和徑流條件的地區(qū)；有一定的淡水資源滿足沖洗土體鹽分的地區(qū)；土體透水性好，并能掌握耐鹽作物類型和生育階段的地區(qū)。整理ppt

第三節(jié)地下水資源質(zhì)量計算與評價（二）灌溉系數(shù)（Ka）法

指以英寸表示的水層厚度，該水層蒸發(fā)后所剩余的鹽量使土壤累計鹽分達到作物難以忍受的程度。分級如下：Ka<1.2水質(zhì)壞，不宜用于灌溉Ka=1.2～5.9水質(zhì)不適宜，必須進行人工排水Ka=6～18水質(zhì)適宜Ka>18水質(zhì)良好（三）鹽度、堿度、礦化度法

這是河南省水文地質(zhì)豫東組提出來的，把灌溉水對農(nóng)作物和土壤的危害分為4種類型，即鹽害、堿害、鹽堿害和綜合危害。1鹽害：主要指氯化鈉和硫酸鈉對農(nóng)作物和土壤的危害，指標用鹽度表示，鹽度就是在液態(tài)條件下氯化鈉和硫酸鈉的允許含量。2堿害主要指碳酸鈉和重碳酸鈉對農(nóng)作物和土壤的危害，用堿度表示，就是在液態(tài)條件下碳酸鈉和重碳酸鈉的允許含量。整理ppt

第三節(jié)地下水資源質(zhì)量計算與評價3鹽堿害當鹽度大于10me/L，并有堿度存在時，即為鹽堿害，更為嚴重。4綜合危害水中的氯化鈣和氯化鎂等有害成分與堿害鹽害一起，對作物和土壤的危害稱為綜合危害，用總礦化度表示。屬于鹽害、堿害和綜合危害的水質(zhì)，教材表3-8列出了灌溉水質(zhì)評價指標，將水質(zhì)分為淡水，中等水，鹽堿水和重鹽堿水。屬于鹽堿類型的灌溉水，教材表3-9列出雙指標進行評價，即當鹽度大于10時，按鹽害和堿害這一對指標評價水質(zhì)。（四）綜合危害系數(shù)（K)法

這是河北滄州地區(qū)農(nóng)科所提出的一種兼顧鹽害和堿害的水質(zhì)評價法。教材表3-10給出了灌溉水質(zhì)評價指標。三、農(nóng)業(yè)用水水質(zhì)標準1生活飲用水水質(zhì)標準整理ppt

第三節(jié)地下水資源質(zhì)量計算與評價

水質(zhì)指標分四大類，共計35項，見表3-12GB5749-85。2農(nóng)田灌溉水質(zhì)標準

該標準適合于以地表水，地下水，工業(yè)廢水和生活污水做農(nóng)田灌溉用水。表3-13GB5084-92《農(nóng)田灌溉水質(zhì)標準》。整理ppt

第三章地下水資源計算的數(shù)值法第一節(jié)基本概念一、前言在地下水資源評價中，需要通過求解數(shù)學模型得到地下水位的變化過程與水文地質(zhì)參數(shù)等。數(shù)學模型是用來描述一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、空間形式、邊界條件和系統(tǒng)內(nèi)部運動狀態(tài)等的一組數(shù)學關系式。地下水非穩(wěn)定運動理論是以質(zhì)量守恒性（連續(xù)性原理）和能量轉(zhuǎn)換性（達西定律）為基礎，對任何復雜的地下水流系統(tǒng)都可建立相應的數(shù)學模型，即支配地下水運動的偏微分方程以及決定其解初始條件和邊界條件。如果滲流區(qū)域的幾何形狀比較簡單，其含水層是均質(zhì)的、各項同性的情況，可以求得解析解，如泰斯數(shù)學模型及其解析求解得到泰斯公式。

