天津市紅橋區(qū)2021屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷

天津市紅橋區(qū)2021屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校： 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)：___一、單選題1.計(jì)算(-3)x(-2)的結(jié)果等于()A.-6 B.6A.-6 B.6 C.-5D.52.sin30°的值是()A<2B、打B.2D.13.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()CAA<2B、打B.2D.13.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()CABD4.據(jù)2021年4月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年一季度天津港完成集裝箱吞吐量4469000標(biāo)準(zhǔn)箱，同比增長20.4%，創(chuàng)出歷史同期最高紀(jì)錄.將4469000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.4469x107A.0.4469x107B.4.469x106C.44.69x105D.446.9x1045.如圖是一個(gè)由5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()6.估計(jì)443的值在()A.4和5之間A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間7.方程組的解是()8.已知點(diǎn)7.方程組的解是()8.已知點(diǎn)A",-2)I%=5B.1a1y=3BQ，-6)，C(%，2 3I%=0D.1y=-23)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則%%1，%2，%3的大小關(guān)系是()%<%<%123

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%<%<%312A.1 B.m一2 C.—^2 D,2^~~.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作ZEAF=45。,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF.將AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aABG.則下列結(jié)論一定正確的是（）DGSECA.ZEFC=ZAFD B.AG=AE C.^AGE=ZAFE D.AB=AF.如圖，在AABC中，AB=2，ZABC=60。，ZACB=45。，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE±l，BF±l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A.v6 B.2、：2 C.2v3 D.3V2.函數(shù)y=qx2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a中0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,n），其中n>0.有下列結(jié)論：①abc>0；②函數(shù)y=ax2+bx+c在x=1和x=一2處的函數(shù)值相等；③點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，若-3<x1<1<x2，貝Uy1>y2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、解答題13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，&ABC的頂點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上，^ABC=30。，以BC為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A.

(I(I)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+、'2PC取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)尸，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)14.解不等式組《‘2x-3>-5,①3x-1<814.解不等式組《請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(I)解不等式①，得.(II)解不等式②，得(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:-4-3-2-1[11234(W)原不等式組的解集為.為增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展了疫情防控知識(shí)答題活動(dòng).為了解答題活動(dòng)的得分情況(滿分100分)，隨機(jī)抽取了部分參加答題活動(dòng)的學(xué)生的成績，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：人數(shù)圖②(I)本次隨機(jī)抽樣抽取的學(xué)生人數(shù)為人數(shù)圖②(I)本次隨機(jī)抽樣抽取的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的m的值為(II)求本次隨機(jī)抽樣獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(I)若該校有360名學(xué)生參加了本次答題活動(dòng)，估計(jì)其中獲得滿分的學(xué)生人數(shù).在^ABC中，ZB=90。,D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。與AB相切于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)孔連接CE.

