高一數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)：不等式的問題

高一數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)：不等式的問題高一數(shù)學(xué)常考學(xué)問點(diǎn)：不等式的問題篇1

不等式的性質(zhì)

①對(duì)稱性

②傳遞性

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性

④乘法單調(diào)性

⑤同向正值不等式可乘性

⑥正值不等式可乘方

⑦正值不等式可開方

⑧倒數(shù)法則

留意事項(xiàng)

1、符號(hào)

不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))

不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。(除或乘1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))

2、解集

確定解集：

①比兩個(gè)值都大，就比大的還大(同大取大)

②比兩個(gè)值都小，就比小的還小(同小取小)

③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了)

④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)

三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3、數(shù)軸法

可以在數(shù)軸上確定解集：

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。

證明方法

1、比較法

作差比較法：依據(jù)a-b0ab，欲證ab，只需證a-b0

作商比較法：依據(jù)a/b=1，

當(dāng)b0時(shí)，得ab，

當(dāng)b0時(shí)，欲證ab，只需證a/b1，

當(dāng)b0時(shí)，得a

2、綜合法

由因?qū)Ч?證明不等式時(shí)，從已知的不等式及題設(shè)條件動(dòng)身，運(yùn)用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式.合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>

3、分析法

執(zhí)果索因.證明不等式時(shí)，從待證命題動(dòng)身，查找使其成立的充分條件.由于”分析法“證題書寫不是太便利，所以有時(shí)我們可以利用分析法查找證題的途徑，然后用”綜合法“進(jìn)行表述。

4、放縮法

將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)到證題目的，已知A

5、數(shù)學(xué)歸納法

證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要留意兩步一結(jié)論。

在證明其次步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

6、反證法

證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)潔事實(shí)相沖突的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而確定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

7、換元法

換元的目的就是削減不等式中變量的個(gè)數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

8、構(gòu)造法

通過構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。

高一數(shù)學(xué)?？紝W(xué)問點(diǎn)：不等式的問題篇2

1.定義：

用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

4.考點(diǎn)：

①解一元一次不等式(組)

②依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

高一數(shù)學(xué)?？紝W(xué)問點(diǎn)：不等式的'問題篇3

1.不等式：用符號(hào)，，≤，≥表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))≥，≤連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有很多個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)潔的不等式表達(dá)出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要留意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。

(2)假如不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)假如不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質(zhì)：

(1)假如xy，那么yy;(對(duì)稱性)

(2)假如xy，yz;那么xz;(傳遞性)

(3)假如xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+zy+z;(加法則)

(4)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz

(5)假如xy，z0，那么x÷zy÷z;假如xy，z0，那么x÷z

(6)假如xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

(7)假如xy0，mn0，那么xmyn

(8)假如xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般挨次：

(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(2)去括號(hào)

(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項(xiàng)

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)