動能定理內(nèi)容

動能定理知識梳理一、動能（一）動能的表達式1.定義：物體由于運動而具有的能叫做動能.2.公式:Ek=mv2,動能的單位是焦耳.說明:(1)動能是狀態(tài)量,物體的運動狀態(tài)一定,其動能就有確定的值,與物體是否受力無關.(2)動能是標量,且動能恒為正值,動能與物體的速度方向無關.一個物體,不論其速度的方向如何,只要速度的大小相等,該物體具有的動能就相等.(3)像所有的能量一樣,動能也是相對的,同一物體,對不同的參考系會有不同的動能.沒有特別指明時,都是以地面為參考系相對地面的動能.（二）動能定理1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中動能的變化.2.表達式:W=E-E,W是外力所做的總功,E、E分別為初末狀態(tài)的動能.若初、末速度分別為v1、v2,則E=mv21,E=mv.3.物理意義:動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系,即外力對物體做的總功,對應著物體動能的變化,變化的大小由做功的多少來度量.動能定理的實質(zhì)說明了功和能之間的密切關系,即做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程.利用動能定理來求解變力所做的功通常有以下兩種情況：①如果物體只受到一個變力的作用，那么：W=Ek2-Ek1.只要求出做功過程中物體的動能變化量ΔEk，也就等于知道了這個過程中變力所做的功.②如果物體同時受到幾個力作用，但是其中只有一個力F1是變力，其他的力都是恒力，則可以先用恒力做功的公式求出這幾個恒力所做的功，然后再運用動能定理來間接求變力做的功：W1+W其他=ΔEk.可見應把變力所做的功包括在上述動能定理的方程中.③注意以下兩點：a.變力的功只能用表示功的符號W來表示，一般不能用力和位移的乘積來表示.b.變力做功，可借助動能定理求解，動能中的速度有時也可以用分速度來表示.4.理解動能定理（1）力（合力）在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這就是動能定理，其數(shù)學表達式為

W=Ek2－Ek1。通常，動能定理數(shù)學表達式中的W有兩種表述：一是每個力單獨對物體做功的代數(shù)和，二是合力對物體所做的功。這樣，動能定理亦相應地有兩種不同的表述：外力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的變化。合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。（三）應用動能定理1、動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)．所謂一個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．動能定理應用的基本步驟是：①選取研究對象，明確并分析運動過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2④列方程W=EK2一Ek1，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．2、應用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制．(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解．可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識．(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．二、重力勢能（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能．變式：2、如圖所示，總長為的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大？變式3、如圖所示，一粗細均勻的型管內(nèi)裝有同種液體且豎直放置，右管口用蓋板封閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為，型管中液柱總長度為．現(xiàn)拿去蓋板，液柱開始流動，當兩側(cè)液柱剛好相齊時右側(cè)液面下降的速度大小為多少？輕桿長，端連在固定軸上，端固定一個質(zhì)量為的小球，中點固定一個質(zhì)量為的小球．桿可以繞端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：（1）桿轉(zhuǎn)到豎直位置瞬時，角速度多大?（2）桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，端小球的機械能增量多大?變式4、如圖所示，輕桿兩端各系一質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，A球到O的距離為L1，B球到O的距離為L2，且L1＞L2，輕桿水平時無初速釋放小球，不計空氣阻力，求桿豎直時兩球的角速度為______．例4、如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點）從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。（g為重力加速度）(1)要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大；mRhABC(2)要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過mRhABC變式5、如圖所示，一個半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=60°，C為軌道最低點，D為軌道最高點．一個質(zhì)量m=0.50kg的小球（視為質(zhì)點）從空中A點以v0=4.0m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．重力加速度g取10m/s2．試求：

