2022-2023學(xué)年四川省自貢市榮縣校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省自貢市榮縣校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各對(duì)角中，終邊相同的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.

，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

，故C選項(xiàng)正確；D.

，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.3．已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】可由題意，利用坐標(biāo)分別表示出，然后再計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，，所以.故選：C.4．圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（

）A．1 B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用圓的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍進(jìn)行求解.【詳解】由題意如圖，，所以三角形為等邊三角形，所以,因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓心角是圓周角的2倍，所以，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以.故選：C.5．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)直接判斷奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，是正弦函數(shù)，所以是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.6．若，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式可得，利用誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】，.故選：B.7．在△ABC中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得，由此求得.【詳解】，所以.故選：D8．已知為定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，用奇偶性可將關(guān)系式變形為，根據(jù)單調(diào)性就可以求出.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則，所以得.故選：D二、多選題9．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由可以求出，再由，確定和，通過(guò)和差聯(lián)立方程組得，值，再計(jì)算得.【詳解】由得，即，，又，，所以，選項(xiàng)D正確；因?yàn)?，且，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)，解得，，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選:BD.11．已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角公式逐項(xiàng)分析、計(jì)算并判斷作答.【詳解】因，則是第一象限或者第四象限角，當(dāng)是第四象限角時(shí)，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角.故選：BC12．對(duì)于函數(shù)下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的對(duì)稱軸方程為，C．的最大值為1，最小值為D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)題意寫出的解析式，作出的圖象，結(jié)合圖象逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】由可知即為和較大者，所以，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，是以為最小正周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；的對(duì)稱軸方程為，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)或時(shí)，的最大值是1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題13．若，則______.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即得解.【詳解】解：由題得，所以.故答案為：14．已知是第三象限角，且滿足，則的終邊在第___________象限．【答案】二【分析】由是第三象限角，可得為第二或第四象限，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，則，即為第二或第四象限，又，所以為第二象限角.故答案為：二.四、雙空題15．已知一扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則其半徑r=________，圓心角為_(kāi)_______.【答案】

2

##【分析】利用扇形的面積公式和扇形的弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】設(shè)圓心角弧度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，面積為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e，所以，解得，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)，所以，解得.故答案為：2；.五、填空題16．函數(shù)的定義域是________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，利用三角函數(shù)線求出解集即可.【詳解】要使有意義，則，即，分別由三角函數(shù)線得，可得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)函數(shù)的定義域、三角函數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.六、解答題17．已知.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）∵,且,∴,∴,.(2)18．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出a，進(jìn)而求出；（2）先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而進(jìn)行弦化切，然后結(jié)合（1）求出答案.【詳解】（1）由題意得：，解得，所以.（2）原式.19．已知，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)兩角差的正切公式可求得的值；（2）利用兩角和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)得到，再用兩角差的正切公式展開(kāi)代值進(jìn)去計(jì)算即可.【詳解】（1），，，解得.（2）.20．已知函數(shù)，，(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦型函數(shù)的周期公式得出答案（2）把作為整體代入余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,解出答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故的最小正周期為.（2）由可得，解之得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.21．已知，且滿足_______________.從①；②；③三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，然后作答補(bǔ)充完整的題目.(1)求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①，利用同角關(guān)系式可得，進(jìn)而可求；若選②，利用同角關(guān)系式可得，進(jìn)而可求；若選③，利用同角關(guān)系式可求的值，進(jìn)而可求；（2）選①；或選②；或選③，均可得，由題意可得，代入即得答案.【詳解】（1）若選①，∵，，∴，∴；若選②，，則，∴，又，則，∴，∴；若選③，∵，又，∴，∴，與聯(lián)立解得，∴；（2）若選②，由及，解得.所以，選①；或選②；或選③，均可得.由題意可得，∴.22．已知函數(shù)．(1)若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程有解轉(zhuǎn)化為求的值域問(wèn)題，結(jié)合