2018年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)課件4蘇教版

第一頁，共16頁。放大(fàngdà)1.如何精確地刻畫(kèhuà)曲線上某一點(diǎn)的變化趨勢？學(xué)生(xuésheng)活動2.觀察“點(diǎn)P附近的曲線〞，隨著圖形放大，從線的彎曲程度上看，你能看到了怎樣的現(xiàn)象？3.我們是用什么來刻畫直線上升或下降的變化趨勢的？放大PPP第二頁，共16頁。如圖，直線(zhíxiàn)l1，l2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線(zhíxiàn)．2.在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(qūxiàn)的直線l3嗎？3.在點(diǎn)P附近(fùjìn)還能作出比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？學(xué)生活動Ol1l2Pl31.試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線？第三頁，共16頁。如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)(yīdiǎn)，直線PQ稱為曲線的割線.隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(yùndòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)直線l，這條直線l也稱為曲線(qūxiàn)在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線.點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的Ol1l2P建構(gòu)數(shù)學(xué)QQ第四頁，共16頁。yxOy=f(x)xx0x0＋xPQf(x0+x)

f(x0)切線(qiēxiàn)割線(gēxiàn)P〔x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))y=f(x)M〔即y)第五頁，共16頁。數(shù)學(xué)(shùxué)運(yùn)用例.f(x)=x2，求曲線y=f(x)在x=2處的切線(qiēxiàn)方程2.求出割線PQ的斜率，并化簡.求曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟：3.令Δx

趨向于0，若上式中的割線斜率“逼近”一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率．1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+Δx,f(x0+Δx))第六頁，共16頁。恍然大悟(huǎngrándàwù)求曲線y=x3在x=2處的切線(qiēxiàn)方程第七頁，共16頁。課堂(kètáng)小結(jié)1.通過(tōngguò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近(jiējìn)P點(diǎn)附近曲線的直線，那么P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線反映。2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些思想方法？割線PQP點(diǎn)處的切線Q無限逼近P時(shí)割線PQ的斜率P點(diǎn)處的切線斜率

Q無限逼近P時(shí)Q無限逼近P時(shí)即區(qū)間長度趨向于0令橫坐標(biāo)無限接近函數(shù)在區(qū)間[xP,xQ]上的平均變化率P點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù))第八頁，共16頁。課堂(kètáng)反響第九頁，共16頁。2.用割線逼近切線的方法(fāngfǎ)，求曲線在x=1處切線的方程。第十頁，共16頁。歐幾里得(幾何學(xué)之父〕歐氏定義：與圓只有(zhǐyǒu)一個交點(diǎn)的直線是圓的切線第十一頁，共16頁。阿波羅尼奧斯〔解析幾何(jiěxījǐhé)之王〕阿氏定義：圓錐曲線的切線為與圓錐曲線有一公共(gōnggòng)點(diǎn)且全在圓錐曲線之外的直線。第十二頁，共16頁。P第十三頁，共16頁。笛沙格他的著作中把切線明確地看成割線的極限〔在點(diǎn)P處最逼近(bījìn)曲線的直線〕。這種定義為牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分理論提供