甘肅省天水市一中2014屆高三上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精天水一中2011級(jí)(高三）2013—-2014學(xué)年度第一學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：張碩光審察人:文貴雙一、選擇題（每題5分共60分；每題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1、設(shè)UR,P{x|x1},Q{x|x(x2)0},則CU(PQ)(）A．{x|x1或x2}B．{x|x1}C．{x|x2}D．{x|x0}2、已知(0,)，且sincos2,則cos2的值為（）17B．7C．7D．3A．44443、以下說法正確的選項(xiàng)是（）A?！癮1"是“f(x)logax(a0,a1)在(0,)上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“xR使得x22x30”的否定是：“xR,x22x30”C。“x1”是“x22x30”的必要不充分條件D.命題p：“xR,sinxcosx2"，則p是真命題4、如右圖，在△ABC中，ABBC3，ABC30,AD是邊BC上的高，則ADAC的值等于（）A．0B．9C．4D．944、設(shè)是等差數(shù)列n｝的前n項(xiàng)和,，則a5的值為(）5Sn{aS53(a2a8)a3A。1B。1C。3D。563566、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且。a54,a964，則學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=（）A．8B。16C．16D．87、已知函數(shù)（其中πf(x)Asin(x)A2）的部分圖象如右圖所示，0,為了獲取g(x)sin2x的圖象，則只需將f(x)的圖象（）A。向右平移π個(gè)長(zhǎng)度單位B。向右平移π個(gè)長(zhǎng)度單位612C。向左平移π個(gè)長(zhǎng)度單位D。向左平移π個(gè)長(zhǎng)度單位6128、若是f(x)是二次函數(shù),且f(x)的圖象張口向上,極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），那么曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（）A．(0,]B．[,)C．(,2]D．[,)3322339．已知a>0,b〉0，a、b的等差中項(xiàng)是1，且xa1，yb1，則x+2aby的最小值是（)A．6B．5C．4D．310、已知函數(shù)f(x)1；則yf(x)的圖像大體為（)ln(x1)x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11、已知函數(shù)f(x)xn1(nN*)的圖象與直線x1交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012的值為(）A．－1B．1－log20132012C．—log20132012D．112、定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當(dāng)x[2,3]時(shí)，f(x)2x212x18,若函數(shù)yf(x)loga(|x|1)在(0,)上最少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A．(0,2)B3C5D6)．(0,)2．(0,)．(0,356二、填空題（將你所做答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上每題5分，共20分）13、由曲線ysinx,ycosx與直線x0,x所圍成的平面2圖形(圖中的陰影部分）的面積是.yx14．變量x,y滿足拘束條件xy2，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值y3x6是.15、在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足PAPBPCAB，QAQBQCBC，RARBRCCA，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為.16．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精果函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過k（kN*）個(gè)整點(diǎn)，則稱f(x)為k階整點(diǎn)函數(shù)．給出以下函數(shù)：①f(x)cosx；②f(x)(x1)2;③f(x)(1)x2；④f(x)log0.6(x1);⑤f(x)1.3x1其中是1階整點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)有______________（.寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）三、解答題（6小題共70分，將過程寫在答題卡相應(yīng)的地址上，要有必要的推演步驟）17、(本小題滿分10分）命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax3a20（其中a〉0)，x-12命題q:實(shí)數(shù)x滿足x30x-2（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2）若p是q的充分不用要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18、（本題12分）在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量q=(2a,1），向量p=（2bc,cosC）且p//q．求：（1）求sinA的值；(2)求三角函數(shù)式2cos2C的取值范圍．11tanC19、（本題12分)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1）(n∈N*）．1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;2）若數(shù)列{bn}滿足：an＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!，求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（3）令cn＝錯(cuò)誤!(n∈N*)，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Tn。20．