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第三章地下水資源計算的數(shù)值法

實際應用中地下水條件復雜，如滲流區(qū)域形狀不規(guī)則；含水層是非均勻的，含水層的厚度隨時空變化，隔水底板不平；地下水的補水源中包含線性補給和局部的面狀補給；排泄條件的復雜和變化；含水層不同地段的各向異性等等；使得地下水資源計算評價模型復雜，解析法求解困難，若對實際問題過渡簡化，計算結(jié)果與實際不符，從而失去了實用價值。把復雜的非線性偏微方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組，然后對其求解，這是一種離散近似的計算方法即數(shù)值法，所要求解的不是域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)值而是域內(nèi)各結(jié)點上函數(shù)的近似值。數(shù)值方法作為一種求解近似解的方法被廣泛用于地下水水位預報和資源評價中。

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第三章地下水資源計算的數(shù)值法二、數(shù)值法求解地下水流數(shù)學模型的基本步驟（1）將研究區(qū)域按照某種規(guī)則進行剖分或離散化形成若干個剖分單元。對時間離散化，劃為若干時段。（2）將若干個小單元作為地下水的小均衡區(qū)域，并定義特征點上的各種物理量。（3）建立某一時段內(nèi)結(jié)點之間制約各種物理量的關系式。（4）利用初始條件和邊界條件，建立在某時段內(nèi)邊界結(jié)點和內(nèi)部節(jié)點的關系式。（5）求解由（3）和（4）組成的方程組，即可求得某一時刻，研究區(qū)域上各離散點的水位H值，其集合H就是滲流區(qū)域上某一時刻地下水位H的近似解。（6）重復（3）～（5），可計算下一時刻的水頭H集合值。本章介紹常用的兩種方法：有限差分法和有限元法。

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算第二節(jié)地下水資源數(shù)量計算的有限差分法一、基本原理和求解思路把描述地下水運動的偏微分方程及其求定解問題，近似的用一組差分方程代替，然后求解差分方程組。首先將地下水區(qū)域離散化網(wǎng)格狀的小區(qū)域，簡化為有限個結(jié)點，并對時間坐標離散化；采用一定差分格式將微分方程變成差分方程；解差分方程組；邊界條件處理。求解結(jié)果為各結(jié)點在各時段的的水位。1、區(qū)域離散化：用兩組正交的平行線，把區(qū)域剖分成有限個小區(qū)域。小區(qū)域的中心為結(jié)點，近似認為：結(jié)點水位H代表小區(qū)域各點的水位，小區(qū)域內(nèi)的各參數(shù)視為常數(shù)，相鄰小區(qū)域之間水位近似為線性變化。結(jié)點編號：（i,j）,剖分網(wǎng)格的邊長為Δx,Δy,也即相鄰結(jié)點的間距、空間步長。2、時間坐標離散化：時間坐標取向前差分格式，ΔT為時間步長。3、承壓含水層二維非穩(wěn)定流偏微分方程進行差分整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算二、非均質(zhì)各向異性的承壓含水層二維非穩(wěn)定流微分方程

＋＋ε＝u*（1）H—地下水水頭T—導水系數(shù)u*—承壓含水層出水系數(shù)ε—垂直方向水量交換量，不給為正，消耗為負，包括入滲、蒸發(fā)、越流補給或抽水。＝(Ti+1/2,j|i+1/2,j－Ti-1/2,j|i－1/2,j)/Δx＝Ti+1/2,j(Hi+1,j－Hi,j)/Δx2－Ti-1/2,j(Hi,j－Hi-1,j))/Δx2＝(Ti,j+1/2|i,j+1/2－Ti,j-1/2|i,j-1/2)/Δy＝Ti,j+1/2(Hi,j+1－Hi,j)/Δy2－Ti,j-1/2(Hi,j－Hi,j-1)/Δy2

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

u*＝u*(－)/Δtk

Ti-1/2,jHi-1,j/Δx2－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j)Hi,j/Δx2＋Ti+1/2,jHi+1,j/Δx2＋Ti,j-1/2Hi,j-1/Δy2－(Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2)Hi,j/Δy2＋Ti,j+1/2Hi,j+1/Δy2＋εi,j＝ui,j(－)/ΔtK（2）式2為離散后的差分方程，采用中心差分格式，時間采用向前差分三、顯式差分格式：水頭H取時段（k,k+1)初tk時刻的值，等步長Δx＝Δy整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算Ti-1/2,j－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j)＋Ti+1/2,j

