六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖

六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖分數(shù)乘法的意義1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。分數(shù)乘法的意義（例如：65×5表示求5個65的和是多少?1/3×5表示求5個1/3的和是多少?）2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。）分數(shù)乘法的計算法則1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)分數(shù)乘法的計算法則2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：分數(shù)乘法當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。分數(shù)乘法3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算；也可以直接約分。（交叉約分）分數(shù)化簡約分的方法：分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)。乘法中比較大小的規(guī)律4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)再計算；乘法中比較大小的規(guī)律（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）；也可以將小數(shù)與分母直接約分再計算。1、一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。2、一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。3、一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第1頁。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第1頁。分數(shù)混合運算小結(jié)：分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。分數(shù)混合運算整數(shù)混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算從左往右按順序計算；帶括號的先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算括號外面的。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a分數(shù)乘法乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)分數(shù)乘法乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc畫線段圖(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。畫線段圖(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。找單位丨分數(shù)乘法的解決問題找單位丨分數(shù)乘法的解決問題1、單位“1”在分率句中“分數(shù)”的前面；2、或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用單位“1”的量×分數(shù)=具體量解決問題2、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少：解決問題（1）單位“1”的量×(1+分數(shù))=另一個部分量六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第2頁。（2）已知占單位“1”的幾分之幾的部分量+單位“1”六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第2頁。位置與方向（一）1、位置與方向（一）其中，東對西、南對北、東北對西南、西北對東南。2、地圖一般按照“上北下南，左西右東”進行繪制的。位置與方向（二）3、觀測點不同，物體位置的描述方向也會有所不同。位置與方向（二）描述物體的位置描述物體的位置1、“東偏南30°方向”就是以東為起始邊，向南旋轉(zhuǎn)30°的方向。（“東偏南30°方向”也可以說成“南偏東60°方向”，但一般我們會選擇角度更小的描述方法）2、物體的方向和距離是我們在描述物體具體位置時不可或缺的兩個因素。3、物體位置關(guān)系的相對性：方向相反，角度相同，距離相同。位置與方向（二）確定物體的位置位置與方向（二）確定物體的位置根據(jù)量角器上的度數(shù)確定角度并打上點做好標記，連接點與頂點，擦除多余線條。確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）。（注：記得標注起點、終點、角度、距離）描述并繪制路線圖路線圖的描述：每次描述都要說明起點、方向、距離和終點；語句可以用先、然后、接著、最后等詞語進行連接。（注意：觀測點會隨著移動的變化而變化）描述并繪制路線圖路線圖的繪制：1、確定起點、長度標準、北面的方向；2.建立方向標，并根據(jù)描述畫出路線圖；（方向標使用虛線繪制）六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第3頁。3、檢查并標注起點、終點、角度、距離。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第3頁。分數(shù)除法1、倒數(shù)的意義：乘積是一的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)除法強調(diào)：倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(要說清誰是誰的倒數(shù))倒數(shù)的認識2.求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。倒數(shù)的認識(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)）2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法（注意：除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)不變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。）分數(shù)除法3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);分數(shù)乘除混合運算(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);分數(shù)乘除混合運算(3)當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。1、先把連除運算或乘除混合運算轉(zhuǎn)換成連乘運算，再按乘法混合運算的法則進行計算。2、連續(xù)除以兩個數(shù)等于除這兩個數(shù)的乘積。（即：a÷（b×c）=a÷b÷c）六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第4頁。3、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第4頁。（1）理解題意，找出單位“1”的量；分數(shù)除法1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：方程法（2）畫圖分析，列出數(shù)量關(guān)系式；（注3：一定要解設(shè)）分數(shù)除法（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。算式法：分數(shù)對應量÷對應分數(shù)=單位“1”的量2、已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的（比少）：具體量÷(1-分率)=單位“1”的量解決問題數(shù)是多少，求這個數(shù)：例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。50÷（1-1/6）解決問題（比多）：具體量÷(1+分率)=單位“1”例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？3、分數(shù)和倍問題：（1）理解題意，找出兩個數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系；（2）列出數(shù)量關(guān)系式，并解設(shè)一個未知量為X；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程并解答。4、工程問題：（1）工作總量未知的情況下，我們可以假設(shè)一個工作總量或者假設(shè)工作總量為單位“1”；（假設(shè)為具體的數(shù)量時要寫明假設(shè)的具體數(shù)字，并且計算結(jié)果要帶單位）（2）合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間）工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率之和=工作時間之和六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第5頁?？偮烦獭滤俣群?相遇時間六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第5頁。比1、比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。比2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（比值后面不帶單位）例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15∶10＝3/2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。比的意義也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。比的意義4、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。5、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前