c(I)如圖①，若c(I)如圖①，若ZACE=27。求NA和/ECB的大小;(II)如圖②，連接EF,若EF//AC,求NA的大小..如圖，為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，某地在附近小山的頂部架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔為了知道信號(hào)發(fā)射塔的高度，在地面上的A處測得塔頂P處的仰角是31°,向發(fā)射塔方向前行100m到達(dá)地面上的B處，測得塔頂P處的仰角是58°,塔底Q處的仰角是45°.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求信號(hào)發(fā)射塔P的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan31。20.60,tan58。21.60.18.4月23日是“世界讀書日”,甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng).在甲書店,所有書籍按標(biāo)價(jià)總額的8折出售.在乙書店,一次購書的標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按標(biāo)價(jià)總額計(jì)費(fèi),超過100元后的部分打6折.設(shè)在同一家書店一次購書的標(biāo)價(jià)總額為%(單位：元，％〉0).(I)根據(jù)題意，填寫表格：一次購書的標(biāo)價(jià)總額/元50150300在甲書店應(yīng)支付金額/元120在乙書店應(yīng)支付金額/元130(II)設(shè)在甲書店應(yīng)支付金額七元，在乙書店應(yīng)支付金額y2元，分別寫出玉，y2關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；(III)根據(jù)題意填空:在甲書店和在乙書店一次購書的標(biāo)價(jià)總額相同，且應(yīng)支付的金額相同，則在同一個(gè)書店一次購書的標(biāo)價(jià)總額元；②若在同一個(gè)書店一次購書應(yīng)支付金額為280元，則在甲、乙兩個(gè)書店中的 書店購書的標(biāo)價(jià)總額多；③若在同一個(gè)書店一次購書的標(biāo)價(jià)總額120元，則在甲、乙兩個(gè)書店中的書店購書應(yīng)支付的金額少.19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)4(-4，0)，點(diǎn)B(0，3).將△NOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得小AOB\點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B「記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90。).圖①圖②(1)如圖①，當(dāng)a=30°時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(11)如圖②，4B，與y軸相交于點(diǎn)。，當(dāng)AB7/x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(III)當(dāng)4B過點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)20.頂點(diǎn)為B的拋物線y=ax2-2v3x+c(a中0)經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(6,0)，連接OB.(I)求該拋物線的解析式；(II)D是x軸下方拋物線上一點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。，與OD交于點(diǎn)E.①若ZBOD=30。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)和點(diǎn)B重合)，連接EF,將ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B’,AEFB與MOBE的重疊部分為^EFG.是否存在一點(diǎn)H，使四邊形EGFH為矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.三、填空題.計(jì)算2X2-3x2+x2的結(jié)果等于..計(jì)算“6+2)(<6-2)的結(jié)果等于..不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是 ..直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

25.如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，斜邊AB=22，過點(diǎn)C作CF//AB，以AB為邊作菱形參考答案.答案：B解析：.答案：A解析：.答案：D解析：.答案：B解析：.答案：D解析：.答案：C解析：.答案：A解析：.答案：B解析：.答案：D解析：.答案:C解析：.答案：A解析：.答案：C解析：.答案:(1);BC是直徑，:'乙CAB=90。，VAB=<12+32=<10,ZABC=30。，30...AC=BC-tan30o=——.3故答案為：立0.3(II)取格點(diǎn)D，連接BD與圓相較于點(diǎn)E，連接EC交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作.故答案為：取格點(diǎn)D，連接BD與圓相較于點(diǎn)E，連接EC交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作解析：.答案：(I)解不等式①，得％>-1,(II)解不等式②，得％<3,(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： II?上? ? ? ?a-4-3-2-101234(W)故原不等式組的解集為-1<%<3.解析：.答案:(I)本次隨機(jī)抽樣抽取的學(xué)生人數(shù)為:3?10%=30,m%=9+30x100%=30%,即m的值是30,故答案為：30,30；(II)由圖②，可得本次隨機(jī)抽樣獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，中位數(shù)是(92+96/2=94(分),平均數(shù)是:=93.2（分），84x3+88x3+92x9+96x12+平均數(shù)是:=93.2（分），30即本次隨機(jī)抽樣獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，中位數(shù)是94分，平均數(shù)是93.2分;(I)360x10%=36(人)，即估計(jì)其中獲得滿分的學(xué)生有36人.解析：16.答案：(I)-.ABB與。0相切，..?OE1AB,.?./AEO=90。，../ACE=27。，:'乙AOE=2/ACE=54。，.../A=90。一/AOE=36。，

:.乙OEC=NOCE,??/B=90。,:.OE//BC,.?.NECB=NOEC,:NECB=27。；(II)如圖②，連接OF,：OE//BC,EF//AC,:四邊形OEFC為平行四邊形，:OE=CF,:OC=OF=CF,:NACB=60。,：NA=90。一/ACB=30。.圖②解析:17.答案：根據(jù)題意得，NPAC=31。，N圖②解析:17.答案：根據(jù)題意得，NPAC=31。，NPBC=58。，NQBC=45。，AB=100m,PCtanNPAC二一,ACPC:AC= tan31。在RtAPBC中,PCtanNPBC=—,BC一PC:BC=—tan58。ACC=AB+BC,PCtan31。PC

