2020年甘肅省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷 （含解析）

19/192020年甘肅省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（五）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。試卷由四部分組成。所有學(xué)生必須按題目要求答題.一、單選題（共10題；共30分）1.下列計(jì)算正確的是(

)A.

3a+2b=5ab

B.

(a3)2【答案】B【解析】【解答】A、3a與2b不是同類項(xiàng)，故不能合并，A不合題意；B、（a3）2=a6，B符合題意；C、a6÷a3=a3，C不符合題意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，D不合題意．故答案為：B．2.下列說法中正確的是（

）A.

12化簡(jiǎn)后的結(jié)果是22

B.

9的平方根為3

C.

8是最簡(jiǎn)二次根式

D.

﹣【答案】A【解析】【解答】解：A、12=22B、9的平方根為±3，故錯(cuò)誤．C、8=22，8不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤．D、﹣27的立方根為﹣3，故錯(cuò)誤．故選A．3..如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】【解答】解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線，故選：A．4.函數(shù)y=1x+1-2-3xA.

x≤23

B.

x≥23

C.

x<23且x≠-【答案】D【解析】【解答】解：∵y=1x∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：x≤23且故答案為：D.5.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

﹣2【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4。故答案為：A。6.一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

（0，2）

B.

（0，﹣2）

C.

（2，0）

D.

（﹣2，0）【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0).故答案為：D.7.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是（

）A.

160元

B.

180元

C.

200元

D.

220元【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200.故答案為：C.8.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是（

A.

△ABC∽△A'B'C'

B.

點(diǎn)C，點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上

C.

AO:AA'【答案】C【解析】【解答】∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，AO:AA'∴C符合題意．故答案為：C．9.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（

）A.

6dm

B.

5dm

C.

4dm

D.

3dm【答案】B【解析】解：連結(jié)OD，OA，如圖，設(shè)半徑為r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,點(diǎn)O、D、C三點(diǎn)共線,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案為：B.10.如圖,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°

,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記ΔBPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【解答】當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=2t×32×（4-t）=-3t2+43t當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=4×32×（4-t）=-232t+83只有選項(xiàng)D的圖形符合．故答案為：D．二、填空題：本大題共8小題（每小題4分；共32分）11.81的平方根是________

．【答案】±3【解析】【解答】解：81=9，9的平方根是±3，故答案為：±3．12.若2x=3，2y=5，則【答案】15【解析】【解答】∵2x=3，2y∴2x+故答案為：15.13.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________．【答案】140°【解析】【解答】該正九邊形內(nèi)角和=180°×(9-則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°故答案為：140°．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，b)(a>0，b>0)在雙曲線y=k1x上．點(diǎn)A關(guān)于【答案】0【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k1∴k1=ab；又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱，∴B（a，-b）∵點(diǎn)B在雙曲線y=k∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為：0．

15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l【答案】6【解析】【解答】解：圓錐的底面周長=2π×2=4設(shè)圓錐的母線長為R，則：120π×解得R=6故答案為：6。16.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,①abc>0，②3a+c<0，③a(m-1)+2b>0,④a=-【答案】②③【解析】【解答】∵二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，另一個(gè)交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，C點(diǎn)在第三象限，畫出圖像的草圖可知a<0,對(duì)稱軸x=x1+x22=-1+m2>0

,故-b2a>0

,所以b>0,由圖像的草圖知，c>0,故abc<0.①

錯(cuò)誤.

由對(duì)稱軸x=x1+x22=-1+m2=b-2a,∵1<m<3得0<-1+m2=b-2a<1?b<-2a

,x=-1時(shí)，有a-b+c=0,故a-(-2a)+c<0,即3a+c<0.故②

正確.

由-1+m2=b-2a?a(m-1)=-b,則a(m-1)+2b=-b+2b=b<0

,故③

不正確.

∵a=-1,把A、B坐標(biāo)代入函數(shù)式得-1-b+c=0，即c=b+1,-m2+bm+c=0,∴-m2+bm+b+1=0,解得：(m+1)(m-b-1)=0,得m=-1(舍去)或m=b+1,即b=m-1，c=m,這時(shí)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4ac-b24a=(m+1)24,假如△PAB是直角三角形，有(m+1)24=12【答案】4或2.56【解析】【解答】解：連接BC∵過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，∴AB⊥∴AB＝當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，∴EP經(jīng)過圓心O∴AP＝當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，則∴APAB∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°.∵∠BCD＝∠ABD，∠D是公共角，∴△BCD∽△ABD.∴BD∵DB∴CD＝∴AC＝∴AE＝∴AP8∴AP綜上AP的長為4或2.56。故答案為：4或2.56。18.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為________．