項比號“：”后

項比值除

法被除數(shù)除號“÷”除

數(shù)商分

數(shù)分

子分數(shù)線“—”分

母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第6頁。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第6頁。1、比的基本性質(zhì)根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：比（1）商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。比的基本性質(zhì)比（2）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。（3）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：（1）整數(shù)比：比的前項和后項同時除以最大公因數(shù)；（2）分數(shù)比：先比的前項和后項同時乘分母的最大公倍數(shù)，化成整數(shù)比，再前項和后項同時除以最大公因數(shù)，化成最簡整數(shù)比。（3）小數(shù)比：先比的前項和后項同時乘10、100或1000，化成整數(shù)比，再前項和后項同時除以最大公因數(shù)，化成最簡整數(shù)比。（4）小數(shù)、分數(shù)混合比：先把小數(shù)化成分數(shù)或者把分數(shù)化成小數(shù)，再同上。（注意：比中有單位時，化簡和求比值要先化成相同的單位，再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。）比的應用按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。比的應用解法：歸一法：先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別乘它們的份數(shù)求具體數(shù)量是多少。分數(shù)法：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分數(shù)。先求出總份數(shù)，再求出“幾份”占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘相應份數(shù)。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第7頁。（例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？）六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第7頁。1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。圓的認識4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。圓的認識5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2。圓8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。圓折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形；只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。圓的周長2、圓周率實驗：滾動法：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。（化曲為直）繩測法：用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第8頁。發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數(shù)即３倍多一點。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第8頁。圓3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。圓世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。圓的周長（1）圓周率是一個固定不變的無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π(pai)表示。在計算時，一般取π≈3.14。圓的周長（2）在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：C=πd或C=2πr（根據(jù)所給條件選擇相應的公式）已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的２倍，用字母表示r=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)圓周長的一半：等于圓的周長÷2。計算方法：2πr÷2即C半=πr(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：C半圓=πr+d1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。圓的面積長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。圓的面積3、圓的面積公式：S圓=πr4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度)環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=πR-πr或S圓環(huán)=π(R-r)（建議用這個公式）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第9頁。6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第9頁。圓的面積7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π。圓的面積8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）：公式S=0.86r推導過程：S=S正-S圓=d-πr10、外圓內(nèi)方（外切圓）：公式S=1.14r推導過程：S=S圓-S正（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）扇形1、?。簣D上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。扇形圓2、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓3、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。4、扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)：同一個圓中，圓心角越大，扇形越大，圓心角越小，扇形越??；5、扇形面積的求法：S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/3606、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。常用各π值結(jié)果：π=3.14；2π=6.28；3π=9.42；4π=12.56；5π=15.7；6π=18.84；7π=21.98；8π=25.129π=28.26；10π=31.4六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第10頁。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第10頁。百分數(shù)的意義和讀寫1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（例如：今天全校學生的出勤率為95%表示……）百分數(shù)的意義和讀寫百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分數(shù)的讀法：先讀百分號，再讀數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之幾。4、百分數(shù)有時比1小，有時比1大，有時和1相等。（百分數(shù)中的數(shù)也可以是小數(shù)）5、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。百分數(shù)（即：都可以表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系。）百分數(shù)區(qū)別：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，不能帶單位；百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化而分數(shù)既可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，又可以表示百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化百分數(shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補位），同時在后面添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。百分數(shù)的和分數(shù)的互化百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。分數(shù)化成百分數(shù)：①用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第11頁。六年級上冊數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖全文共14頁，當前為第11頁。百分數(shù)1、常見的百分率的計算方法：百分數(shù)用百分數(shù)解決問題用百分數(shù)解決問題一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分數(shù)形式。3、求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾意義相同：用單位“1”的量×百分數(shù)