＋Ti,j-1/2－(Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2)＋Ti,j+1/2＋εi,jΔx2＝ui,jΔx2(－)/ΔtK（3）=+γ1[Ti-1/2,j-（Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j

+Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2）＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2Ti,j+1/2]＋γ1εi,jΔx2（4）γ1=ΔtK/ui,jΔx2(4)式在滿足穩(wěn)定條件時，顯式差分才是穩(wěn)定的，其解才收斂于微分方程（1）的解。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算（1）當r1(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2)≤1時，顯式差分格式才是穩(wěn)定的，差分方程的解收斂于微分方程的解。（2）Δtk≤ui,jΔx2／（Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2)校核或選取時段或步長，當含水層T值較大，U值較小時，可選取較大的步長。（3）適用于參數(shù)估算或其它差分格式計算中的初值估算。四、隱式差分格式：水頭H取時段（k,k+1)末tk＋1時刻的值，等步長Δx＝ΔyTi-1/2,j－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j)＋Ti+1/2,j

＋Ti,j-1/2－(Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2)＋Ti,j+1/2＋εi,jΔx2＝ui,jΔx2(－)/ΔtK（6）整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算Ti-1/2,j－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2＋ui,jΔx2/ΔtK)＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2

＝－ui,jΔx2/ΔtK－εi,jΔx2（7）左端包含k+1時刻5個未知水頭，稱為隱式差分格式。簡化為一線性代數(shù)方程組：ai,j＋bi,j＋ci,j＋ei,j＋fi,j＝di,j

i＝1,2,...,n;j＝1,2,...,m（8）采用隱式差分格式計算量較顯式格式大，但它具有無條件穩(wěn)定的優(yōu)點。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算五、中心差分格式（2）式等式左端水頭H取時段（k,k+1)末tk＋1/2時刻的值Ti-1/2,j－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j）＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2－（Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2）＋Ti,j+1/2＋εi,jΔx2＝ui,jΔx2/ΔtK（－）若時段內(nèi)水頭變化比較均勻。時段中間水頭可取時段始末的平均值，即

＝（＋）/2差分格式的導水系數(shù)可采用等差中值法計算，以Ti+1/2,j為例Ti+1/2,j＝（Ti+1,j＋Ti,j）/2整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算Ti-1/2,j－(Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2＋2ui,jΔx2/ΔtK)＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2

＝－2εi,jΔx2－Ti-1/2,j＋（Ti-1/2,j＋Ti+1/2,j＋Ti,j-1/2＋Ti,j+1/2－2ui,jΔx2/ΔtK）－Ti+1/2,j－Ti,j-1/2－Ti,j+1/2

ai,j＋bi,j＋ci,j＋ei,j＋fi,j＝di,j（9）式左端包含k+1時刻5個未知水頭，無條件穩(wěn)定，精度比隱式差分要高。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算六、邊界條件處理1、第一類邊界條件：已知邊界結(jié)點水頭，將邊界結(jié)點水頭代入內(nèi)結(jié)點方程，重新整理即可。如邊界點已知水頭Hb在結(jié)點（1,3）上：==Hb，只需將該值代入與結(jié)點（1,3）有關的內(nèi)結(jié)點即可。a2,3＋b2,3＋c2,3＋e2,3＋f2,3＝d2,32、第二類邊界條件：隔水邊界。在隔水邊界外再設一排虛結(jié)點，令虛結(jié)點的導水系數(shù)為零（T＝0)，這樣在隔水邊界內(nèi)側(cè)結(jié)點上列差分方程時，自然會形成隔水邊界，如圖所示（a)。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算3、第三類邊界條件：已知邊界側(cè)向徑流量。流入均衡區(qū)為正，流出為負，并記入εi,j項中，形成隔水邊界同二類進行處理。4、第四類邊界條件：側(cè)向徑流量為時間的函數(shù)。取時段初與時段末的徑流量的平均值并入εi,j項中，形成隔水邊界同二類進行處理。若第2、3、4類邊界結(jié)點在邊界上，T=q則外法線方向n(x軸負方向），邊界水頭有如下關系

