福建省晉江市某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

3

1.若點(diǎn)（xi,yi）,（X2,y2）,（X3,y3）都在反比例函數(shù)y=±的圖象上，并且xi<0<X2<X3,則下列各式中正確的是

X

（）

A.yi<y2<y3B.yj<y2<yiC.yz<ya<yiD.yi<y3<yz

2.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）.

3.如圖是某貨站傳送貨物的機(jī)器的側(cè)面示意圖.ADLQB,原傳送帶AB與地面DB的夾角為30。，為了縮短貨物傳

送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30。改為45。，原傳送帶A5長(zhǎng)為8根.則新傳送帶AC的長(zhǎng)度為

（）

A.4B.4A歷C.6D.無(wú)法計(jì)算

4.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=&圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b>與解集為（）

XX

C.-IVxVO或0VxV2D.x>2

5,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（）

A.abc<0B.-3a+c<0

C.b2-4ac>0D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線(xiàn)的解析式為y=ax?+c

6.將山以點(diǎn)。為位似中心放大為原來(lái)的2倍，得到AOA'B'，則SAOAB：SAOAE等于（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

k

7,若反比例函數(shù)y=—的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程"3x+2=0的根的情況是（）

x

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8.下列關(guān)于一元二次方程?2+法=0（4，。是不為0的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與小BAF

R

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.方程好=2丫的解是（）

A.2B.0C.2或0D.-2或0

11.如圖，點(diǎn)A在以8c為直徑的。。內(nèi)，且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC,且

Zfi4C=120°,BC=2.若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是（）

12.下列拋物線(xiàn)中，與拋物線(xiàn)y=-3x2+l的形狀、開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）的是（）

A.y=-3（x+l）2+2B.y=-3（x-2）2+2C.y=-（3x+l）2+2D.y=-（3x-l）2+2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入x個(gè)白球后，從袋子中

隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則工=.

14.從長(zhǎng)度為2c，"、4""、6c，"、8cMi的4根木棒中隨機(jī)抽取一根，能與長(zhǎng)度為3c,"和5cMi的木棒圍成三角形的概率

為.

15.如圖，若AABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足N24C=NPCB=NP54,則稱(chēng)點(diǎn)P為AABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾

點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾

點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知AA6C中，CA=CB,NAC8=120°,P為ZVU3C的布羅

卡爾點(diǎn)，若尸8=3,則P4+PC=.

16.如圖是拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c（ar0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,

0）之間.則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a（c-n）；④一元二次方程ax?+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的是（只填序號(hào)）

17.若拋物線(xiàn)y=f-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為.

18.已知A(2a+1,3),B(-5,3Z?-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，貝(Ja+b=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點(diǎn)M是線(xiàn)段BF

中點(diǎn)，射線(xiàn)EM與BC交于點(diǎn)H,連接CM.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線(xiàn)段CD上，如圖2,其他條件不變，(1)

中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線(xiàn)段AD、CD上，如圖3,其他條

20.(8分)如圖，A是圓。外一點(diǎn)，C是圓。一點(diǎn)，交圓。于點(diǎn)3,ZACB=-ZBOC.

2

(1)求證：AC是圓。的切線(xiàn)；

(2)已知A6=l,AC=2,求點(diǎn)。到直線(xiàn)AO的距離.

2L(8分)在平面直角坐標(biāo)系中'已知拋物線(xiàn)y=；x4kx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(。，D,當(dāng)x=2時(shí)'函數(shù)有最小值.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)直線(xiàn)l_Ly軸，垂足坐標(biāo)為(0,-1),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)1交于點(diǎn)A.在x軸上有一點(diǎn)B,且AB=0,試

在直線(xiàn)1上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q在AABC的外接圓上；

(3)點(diǎn)P(a,b)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)1的距離始終等于線(xiàn)段PM的長(zhǎng)，求

定點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，AB是。。的直徑，AB=4亞，M為弧的中點(diǎn)，正方形OCGO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與AAM8的兩

邊分別交于E、F(點(diǎn)E、/與點(diǎn)A、B、M均不重合)，與。。分別交于P、。兩點(diǎn).

(1)求證：AAM3為等腰直角三角形；

(2)求證：OE=OF；

(3)連接旅，試探究：在正方形OCG。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，AEMF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,

3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不

小于5分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.

24.(10分)如圖，在正方形AB8中，E為邊AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上,且NBEF=90°,延長(zhǎng)EE交8c的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABE^AEGB.