=100+ ,tan58。100?100?tan310,tan58。:PC= tan58。-tan31。.吐360:96(m),1.60—0.60在RtAQBC中，tanNQBC=QC,962C=BC?—=60（m）,/.PQ=PC-QC=96-60=36（m）,答：信號(hào)發(fā)射塔p的高度約為36m.解析：18.答案：（I）由題意得：一次性購書的標(biāo)價(jià)總額為50元時(shí)，在甲書店應(yīng)支付：50x0.8=40（7U）,在乙書店應(yīng)支付：50（元），一次性購書的標(biāo)價(jià)總額為300元時(shí)，在甲書店應(yīng)支付：300x0.8=240（元），在乙書店應(yīng)支付：100+（300-100）x0.6=220（元），故答案為：甲書店：40,240；乙書店：50,220；（H）匕=0.8x（%>0）,當(dāng)0<%V100時(shí)，y=%,2當(dāng)%〉100時(shí)，=0.6（x-100）+100=0.6x+40,Jx（0<x<100）..,2-10.6%+40（%>100）；（III）①依題意，y=y1 2即0.8%=0.6%+40,解得：％=200,.??標(biāo)價(jià)總額為200元時(shí)，應(yīng)支付的金額相同；②甲書店標(biāo)價(jià)總額為：280?0.8=350（元），乙書店的標(biāo)價(jià)總額為：280=0.6%+40,即％=400（元）,?.?350<400,??.在乙書店購書標(biāo)價(jià)總額多；③在甲書店應(yīng)支付：120x0.8=96（元），在乙書店應(yīng)支付：120x0.6+40=112（元），?/112>96,???在甲書店購書應(yīng)支付金額少.故答案為：①200,②甲，③乙.解析：19.答案：（I）如圖①，過點(diǎn)A作48,04于區(qū)???A(-4,0),OA=OA=4,「.AH=1OA1=2,OH=33AH=2v3,乙圖②A'(-25,2).A(圖②A'(-25,2).A(-4,0),B(0,3),...OA=4,OB=3,AB=OAA2+OB2=<42+32=5，oCC1A'B',OC=12,...CA，=...CA，=「42-12丫16.,四邊形atoc是矩形,...aT=OC=12,OT=CA=16,(III)如圖③中，過點(diǎn)A作AJ1OB于J，過點(diǎn)O作OP1AB'于P.

?.?OB=OB',?.?OB=OB',OP1BBf,187

■5~5???NA'JB=ZOPB=90°,NA'BJ=ZOBP,:,AArJB^AOPB,ArJBJArB? _ _ 'OP~BP~OB7AfJBJ5T5???哈???哈BJ02596，OJ=OB+BJ=——25...428史、25'25/解析:20.答案：（1）把點(diǎn)。（。，。）和46,0）代入）=（?2—2屈+0中，得石a——3,c=0二.拋物線的解析式為y=gx2—2島①.(II)①如圖①中，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交％軸于M，與OD交于點(diǎn)N.???y=4x2-2x=日(%-3)2-3v3,???頂點(diǎn)B(3,-3v3),M(3,0),OM=3.BM=3<3，」.tanZMOB= =v'3，OM:.ZMOB=60。，ZBOD=30。，:.ZMON=ZMOB-ZBOD=30。，」.MN=OM-tan30。=<3，」.N(3,-J)，3一」直線ON的斛析式為y=-3-x②，%=5聯(lián)立①②并解得《 573(不合題意的值已舍去)，卜=V:D[5，W]②如圖②-1中，當(dāng)ZEFG=90。時(shí)，點(diǎn)H在第一象限，此時(shí)G，B'，O重合，r33百)由題意OF=BF，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：F[?—-J，3由點(diǎn)