T（－）/Δx=q（11）隔水邊界時q=0，計算時將（11）式所得邊界方程與內(nèi)結(jié)點方程聯(lián)立求解，即可求得各結(jié)點水頭值。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算七、例題一維承壓含水層非穩(wěn)定滲流數(shù)學模型有限差分法。承壓含水層均質(zhì)等厚，各向同性，頂板和底板水平且無限延伸，含水層水頭與兩側(cè)河流水位相同。由于某種原因，兩條對稱邊界河流水位突然下降至0－0，求解含水層的水頭隨時間下降的過程。

＋ε＝u*

(0＜x<＜L，t＞0)

H(x,t)＝Ha(0≤x≤L，t=0)H(x,t)＝Hb＝0(x＝0，x＝L，t＞0)

解：θ[Ti+1/2（－）－Ti-1/2(－)]＋(1－θ)[Ti+1/2(－)－Ti-1/2(－)＋εiΔx2=uiΔx2(－)/ΔtK

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算當θ=0、1/2、1分別為顯式、中心差分和隱式差分格式。ai＋bi＋ci＝dii=1、2、3、...n區(qū)域離散化：Δx＝L/(n+1)，將區(qū)域（0～L）n+1等份，0結(jié)點和n結(jié)點位于左端和右端邊界上，邊界結(jié)點H0＝Hn+1＝Hb。將差分方程依次用于全部內(nèi)結(jié)點則有方程組：a1＋b1＋c1＝d1a2＋b2＋c2＝d2----an＋bn＋cn＝dn將邊界水頭和代入第一個方程和第n個方程得整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

b1＋c1＝d1-a1＝d11an＋bn＝dn-cn＝dn1

代入上述方程組得：b1＋c1＝d11a2＋b2＋c2＝d2an-1＋bn-1＋cn-1＝dn-1----an＋bn＝dn1

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

矩陣形式：

＝

系數(shù)矩陣A中元素都位于三條主對角線上，其他元素均為零，為三對角矩陣，可用追趕法求解方程組。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算八、例題二維承壓含水層非穩(wěn)定滲流數(shù)學模型有限差分法ai,j

＋bi,j＋ci,j＋ei,j＋fi,j＝di,j將邊界條件和初始條件代入方程構(gòu)成一封閉的線性代數(shù)方程組?？刹捎贸Ｒ?guī)的線性方程組求解方法求解。但上式是五對角線性方程組即系數(shù)矩陣為大型稀疏陣，為提高計算效率可采用超松弛法或交替方向隱式差分法求解。九、潛水地下水非穩(wěn)定滲流數(shù)學模型有限差分法由于T=KHp，Hp為潛水含水層平均水位，由于未知所以潛水地下水運動差分方程為非線性方程組，在求解時首先進行線性化，一般采用先給定各結(jié)點一個水位值，由其確定各相應的T值，則差分方程化為線性方程組。采用超松弛法或交替方向隱式差分法求解，用所得結(jié)果與假定值比較，若精度滿足要求，計算結(jié)束，否則用所得結(jié)果重新計算T值，形成一個迭代過程。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算第三節(jié)地下水資源數(shù)量計算有限元法一、基本原理與求解思路利用剖分插值把描述地下水運動的偏微分方程及其求定解問題，離散為求解線性代數(shù)方程組的問題。一般將地下水區(qū)域離散化三角形網(wǎng)格狀的小單元和有限個結(jié)點，并對時間坐標離散化；采用簡單的插值函數(shù)近似表示單元上的水頭分布，以此求偏微分方程的加權積分，然后離散集合起來形成線性代數(shù)方程組；對邊界條件進行處理，并對井群處理，解代數(shù)方程組；可求解各個結(jié)點水頭。（一）區(qū)域剖分并編號根據(jù)計算區(qū)域的形狀、水文地質(zhì)條件、邊界條件、補排狀況以及計算精度要求，按一定的規(guī)則將計算區(qū)域化成有限個小區(qū)域。從邊界開始剖分為P個三角形單元，三角形的公共交點為結(jié)點，共計m個；未知水頭結(jié)點n個（其中內(nèi)結(jié)點n1個，n2個二類邊界點），已知水頭結(jié)點n3個。按順序依次編內(nèi)結(jié)點號、二類邊界點號（邊界流量未知的結(jié)點）、一類邊界點號（水位變化已知的結(jié)點）。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算（二）剩余量加權積分法1、函數(shù)L(U)＝0定義在二維區(qū)域Ω上,設平面插值函數(shù)