(2)若AB=6,求CG的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)行y=-》2+云+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,())和點(diǎn)C(0,4),交x軸正半軸于

點(diǎn)3,連接AC,點(diǎn)E是線(xiàn)段OB上動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)QB重合)，以為邊在x軸上方作正方形OEFG,接用，將

線(xiàn)段EB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線(xiàn)段EP,過(guò)點(diǎn)P作產(chǎn)〃//)，軸，P”交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)E(”,0).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若AAOC與AFEB相似求"的值；

(3)當(dāng)P〃=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，在A港口的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令,

立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)到達(dá)港口B.求A,B兩港之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論.

3

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=±中k=3>o,

x

二函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

VX1<O<X2<X3,

?\yiVy3Vy2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖.

【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形.

3、B

【分析】根據(jù)已知條件，在用中，求出AD的長(zhǎng)，再在汝AACZ）中求出AC的值.

【詳解】VAD±DB,ZAB￡>=30°,AB=8

sin30°=—

AB

1AD

即Bn一=——

28

???AD=4

vZACZ)=45°

。

?.?s.in4”5u=-A--。-

AC

.-.AC=472

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可.

k

【詳解】解：由圖可知，x>2或-IVxVO時(shí)，ax+b>-.

X

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】解：A.由開(kāi)口向下，可得aVO；又由拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，可得c<0,然后由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得

到b與a異號(hào)，則可得5>0,故得aZ>c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)圖知對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,即一--=2,得方=-4〃，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=-3fl+c<0,故

2a

本選項(xiàng)正確；

C,由拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得從-4℃>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22Aaclr

D.y=ax+bx+c=a(x+—)+~,=2,；.原式=a(九—2尸+.?.向左平移2個(gè)單位后所得到

2a4a2a4a

拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+絲才故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

6、C

【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算可得.

【詳解】)?.?將AOAB放大到原來(lái)的2倍后得到AOAB,

?'?SAOAB:SAOA'B'=1:4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形.

7,A

【分析】反比例函數(shù)y=&的圖象分布在二、四象限，則k小于0,再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.

X

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=&的圖象分布在二、四象限

X

Ak<0

貝！I△=b2-4ac=(-3)2—4人2=9—84>0

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚A=b2—4ac>o時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=〃-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A=〃-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、B

【分析】首先用人表示出根的判別式△=〃，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為。，一次項(xiàng)系數(shù)為〃，常數(shù)項(xiàng)為0,

卜=廿一4ac=/J?-4ax0=,

?.?。是不為0的常數(shù)，

，△=>0，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；②ARo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△VOo方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9、B

【分析】可證明ADFES/KBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

ASADFE:SABFA=9：1.

故選B.

10、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：???X2=2X,

.".x2-2x=0,貝?。輝(x-2)=(),

.,.x=0或x-2=0,

解得：xi=0,X2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】如圖，連接AO,ZBAC=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOLBC,NBAO=60。，解直角三角形得到

ICC_/2>/^\2

AB=￥，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積="U,"X（N）一4萬(wàn),根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

360-V

【詳解】如圖，連接AO,ZBAC=120°,

VAB=AC,BO=CO,

/.AO±BC,ZBAO=60°,

VBC=2,

二AB=BO+cos3(F=冬區(qū),

3

扇形ABC的面積="5%x（3）_修，

360--9-

,.?。。的面積=乃，

也4

二飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是9=->

—9

7t

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】由條件可設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線(xiàn)解析式.

【詳解】???拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,...可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）*+1.

???與拋物線(xiàn)y=-3/+l的形狀、開(kāi)口方向完全相同，??.”=-3,.?.所求拋物線(xiàn)解析式為y=-3（x+1）'+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x—h）耳左中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

Ch,k）,對(duì)稱(chēng)軸為x=Zi.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值.

【詳解】解：???經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右

,摸到白球的概率為0.95

二-3+二=0.95

1+3+x

解得：x-i

經(jīng)檢驗(yàn)：》=1是原方程的解.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求數(shù)量問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

1

14、-

2

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長(zhǎng)度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】???兩根木棒的長(zhǎng)分別是3c，"和5c/n,

.?.第三根木棒的長(zhǎng)度大于2cm且小于8cm,

二能?chē)扇切蔚氖牵?cm>6cm的木棒，

2|

.??能?chē)扇切蔚母怕适牵?/p>

42

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長(zhǎng)的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.

15、4百

DApRARr-

【分析】作CHLAB于H.首先證明=再證明△PABsaPBC,可得——=—=——=6即可求出

PBPCBC

PA、PC.

