2019-版高考數(shù)學(xué)(課標(biāo)版-文科)一輪-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)

2019-版高考數(shù)學(xué)(課標(biāo)版-文科)一輪-直線(zhíxiàn)、平面垂直的判定和性質(zhì)第一頁，共22頁?！?.5直線、平面垂直(chuízhí)的判定和性質(zhì)知識(shí)清單考點(diǎn)直線(zhíxiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)第二頁，共22頁。第三頁，共22頁。第四頁，共22頁。(1)斜線與平面所成的角的定義:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的

射影所成的⑨銳角(ruìjiǎo)

,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(2)當(dāng)一條直線垂直于平面時(shí),規(guī)定它們所成的角是直角;當(dāng)一條直線和

平面平行或在平面內(nèi)時(shí),規(guī)定它們所成的角為0°.(3)直線l與平面α所成角θ的取值范圍第五頁，共22頁。(1)二面角的定義:由兩個(gè)半平面和一條公共交線所組成的空間圖形叫

做二面角.公共交線叫做該二面角的棱.兩個(gè)半平面叫做二面角的面.(2)二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)(duāndiǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩

θ,當(dāng)θ=

90°時(shí),二面角叫做直二面角.第六頁，共22頁。判定或證明線面垂直的方法1.線面垂直的定義(一般(yībān)不好驗(yàn)證任意性).2.線面垂直的判定定理:a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b?α,c?α?a⊥α.3.平行線垂直平面的傳遞性:a∥b,a⊥α?b⊥α.4.面面垂直的性質(zhì)定理:α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a?β?a⊥α.5.面面平行的性質(zhì):α∥β,a⊥β?a⊥α.例1

(2017廣東廣州一模,19)如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB

⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平

面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖②所示的幾何體.(1)求證:AB⊥平面ADC;(2)假設(shè)AD=1,AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為?,求點(diǎn)B方法技巧方法1第七頁，共22頁。到平面(píngmiàn)ADE的距離.

圖①

圖②第八頁，共22頁。解題導(dǎo)引

(1)?(2)由(1)得∠DAC為AC與面ABD所成的角?由tan∠DAC=?=?及AD=1得CD=??利用△ABD∽△DCB得相關(guān)(xiāngguān)棱長?利用VB-ADE=VA-BDE得點(diǎn)B到面ADE的距離第九頁，共22頁。解析(1)證明(zhèngmíng):因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BD

⊥DC,DC?平面BCD,所以DC⊥平面ABD.因?yàn)锳B?平面ABD,所以DC⊥AB,又因?yàn)檎郫B前后均有AD⊥AB,且DC∩AD=D,所以AB⊥平面ADC.(2)由(1)知DC⊥平面ABD,所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD,故∠CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角.依題意得tan∠CAD=?=?,因?yàn)锳D=1,所以CD=?.設(shè)AB=x(x>0),那么BD=?,第十頁，共22頁。易證△ABD∽△DCB,所以?=?,即?=?,解得x=?,故AB=?,所以BD=?,BC=3.由于AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,又E為BC的中點(diǎn),所以由平面幾何知識(shí)(zhīshi)得AE=?=?,因?yàn)锽D⊥DC,E為BC的中點(diǎn),所以DE=?=?,所以S△ADE=?×1×?=?.因?yàn)镈C⊥平面ABD,所以VA-BCD=VC-ABD=?CD·S△ABD=?.設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d.第十一頁，共22頁。那么由?d·S△ADE=VB-ADE=VA-BDE=?VA-BCD=?,得d=?,即點(diǎn)B到平面(píngmiàn)ADE的距離為?.第十二頁，共22頁。判定或證明面面垂直的方法1.面面垂直的定義(作出兩平面構(gòu)成(gòuchéng)的二面角的平面角,計(jì)算其平面角

為90°).2.面面垂直的判定定理:a⊥β,a?α?α⊥β.例2

(2017北京,18,14分)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB

⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證:PA⊥BD;(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.方法2第十三頁，共22頁。解題(jiětí)導(dǎo)引

(1)由PA⊥AB,PA⊥BC得PA⊥面ABC?PA⊥BD(2)

(3)由PA∥面BDE得PA∥DE?DE⊥面ABC?利用V=?S·h得三棱錐E-BCD的體積第十四頁，共22頁。解析(1)證明(zhèngmíng):因?yàn)镻A⊥AB,PA⊥BC,AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABC.又因?yàn)锽D?平面ABC,所以PA⊥BD.(2)證明(zhèngmíng):因?yàn)锳B=BC,D為AC的中點(diǎn),所以BD⊥AC.由(1)知,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.所以平面BDE⊥平面PAC.(3)因?yàn)镻A∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,所以PA∥DE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),AB⊥BC,第十五頁，共22頁。所以DE=?PA=1,BD=DC=?.由(1)知,PA⊥平面(píngmiàn)ABC,所以DE⊥平面(píngmiàn)ABC.所以三棱錐E-BCD的體積V=?BD·DC·DE=?.第十六頁，共22頁。翻折問題的處理方法平面圖形翻折為空間圖形問題的解題關(guān)鍵是看翻折前后線線位置關(guān)系

的變化,根據(jù)翻折的過程找到翻折前后線線位置關(guān)系中沒有變化的量和

發(fā)生變化的量,這些不變的量和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)

構(gòu)特征(tèzhēng).例3

(2015陜西,18,12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=

?,AB=BC=?AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.方法3第十七頁，共22頁。

(1)證明:CD⊥平面A1OC;(2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí),四棱錐(léngzhuī)A1-BCDE的體積為36?,求a的值.第十八頁，共22頁。解析(jiěxī)(1)證明:在題圖1中,因?yàn)锳B=BC=?AD=a,E是AD的中點(diǎn),∠BAD=?,所以BE⊥AC.即在題圖2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,從而BE⊥平面A1OC,又BCDE,所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)因?yàn)槠矫鍭1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,A1O⊥BE,A1O?平面A1BE,第十九頁，共22頁。所以A1O⊥平面BCDE,即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.由題圖1知