u＝αiΦi是方程的近似解，且滿足邊界條件，則L(u)＝R≠0，R稱為剩余量。αi為待定系數(shù)；Φi為按某種要求選定的基函數(shù)，Φ1、Φ2，...,Φn線性獨立。2、選用與系數(shù)αi相對應的權函數(shù)Wi，使剩余量R在區(qū)域Ω上的加權積分等于零。＝0(i=1,2,...，n)伽遼金取權函數(shù)選用基函數(shù)Φi，則＝0(i＝1,2,...，n)解方程可求待定系數(shù)αi,進而可求近似解。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算(三）基函數(shù)Φi的構(gòu)成設三角形單元e的三個結(jié)點按順時針編號i,j,k，其坐標（xi,yi),(xj,yj),(xk,yk)。單元形狀函數(shù)： φi(X,Y)=αi+βix+γiy φj(X,Y)=αj+βjx+γjy φk(X,Y)=αk+βkx+γky單元形狀函數(shù)的特點：在自身結(jié)點上取值為1，在對邊結(jié)點上取值為0，在單元內(nèi)部取值按線性變化。

φi(Xi,Yi)＝αi+βixi+γiyi＝1

φi(Xj,Yj)＝αj+βixj+γiyj＝0φi(Xk,Yk)＝αj+βixk+γiyk＝0整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

按克萊姆法則求αi,βi,γi φi(x,y)＝(ai＋bix＋ciy)/2Δe 同理φj(x,y)＝(aj＋bjx＋cjy)/2Δeφk(x,y)＝(ak＋bkx＋cky)/2Δeφi(x,y)＋φj(x,y)＋φk(x,y)＝1ai、bi、ci為坐標輪減數(shù)，Δe為單元e的面積 。區(qū)域Ω內(nèi)任意結(jié)點i可能是幾個(p1）三角形單元的公共頂點，此結(jié)點i的基函數(shù)Φi(x,y)是各三角形單元形狀函數(shù)所組成。 Φi(x,y)＝(x,y)x,y∈e1(x,y)x,y∈e2......(x,y)x,y∈ep1整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

基函數(shù)Φi（x,y）的特點：在結(jié)點i上取值為1，在相鄰結(jié)點上取值為0，在p1個三角形單元圍成的區(qū)域內(nèi)按線性變化。（四）迦遼金有限元基本方程

區(qū)域Ω上的任一點水頭采用插值函數(shù)近似表達： (x,y,t)＝Hj(t)Φj(x,y)在區(qū)域內(nèi)任一單元e內(nèi)，其任一點的水頭為：(x,y,t)＝Hi(t)(x,y)+Hj(t)(x,y)+Hk(t)(x,y)則迦遼金有限元基本方程（單元e內(nèi)）：＝＝＝0如區(qū)域上有n個未知水頭，則可表達為＝（i=1,2,...,n)

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

若區(qū)域上有p個單元，則有：

＝0（i=1,2,...,n)

該式為伽遼金有限元基本方程式。（五）承壓二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元解法＋＋ε＝u*（1）H(x,y,0)＝Ha（x,y)x,y∈Ω,t=0H(x,y,t)＝H1(x,y,t)x,y∈Γ1,t>0

∣Γ2＝q(x,y,t)n為外法線方向，x,y∈Γ2,t>0

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算解1、區(qū)域剖分為p個單元，m個結(jié)點，n1個內(nèi)結(jié)點，n2個邊界點，未知水頭n＝n1+n2。模型近似解(x,y,t)＝Hj(t)Φj(x,y)2、迦遼金方程

[＋＋ε－u*]Φi(x,y)dxdy＝0[＋]Φi(x,y)dxdy＝[＋]dxdy－[＋]dxdy＝[＋]dl－[＋]dxdy整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