【詳解】解：作CH_LAB于H.

VCA=CB,CH±AB,ZACB=120°,

AAH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

工BC=2CH,

:.AB=2BH=2JBC?一(；BC)2=43BC，

'：NPAC=NPCB=NPBA,

.,.ZPAB=ZPBC,

.'.△PAB^APBC,

.PAPBAB/r

-----=-------.........=75,

PBPCBC

VPB=3,

??.PA=3后，PC=G

.?.PA+PC=4百，

故答案為：473.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

16、①@@

【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

b

于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-匕=1,即b=-2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱

2a

坐標(biāo)為n得到處at=n,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n-l有2個(gè)

4a

公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：I?拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

???拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.

?,?當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

b

;拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--=1,即b=-2a,

2a

A3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

.4ac-b2

..----------=n,

4a

/?b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

???拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

???拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n-l有2個(gè)公共點(diǎn)，

二一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

17、±1或0

【分析】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-之，曲￡$）,因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=x"bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩

2a4。

種情況列式求解即可.

心b

b

一4ac-b~36-b~

【詳解】解：???—丁=-2一2-

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，迎二工），

24

當(dāng)拋物線(xiàn)y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，

4ac-b~36-b2

------------=----------=0n，

444

解得b=±l.

當(dāng)拋物線(xiàn)y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，

b

—=0,

2

解得b=0,

故答案為：±1或0

【點(diǎn)睛】

此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).

18、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-x,-y）列出方程，解出a,b的值代入。+力計(jì)算即可.

【詳解】解：：A（2a+1,3）,B（-5,38-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

***2a+1=5,3b—3-—3

解得。=2,b=Q

a+b-2,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-x,-y）是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19,(1)CM=EM,CM±EM；(2)成立，理由見(jiàn)解析；(3)成立，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)延長(zhǎng)EM交AD于H,證明得到HM=EM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線(xiàn)上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半證明即可；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出完整的圖形，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】解：(1)如圖1,結(jié)論：CM=EM,CM±EM.

理由：VAD/7EF,AD/7BC,

，BC〃EF,

，NEFM=NHBM,

在4FME和ABMH中，

NEFM=NMBH

<FM=BM,

NFME=NBMH

；.HM=EM,EF=BH,

VCD=BC,

.".CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

.*.CM=ME,CM±EM.

(2)如圖2,連接AE,

H__,B

圖2

V四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形,

AZFDE=45°,ZCBD=45°,

.,.點(diǎn)B、E、D在同一條直線(xiàn)上,

VZBCF=90°,ZBEF=90°,M為AF的中點(diǎn)，

ACM=-AF,EM=-AF,

22

ACM=ME,

VZEFD=45°,

AZEFC=135°,

VCM=FM=ME,

/.ZMCF=ZMFC,ZMFE=ZMEF,

AZMCF+ZMEF=135°,

:.ZCME=360o-135°-135o=90°,

ACM±ME.

(3)如圖3,連接CF,MG,作MN_LCD于N,

圖3

在4GDM中,

DE=DG

<NMDE=/MDG,

DM=DM

???△EDMg△GDM,

AME=MG,ZMED=ZMGD,

YM為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃MN〃BC,

AGN=NC,XMN±CD,

/.MC=MG,

.\MD=ME,ZMCG=ZMGC,

VZMGC+ZMGD=180°,

:.ZMCG+ZMED=180°,

AZCME+ZCDE=180°,

VZCDE=90°,

AZCME=90°,

...(1)中的結(jié)論成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)|-.

【分析】(1)作8入8C于點(diǎn)。，結(jié)合=得NACB=NCOD,進(jìn)而得ZACO=90。，即可得到結(jié)

2

論；

(2)作CMLAO于點(diǎn)加，設(shè)圓。的半徑為R,根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于R的方程，求出R的值，再根據(jù)三角形

的面積法，即可得到答案.

【詳解】(1)作OD八BC于點(diǎn)。，

'：OB=OC,

：.NCOD=>NBOC,

2

VZACB=-ZBOC,

2

二ZACB^ZCOD,

VNCOD+NOCB=90°

ZAC3+NOCB=90°,即：ZACO=90°,

:.AC是圓。的切線(xiàn).

(2)作CN_LAO于點(diǎn)M，設(shè)圓。的半徑為R,則AO=R+1,

3

在放AAOC中，(/?+1)2=a+22,解得：R=~,

2

:.AO=—9

2

?/SMCC=LAOxCM——ACxOC,

iviv/v22

即點(diǎn)C到直線(xiàn)AO的距離為：!