（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水辦理池，池的深度必然(平面圖以下列圖)，若是池四周圍墻建筑單價(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建筑單價(jià)為248元/米，池底建筑單價(jià)為每平方米80元,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水辦理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制,該池的長(zhǎng)和寬都不能夠高出16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.21.（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)A(11,0)，函數(shù)yx1的圖象上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且點(diǎn)Hy在點(diǎn)A的左側(cè).設(shè)|PH|t,APH的面積為f(t)。POHAx(I）求函數(shù)f(t)的剖析式及t的取值范圍；（II）求函數(shù)f(t)的最大值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xalnx,g(x)1a,(aR).x（1）設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；（2)若在區(qū)間1,e(e2.718...）上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍.天水一中2011級(jí)（高三)2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期第二階段考試學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、選擇題（每題5分共60分；每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將你所選選項(xiàng)答在答題卡相應(yīng)地址上）1、D2、C3、A4、B5、D6、C7、A8、B9．B10、B11、A12、B二、填空題（將你所做答案寫在答題卡相應(yīng)的地址上每題5分,共分）13、22214、315、1:316．①②④.三、解答題（6小題共70分,將過程寫在答題卡相應(yīng)的地址上，要有必要的推演步驟）17、【答案】解：（1）p真：1<x〈3;2分q真：2<x≤3，4分q為真時(shí)2〈x〈3。6分(2）由（1）知p：ax3a,則p：xa或x3a,q：2x3,則q：x2或x3，10分p是q的充分不用要條件，則pq，且qp，∴0a2,解得1a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．3a3,18、（本題12分）18、解：(I)∵,∴c，依照正弦定理，得2sinAcosC2sinBsinC，p//q2acosC2b又sinBsinACsinAcosCcosAsinC，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1sinCcosAsinC,sinC0,cosA1，又0AA;sinA=32232（II）原式

2cos2C112(cos2Csin2C)12cos2C2sinCcosC，1tanCsinC1cosCsin2Ccos2C2sin(2C4)，∵0C2,∴2C413,∴2sin(2C)1，341224∴12sin(2C)2，∴f(C)的值域是(1,2]．419、(本題12分）[剖析]（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2,當(dāng)n≥2時(shí),an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－（n－1）n＝2n,知a1＝2滿足該式∴數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝2n。(2)an＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!（n≥1）①∴an＋1＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!②②－①得，錯(cuò)誤!＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2（3n＋1＋1）,故bn＝2（3n＋1)(n∈N＊）．a(chǎn)nbnnn（3）cn＝4＝n（3＋1）＝n·3＋n，23n∴Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝(1×3＋2×3＋3×3＋＋n×3）＋(1＋2＋＋n)令Hn＝1×3＋23n2×3＋3×3＋＋n×3,①234n＋1則3Hn＝1×3＋2×3＋3×3＋＋n×3②學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精23＋＋nn＋1（313n）n＋1①－②得,－2Hn＝3＋3＋33－n×3＝1－n×33∴Hn＝(2n1)3n13。4∴數(shù)列｛cn}的前n項(xiàng)和Tn＝(2n1)3n13＋n(n1).4220．(本題12分）【答案】(1）設(shè)污水辦理池的寬為x米，則長(zhǎng)為162米。x則總造價(jià)f(x)=400×（2x2162x）+248×2x+80×162=1296x+129600+12960=1296（x100）+12960≥1296×2x100+12xxx960=38880（元)，當(dāng)且僅當(dāng)x=100x(x＞0),即x=10時(shí)取等號(hào)。∴當(dāng)長(zhǎng)為16。2米,寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元.0x16，∴8016216x16101100（101x設(shè)g(x)=xx16。x8)g（x）在101,16上是增函數(shù),8∴當(dāng)x=101時(shí)（此時(shí)162=16)，g（x)有最小值,即f(x）有最小值。8x∴當(dāng)長(zhǎng)為16米,寬為101米時(shí),總造價(jià)最低。821.(本小題滿分12分)解：（I）由已知可得x1t,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t21,由于點(diǎn)H在點(diǎn)A的左側(cè)，所以t2111,即23t23。由已知t0，所以0t23，所以AH11(t21)12t2,所以APH的面積為f(t)1223。--2(12t)t,0t學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(II）f'(t)63t23(t2)(t2)22由f'(t)0,得t2（舍)，或t2。函數(shù)f(t)與f'(t)在定義域上的情況以下：t(0,2)2(2,23)f'(t)+0f(t)↗極大↘值所以當(dāng)t2時(shí)，函數(shù)f(t)獲取最大值8.（12分）在1,e上存在一點(diǎn)x0,使得h(x0)0，即函數(shù)h(x)x1a由（Ⅱ）alnx在1,e上的最小值小于零.x可知①即1ae，即ae1時(shí)，h(x)在1,e上單調(diào)遞減，所以h(x)的最小值為h