[＋]Φidl＝

[＋]Φidl＝q(x,y,t)Φidl＝Hj(t)＝Hj(t)[]Hj(t)＋[＝＋q(x,y,t)Φidl（i=1,2,...,n)（2）（2）式為區(qū)域Ω內(nèi)結(jié)點i的伽遼金有限元方程。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

根據(jù)Φi的性質(zhì)，實際上在區(qū)域Ω上直接對結(jié)點i有影響的是以i為公共頂點的單元結(jié)點組成的區(qū)域Di，其他節(jié)點的影響為零。3、線性代數(shù)方程組將（2）式寫成矩陣形式＋＝fi（i=1,2,...,n)(3)(3)式結(jié)合數(shù)學模型中的邊界條件和初始條件，可將原偏微分的求解轉(zhuǎn)化為常微分方程的初值問題，即完成了在空間的離散化，在進行時間的離散化，從而構(gòu)成線性代數(shù)方程組。整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

（4）顯式差分格式：隱式差分格式：中心差分格式：統(tǒng)一格式：（5）整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算

將第一類邊界點（m-n）已知水頭移到等號右端得到伽遼金有限元方程組。

（5）4、系數(shù)矩陣（1）導水矩陣（i=1,2,...,n)，，，整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算導水矩陣由導水系數(shù)T和單元集合特征量組成，與變量無關。計算導水矩陣元素時，只有當單元結(jié)點號碼與i,j相同時，才參加計算，否者跳過該結(jié)點。2、儲水矩陣

（i=1,2,...,n)

=（i≠j)

（i=j)3、水量矩陣水量交換：=（i=1,2,...,n)

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算邊界流量Gi的計算：Gi==（）/2當結(jié)點位于第二類邊界點時才有此項，對于其它結(jié)點此項均為零。

等于交于邊界點i的邊界單寬流量與邊界長的乘積。井群處理：Qi=（w井位于單元e內(nèi)）=Qw（w井位于結(jié)點i上）=（w井位于外結(jié)點上）水量矩陣：

（i=1,2,...,n)

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算例題設有一承壓含水層滲流區(qū)域Ω，其形狀近似500×400m的矩形，在AB邊界上有單寬流量q1=0.6m3/(d.m)側(cè)向補給流量，BC為隔水邊界，CD和AD為定水頭邊界。區(qū)域（200,100）處有一抽水井Qw=1080m3/d。各點的初始水頭均為100m，滲流區(qū)域為均質(zhì)各向同性的含水層，導水系數(shù)T=120㎡/d,儲水系數(shù)u*=0.0003。求當t=0.2d與t=2d時區(qū)域內(nèi)地下水水頭的分布情況。解：＋＋ε＝u*（1）H(x,y,0)＝Ha（x,y)x,y∈Ω,t=0H(x,y)＝Hb1

x,y∈AD,t>0H(x,y)＝Hb2

x,y∈CD,t>0

∣AB＝q1n為外法線方向，x,y∈AB,t>0∣BC＝q2n為外法線方向，x,y∈BC,t>0

ε＝Qw整理ppt

第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算一、采用有限差分法求解1、剖分離散取Δx=Δy=100m,將區(qū)域剖分為20個小網(wǎng)格，橫向（x方向）為i，縱向（y方向）為j，結(jié)點編碼，30個結(jié)點。由于AB和BC為第二類邊界，需對邊界結(jié)點進行處理，即在邊界處增加一排虛結(jié)點，也依次編碼，這樣共計39個結(jié)點，其中一類邊界點10個，未知邊界點29個，包含虛結(jié)點9個。時間步長Δt=0.2d。2、首先計算第一時段k=1Δtk=0.2d，tk=0，tk+1=0.2d。在（tk，tk+1/2）時段內(nèi)沿i(x)方向取隱式，沿j(y)方向取顯式，交替方向隱式差分方程：

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第三章地下水資源數(shù)量數(shù)值計算ai,j＋bi,j＋ci,j＝di,j（2）

ai,j＝Ti-?,j/Δx2,bi,j＝(Ti-