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2-x+l；(2)Q(1,-1)；(3)M(2,1)

4

【分析】(1)由已知可求拋物線(xiàn)解析式為y='x2-x+l；

4

(2)由題意可知A(2,-1),設(shè)B(t,0),由AB=、/5,所以(t-2)2+1=2,求出B(1,0)或B(3,0),當(dāng)B

(1,0)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，舍去，所以B(3,0),可證明aABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接

圓的圓心為BC的中點(diǎn)(上，-),半徑為巫，設(shè)Q(x,-1),則有(x-』)2+(，+1)2=(巫)2,即可求

222222

Q(1,-1)；

(3)設(shè)頂點(diǎn)M(m,n),P(a,b)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則有b='a2-a+l,因?yàn)镻到直線(xiàn)1的距離等于PM,所以

4

1—77/

(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,可得----(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,由a為任意值上述等式均

2

j=0

成立，有12,可求定點(diǎn)M的坐標(biāo).

2+2〃-2m-0

【詳解】解：(1)???圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1),

c=1,

?.?當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，即對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

———=2,

*,?1,解得：k=-1,

2ox—

4

...拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-x+l；

4

(2)由題意可知A(2,-1),設(shè)B(t,0),

VAB=V2?

二(t-2)2+1=2,

/.t=l或t=3,

：.B(1,0)或B(3,0),

VB(1,0)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，舍去，

AB(3,0),

:.NC=20,BC=VW?

.,.ZBAC=90°,

.?.△ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點(diǎn)(之，半徑為巫,

222

設(shè)Q(X,-1),則有(X-3)2+(L+1)2=(叵)2,

222

.,.x=l或x=2(舍去)，

AQ(1,-1)；

(3)設(shè)頂點(diǎn)M(m,n),VP(a,b)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，

/.b=—a2-a+1,

4

TP到直線(xiàn)1的距離等于PM,

(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,

1—rr2

:.----礦+(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,

2

???a為任意值上述等式均成立，

2+2〃-2m=0

n=l

???{c，

m=2

此時(shí)m2+n2-2n-3=0,

二定點(diǎn)M（2,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)解題是關(guān)鍵.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，2夜+4

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是。O的直徑得NAMB=90。，由M是弧AB的中點(diǎn)得癡=而，于是可判斷

△AMB為等腰直角三角形;

(2)連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得NABM=NBAM=NOMA=45。，OM±AB,MB=—AB=6,再利用等

2

角的余角相等得NBOE=NMOF,則可根據(jù)“SAS”判斷△OBEgZkOMF,所以O(shè)E=OF；

(3)易得△OEF為等腰直角三角形，貝IJEF=0OE,再由△OBEgZkOMF得BE=MF,所以△EFM的周長(zhǎng)

=EF+MF+ME=EF+MB=V2OE+4,根據(jù)垂線(xiàn)段最短得當(dāng)OE±BM時(shí),OE最小,此時(shí)OE=；BM=2,進(jìn)而求得△EFM

的周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】(1)證明：QAB是O。的直徑，

:.ZAMB=9Q°.

是弧A3的中點(diǎn)，

%B=?

；.MA=MB,

，A4A組為等腰直角三角形.

(2)證明：連接,

由(1)得：ZABM=ZBAM=45°,ZOMA=ZOMB=45°.

0M1AB,=-AB=—X472=4,

22

:.AMOE+ABOE^9Q).

?.?NCOZ)=90°,

NMO￡+NMOF=90°，

：.ZBOE=ZMOF.

在AOBE和△OMb中,

OB=OM

40BE=40MF,

NBOE=AMOF

：./^OBE^OMF(SAS).

:.OE=OF.

(3)解：^EFM的周長(zhǎng)有最小值.

?;OE=OF,

AO防為等腰直角三角形，

：.EF=y/2OE>

?.?AOBEmAOMF,

??.BE=MF.

:.研FM的局長(zhǎng)=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=y/^OE+4.

當(dāng)OELBM時(shí)，OE最小，此時(shí)OE=LBM=』X4=2,

22

^EFM的周長(zhǎng)的最小值為20+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練運(yùn)用圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1

23、一

3

【分析】根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，

所以P=g.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出NABE=NG,再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的

判定定理即可得證；

(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、

線(xiàn)段的和差即可得.

【詳解】(1),??四邊形ABCD為正方形，且NBEG=/BEF=90。

ZA=NBEG=90°,ZABC=90°

ZABE+ZEBG=90°,ZG+NEBG=90°

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