數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 第二版PPTLec2-2016

第二講編碼/數(shù)字邏輯的基本運(yùn)算《數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)》1碼制生活中用一組十進(jìn)制數(shù)來代表一個(gè)特定對象的情況是很多的。如電話號碼、郵政編碼等等。用一組十進(jìn)制數(shù)代替一個(gè)特定對象的過程稱為編碼。而在數(shù)字電路中，用一組二進(jìn)制數(shù)來代替某一特定的對象，這組二進(jìn)制數(shù)就是代表該對象的代碼。代替的方法有非常多的種類。

碼制（編碼）編碼之BCD碼十進(jìn)制數(shù)的0～9十個(gè)數(shù)字分別用一個(gè)四位的二進(jìn)制編碼表示，稱十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡稱BCD碼(BinaryCodedDecimal)。四位二進(jìn)制數(shù)有十六種不同組合，只要選出其中的十種分別代替0、1、…、9十個(gè)數(shù)碼進(jìn)行組合。有權(quán)碼：8-4-2-1、5-4-2-1、…，分別表示這種代碼方案中高位至低位的“權(quán)”，即每一位的1代表的十進(jìn)制數(shù)值。無權(quán)碼：某一位代碼沒有具體十制數(shù)值的意義。BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111幾種常用的BCD代碼對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：[]BCD8421

0111()D

7=11214180+++=[]()D

BCD2421

7112041211101=+++=例子：求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)BCD代碼示例（1）對于一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)BCD代碼示例（2）如 (359)

10

=（001101011001）84218421BCD碼有時(shí)也簡稱為BCD碼。=（001110001100）5421=（001101011111）2421=（010110001111）5211=（101100111）2=（011010001100）余三碼BCD代碼示例（3）格雷碼

格雷碼是一種無權(quán)碼。二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

編碼特點(diǎn)是：任何兩個(gè)相鄰代碼之間僅有一位不同。

該特點(diǎn)常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時(shí)改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。

ASCII碼(字符編碼)ASCII碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。它共有128個(gè)代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制數(shù)、標(biāo)點(diǎn)符號、運(yùn)算符號、控制符號等，普遍用于計(jì)算機(jī)的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。2正負(fù)數(shù)表示數(shù)字電路只認(rèn)識二進(jìn)制數(shù)，所以正負(fù)數(shù)肯定也用二進(jìn)制數(shù)表示。其方法是在一個(gè)數(shù)的最高位前設(shè)置一位符號位。符號位為“0”時(shí)，表示該數(shù)為正數(shù)，符號位為“1”時(shí)為負(fù)數(shù)。這種帶符號位的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，原正負(fù)數(shù)又稱真值一個(gè)機(jī)器數(shù)的表示形式有三種：原碼，反碼和補(bǔ)碼正數(shù)與負(fù)數(shù)原碼(TrueForm)由符號位加原數(shù)的數(shù)值部分，即[Ｘ]原=符號位+原數(shù)值

特點(diǎn)：原碼表示簡單，直觀。適用于兩數(shù)相乘，因?yàn)槌朔e的符號位只要將兩乘數(shù)符號位異或即可。但減法運(yùn)算的符號位較難求出如

x1=+1001010則[x1]原=01001010x2=-1001010則[x2]原=11001010反碼(One'sComplement)例x1=+1001010則[x1]反=01001010

x2=-1001010則[x2]反=10110101正數(shù)的反碼為符號位加上原數(shù)值部分，負(fù)數(shù)的反碼為符號位加上原數(shù)值的反碼(原數(shù)值按位求反)。[x]反=符號位+原數(shù)值(正數(shù))=符號位+原數(shù)值按位取反 (負(fù)數(shù))補(bǔ)碼(Two'sComplement)補(bǔ)碼（補(bǔ)數(shù)）可以從生活中來認(rèn)識。如早晨7:00起床時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘停在10:00上。要校準(zhǔn)到7點(diǎn)，有二種方法：

a.順撥時(shí)鐘9個(gè)小時(shí)，相當(dāng)于10+9=12+7

b.反撥時(shí)鐘3個(gè)小時(shí)，相當(dāng)于10-3=7對鐘表走一圈為12的最大數(shù)而言，順撥時(shí)的10+9和反撥的10-3是相等的。數(shù)學(xué)上+9和-3就稱為最大數(shù)12的互為補(bǔ)數(shù)，或稱+9和-3是對模12的補(bǔ)碼(數(shù)學(xué)上最大數(shù)也稱模)。由上可見，通過補(bǔ)碼，一個(gè)減法運(yùn)算可以變換成加法運(yùn)算。一個(gè)n位的二進(jìn)制數(shù)x的補(bǔ)碼可用下式方法求取：［x］補(bǔ)=模-［x］=2n-［x］例如(1010)2=24-1010=10000-1010=0110補(bǔ)碼有兩種求法:反碼加1;從原數(shù)值的最低位開始，在遇到1之前(包括該1)原數(shù)碼不變，其后數(shù)碼按位求反。補(bǔ)碼求解（1）[x]補(bǔ)=符號位+原數(shù)值 (x為正數(shù))=符號位+原數(shù)值的補(bǔ)碼(x為負(fù)數(shù))例如x1=+1001010的補(bǔ)碼是[x1]補(bǔ)=01001010

x2=-1001010的補(bǔ)碼是[x2]補(bǔ)=10110110補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則[x1]補(bǔ)+[x2]補(bǔ)=[x1+x2]補(bǔ)補(bǔ)碼再求補(bǔ)=原碼

x1-x2=[x1]補(bǔ)+[-x2]補(bǔ)補(bǔ)碼求解（2）例如求12-9=?1100-1001=[1100]補(bǔ)+[-1001]補(bǔ)=01100+10111=100011其中，最高位為最大數(shù)，自然丟失(溢出)，次高位0為符號位，運(yùn)算結(jié)果為+3。又如求9-12=?1001-1100＝[1001]補(bǔ)+[-1100]補(bǔ)=01001+10100=11101結(jié)果是負(fù)數(shù)，再求補(bǔ)后得10011，所以是-3。補(bǔ)碼求解（3）3基本邏輯運(yùn)算

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源１）與運(yùn)算(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例基本邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算

邏輯真值表ABL001010110001

與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL滅-0亮-1斷-0合-1S1--AS2--B燈--L１．與運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算（續(xù)）

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮２）或運(yùn)算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2

或邏輯舉例基本邏輯運(yùn)算：或運(yùn)算

邏輯真值表ABL001010110111

或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮邏輯表達(dá)式

L=A+Ｂ

滅-0亮-1斷-0合-1S1--AS2--B燈--L或邏輯符號ABLBL≥1A２）或運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：或運(yùn)算（續(xù)）非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅

3）非運(yùn)算事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。

A

VNC

非邏輯舉例基本邏輯運(yùn)算：非運(yùn)算

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達(dá)式線圈(A)通電-1

不通電-0L=A

非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅燈(L)滅-----0

亮-----1A1LAL3）非運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：非運(yùn)算（續(xù)）三種基本邏輯運(yùn)算的圖形符號&AYB1AY≥1ABYYABYABYA與或非基本邏輯運(yùn)算：小結(jié)

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號4）

幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式L=A·Ba)與非運(yùn)算常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非邏輯符號b)或非運(yùn)算L=A+B或非邏輯表達(dá)式常用復(fù)合邏輯運(yùn)算（續(xù)）c).與或非ABCDYY&AB&CD≥1YDCAB≥1&與或非邏輯表達(dá)式：常用復(fù)合邏輯運(yùn)算（續(xù)）d)異或邏輯若兩個(gè)