【答案】1【解析】【解答】當(dāng)x=625時(shí),15x=125,

當(dāng)x=125時(shí),15x=25，

當(dāng)x=25時(shí),15x=5，

當(dāng)x=5時(shí),15x=1，

當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，

當(dāng)x=5時(shí),15x=1，

當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，

當(dāng)x=5時(shí),15三、解答題；本大題共5小題，共38分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。19.(6分）計(jì)算：(49【答案】解：原式=1-=1-=-【解析】【分析】先算乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值和代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行合并。20.（6分）.先化簡(jiǎn)，再求值：（1a+1﹣1）÷aa2-1，其中a＝（π﹣3）0+（【答案】解：(1=1=-=-=-a當(dāng)a=(π-3【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，然后將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，將除式的分子與分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡(jiǎn)形式；接著利用0指數(shù)的意義、負(fù)指數(shù)的意義分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)加法法則算出a的值，最后將a的值代入分式運(yùn)算化簡(jiǎn)的結(jié)果按有理數(shù)的加減法法則就可算出答案.21.（8分）如圖，在Rt△ABC中．

①利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離(PD的長)等于PC的長；

②利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PD．

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑【答案】解：如圖，點(diǎn)P、線段PD即為所求；

【解析】【分析】根據(jù)題意可知到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，因此先利用尺規(guī)作圖作出∠CAB的角平分線，交BC于點(diǎn)P，再過點(diǎn)P作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D。即可解答22.（8分）由我國完全自主設(shè)計(jì)，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？【答案】解：如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D根據(jù)題意可知，∠ABC∵∠ACD＝∠∴∠BAC＝∴CB＝在RtΔACD中，∠ADC＝∴sin60∴AD＝∴航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn).【解析】【分析】如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)三角形的外角定理，得出∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，故∠BAC＝30°＝∠ABC，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CB=CA=20，在RtΔACD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值，由sin23.（10分）.某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。?【答案】解：設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有2種，

所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為212【解析】【分析】根據(jù)題意列出表格，由表可知：共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率四、解答題；本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。24.（10分）.學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a=________，b=________．（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．【答案】（1）17；20

（2）2次；2次

（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°

（4）解：估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書【解析】【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26∴a=50-(7+13+10+3)=17，b%=10故答案為：17、20；（2）由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，所以眾數(shù)為2次，故答案為：2次、2次25.（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝k2x的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝k2x（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b＜k2【答案】（1）解：如圖，∵點(diǎn)C（2，4）在反比例函數(shù)y＝k2x∴k2＝∴y2＝如圖，作CE⊥x軸于E，∵C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，∴B（0，2），∵B、C在y1＝∴{2k解得k1＝∴一次函數(shù)為y1

（2）解：由{y=x解得{x=2y=4或∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝12×2×2+×【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝k2x即可求出k2的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式；如圖，作CE⊥x軸于E，根據(jù)三角形的中位線定理得出OB的長，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別代入y1＝k1x+b即可列出關(guān)于k1,b的二元一次方程組，求解得出k1,b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)S△COD＝S△BOC+26.（10分）如圖，AC=8,分別以A,C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B和D,依次連接A,B,C,D,連接BD交AC于點(diǎn)0.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由（2）求BD的長.【答案】（1）解：四邊形ABCD為菱形，理由如下：

∵根據(jù)作圖過程可知：AB=BC=CD=AD=5,

∴四邊形ABCD為菱形.

（2）解：∵四邊形ABCD為菱形,

∴BD⊥AC,AO=12AC=4,BD=2BO,

在Rt△ABO中，∠AOB=90°,AO=4,AB=5,

∴BO=3,

∴BD=6【解析】【分析】（1）由作圖過程可知AB=BC=CD=AD=5,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出BD⊥AC,AO=12AC=4,BD=2BO,在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理算出OB的長度，即可得出27.（10分）.如圖，在ΔABC中.∠ABC＝∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）若BC＝32，cos∠BCP＝306【答案】（1）證明：連接AN，則AN⊥BC∵∠ABC∴ΔABC∴∠BAN＝∠∴∠NAC+∠NCA＝90∴CP是⊙O

（2）解：∵ΔABC為等腰三角形，∴NC=∵cos∠BCP＝306＝在ΔACN中，AN＝CNtanα＝3設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h，則SΔABC＝即：3102解得：h=15故點(diǎn)B到AC的距離為15.【解析】【分析】（1）連接AN，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°得出AN⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∴∠BAN＝∠CAN＝α＝12∠BAC＝∠BCP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出α+∠ACB＝90°，故AC⊥PC，從而根據(jù)垂直于半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線得出結(jié)論；

（2）在ΔACN中，AN＝CNtanα＝310228.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0)，交y軸于點(diǎn)C(0,6)

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ΔADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ΔAEP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)