（1）小球拋出點A距圓弧軌道B端的高度h．

（2）小球經(jīng)過軌道最低點C時對軌道的壓力FC．

（3）小球能否到達軌道最高點D？若能到達，試求對D點的壓力FD．若不能到達，試說明理由．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以方向不變、大小恒定的拉力拉繩，使滑塊從點由靜止開始上升．若從點上升至點和從點上升至點的過程中拉力做的功分別為，滑塊經(jīng)兩點時的動能分別為，圖中，則一定有（）A．B．C．D．如圖所示，一物體從高為的斜面頂端由靜止開始下滑，滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度為．若不考慮物體經(jīng)過斜面底端轉(zhuǎn)折處的能量損失，則當物體再一次滑回斜面時上升的最大高度為（）A．B．C．與之間 D．與之間如圖所示，是水平面，是斜面，初速度為的物體從點出發(fā)沿滑動到頂點時速度剛好為零，如果斜面改為，讓該物體從點出發(fā)沿滑動到點且速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與路面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零，物體過（或）點時無機械能損失）（）A．大于B．等于C．小于D．取決于斜面的傾角以初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為的小物體．假定物塊所受的空氣阻力大小不變．已知重力加速度為，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為（）A．和 B．和C．和 D．和如圖所示，物體以的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當它向上通過斜面上某一點時，其動能減少了，克服摩擦力做功，則物體返回到斜面底端時的動能為（）A．B．C．D．子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當子彈進入木塊的深度為時，木塊相對光滑水平面移動的距離為，則木塊獲得的動能和子彈損失的動能之比為（）A．B．C．D．運動員從懸停在空中的直升機上跳傘，傘打開前可看作是自由落體運動，開傘后減速下降，最后勻速下落．如果用h表示下落高度、t表示下落的時間、F表示人受到的合外力、E表示人的機械能、Ep表示人的重力勢能、v表示人下落的速度．在整個過程中，下列圖象可能符合事實的是（）αA如圖所示，長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質(zhì)量為m的小物塊，現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動，當木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為時小物塊開始滑動，此時停止轉(zhuǎn)動木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個過程中（）αAA．支持力對物塊做功為零B．支持力對小物塊做功為mgLsinαC．摩擦力對小物塊做功為mgLsinαD．滑動摩擦力對小物塊做功為如圖，一長為的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為的小球．一水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動，當桿與水平方向成60°時，拉力的功率為（）A．B．C．D．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為和的小球和，球與水平桿間的動摩擦因數(shù)，間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處，．重力加速度取．（1）若用水平力沿桿向右拉，使由圖示位置向右緩慢地移動，則該過程中拉力做了多少功？（2）若用水平力沿桿向右拉，使以的速度勻速上升，則在由圖示位置上升的過程中，拉力做了多少功？在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中．設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調(diào)節(jié)（?。螅海?）運動員到達B點的速度與高度h的關系；（2）運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調(diào)為多大？對應的最大水平距離Smax為多少？（3）若圖中H＝4m，L＝5m，動摩擦因數(shù)，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？課堂檢測如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為s．若木塊對子彈的阻力視為恒定，則下列關系式中正確的是（）A．B．C.D．lmOFα如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在lmOFα（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α，小球保持靜止．畫出此時小球的受力圖，并求力F的大??；（2）由圖示位置無初速釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力．不計空氣阻力．3、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始運動，當轉(zhuǎn)速增加到某值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時，轉(zhuǎn)臺已開始做勻速運動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為（）A. B.C. D.4、一個質(zhì)量為m的小球拴在繩一端，另一端受大小為F1拉力作用，在水平面上作半徑為R1的勻速圓周運動，如圖所示，今將力的大小變?yōu)镕2，使小球在半徑為R2的軌道上運動，求此過程中拉力對小球所做的功。5．下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的質(zhì)點小球，從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。兩個圓形軌道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。（計算結(jié)果小數(shù)點后保留一位數(shù)字）試求：(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；ABCL2L1R1RABCL2L1R1R2v0課后作業(yè)質(zhì)點在恒力作用下，由靜止開始作直線運動，關于質(zhì)點動能的大小有以下說法：①動能與它通過的位移成正比；②動能與它通過的位移的平方成正比；③動能與它運動的時間成正比；④動能與它運動的時間的平方成正比．其中正確的是（）A．只有①②B．只有②③C．①④只有D．只有②④質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖所示，在此過程中（）A．重力對物體做功為B．重力對物體做功為C．外力對物體做的總功為零D．地面對物體的平均阻力為如圖所示，電梯質(zhì)量為M，它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體，電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當上升高度為H時，電梯的速度達到v，則這段過程中，以下正確的是（）A．電梯地板對物體的支持力所做的功等于B．電梯地板對物體的支持力所做的功等于C．鋼索的拉力所做的功等于D．鋼索的拉力所做的功大于一個質(zhì)量為的物體靜止放在光滑水平面上，在互成角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為，在力的方向上獲得的速度分別為，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為（）tv/ms-1t/sOBAA．B． C．tv/ms-1t/sOBA如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點在同一直線上運動的圖像，由圖可知（）A．在時刻兩個質(zhì)點在同一位置B．在時刻兩個質(zhì)點速度相等C．在時間內(nèi)質(zhì)點比質(zhì)點位移大D．在時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點做功相等一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（）A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是WB．第2秒內(nèi)外力所做的功是JC．第2秒末外力的瞬時功率最大D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點動能增加量的