充分條件必要條件與命題的四種形式-命題的四種形式微課

四種命題（1）本課說明:本節(jié)課從初中數(shù)學(xué)的命題知識出發(fā)，給出四種命題的概念，接著講述四種命題的關(guān)系；以及一個命題的真假和其它三個命題的真假之間的關(guān)系，共分兩課時，本課是第一課時．關(guān)鍵詞語：原命題、逆命題、否命題、逆否命題．復(fù)習(xí)檢測：．在初中我們學(xué)習(xí)了命題與逆命題的知識，那么什么叫做命題的逆命題哪？在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題．學(xué)習(xí)過程：Ⅰ．提出問題指出下列各命題的條件和結(jié)論，并判斷各命題的真假關(guān)系．（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同位角不相等，兩直線不平行；（4）兩直線不平行，同位角不相等．Ⅱ．共同學(xué)習(xí)第一首先看四個命題的條件與結(jié)論的關(guān)系一、觀察命題（1）與命題（2）的條件、結(jié)論有何關(guān)系？你看出來了嗎？命題（2）的條件是命題（1）的結(jié)論，命題（2）的結(jié)論是命題（1）的條件，根據(jù)初中知識，（1）、（2）兩命題是互逆命題．在兩個命題中，如果第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題．二、命題（1）與命題（3）的條件、結(jié)論有何關(guān)系？命題（3）的條件是命題（1）的條件的否定，命題（3）的結(jié)論是命題（1）的結(jié)論的否定。在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個叫做原命題的否命題。三、命題（1）與命題（4）的條件、結(jié)論有何關(guān)系？命題（4）的條件是命題（1）的結(jié)論的否定，命題（4）的結(jié)論是命題（1）的條件的否定．在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題．為了表達(dá)清楚，我們用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用─┒p和─┒q分別表示p和q的否定，則命題的四種形式可表示為：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若─┒p則─┒q；逆否命題：若─┒q則─┒p．說明：觀察上面的四個命題，若把（2）看成原命題，則命題（1）、（3）、（4）分別是它的什么命題？若把（3）、（4）看成原命題呢？若把命題（2）看成原命題，則命題（1）、（3）、（4）分別是命題（2）的逆命題，逆否命題，否命題．若把命題（3）看成原命題，則命題（1）、（2）、（4）分別是它的否命題，逆否命題，逆命題．若把命題（4）看成原命題，則命題（1）、（2）、（3）分別是它的逆否命題，否命題，逆命題．由此可見，對于四個命題中的任意一個命題都可以作為原命題，其他三個分別是原命題的逆命題、否命題、逆否命題．第二四種命題之間的真假關(guān)系我們知道：互逆命題，互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系，把其中一個叫做原命題時，另一個就叫做原命題的逆命題，否命題與逆否命題，四種命題之間的關(guān)系可用下圖表示：那么四種命題的真假關(guān)系如何哪？請看下面兩個命題：命題5：若，則．命題6：若a=0，則ab=0．一、觀察這兩個命題與其逆命題的真假關(guān)系．命題5：若，則．（真）逆命題：若，則；（真）命題6：若a=0，則ab=0．（真）逆命題：若ab=0，則a=0；（假）由此我們得到這樣的結(jié)論：原命題為真，它的逆命題不一定為真．二、觀察這兩個命題與其否命題的真假關(guān)系．命題5：若，則．（真）否命題：若，則；（真）命題6：若a=0，則ab=0．（真）否命題：若，則；（假）由此我們得到這樣的結(jié)論：原命題為真，它的否命題不一定為真．三、觀察這兩個命題與其逆否命題的真假關(guān)系．命題5：若，則．（真）逆否命題：若，則；（真）命題6：若a=0，則ab=0．（真）逆否命題：若，則；（真）由此我們得到這樣的結(jié)論：原命題為真，它的逆否命題一定為真．〖例題〗〖例1〗設(shè)原命題是“當(dāng)時，若則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假：分析：當(dāng)時是大前提，寫出其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是，結(jié)論是．解：逆命題：當(dāng)時，若，則．（真）否命題：當(dāng)時，若，則．（真）逆否命題：當(dāng)時，若，則．（真）Ⅲ、課內(nèi)練習(xí)教材P31練習(xí)1、2題；P32練習(xí)1、2題；答案:P31頁1題：（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則該整數(shù)可以被5整除；（2）若一點(diǎn)是某一線段垂直平分線上的點(diǎn)，則這點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；（3）若在等式兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得結(jié)果仍是等式；（4）若圓心到一條直線的距離不等于圓的半徑，則這條直線就不是圓的切線；2題：（1）若一個整數(shù)能被5整除，則該整數(shù)末位是0；（2）若一點(diǎn)不是線面的垂直平分線上的點(diǎn)，則這點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離就不相等；（3）若在一個不等式的兩邊都除以同一個數(shù)，則所得結(jié)果仍然是不等式；（4）若一條直線是圓的切線，則圓心到直線的距離等于圓的半徑．P32頁1題：（1）假；（2）真2題：（1）逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的三條邊的對應(yīng)相等（真）；否命題：若兩個三角形不對應(yīng)相等，則這兩個三角形不全等（真）；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的三邊不對應(yīng)相等（真）；（2）逆命題：若a+c＞b+c，則a＞b（真）；否命題：若a≯b，則a+c≯b+c（假）；逆否命題：若a+c≯b+c，則a≯b（真）；Ⅴ．課內(nèi)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了“四種命題的概念”，“四種命題之間的相互關(guān)系”，“一個命題的真假與其它三個命題真假之間的關(guān)系”．你都學(xué)會了嗎？Ⅵ．課后作業(yè)：教材P33習(xí)題1．7第2、3、4題答案:2題：（1）逆命題：若x、y全為0，則x2+y2=0；否命題：若x2+y2≠0，則x、y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2+y2≠0；（2）逆命題：相似三角形一定是全等三角形；否命題：不全等的三角形一定不是相似三角形；逆否命題：不相似的三角形一定不是全等三角形；（3）逆命題：若x2+x－m=0有實根，則m＞0；否命題：若m≤0，則x2+x－m=0沒有實根；逆否命題：若x2+x－m=0沒有實根，則m≤0；（4）逆命題：如果DABC中，c2=a2+b2，那么∠C=90。；否命題：如果DABC中，∠C≠90。，那么c2≠a2+b2；逆否命題：如果DABC中，c2≠a2+b2，那么∠C≠90。；3題：（1）真；（2）假；（3）真；（4）真；4題：（1）逆命題：若a是無理數(shù)，則a+5是無理數(shù)，逆命題為真；否命題：若a+5不是無理數(shù)，則a不是無理數(shù)，否命題為真；