2022-2023學(xué)年山東省濱州市六校聯(lián)考高二年級下冊學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濱州市六校聯(lián)考高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．從甲、乙、丙幅不同的畫中選出幅，送給甲、乙兩人，則共有（

）種不同的送法.A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用排列計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】從幅不同的畫中選出幅，送給甲、乙兩人，不同的選法種數(shù)為種.故選：A.2．某人翻開電話本給自己的一位朋友打電話時，發(fā)現(xiàn)電話號碼的最后一位數(shù)字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試，那么該人嘗試兩次但都撥不對電話號碼的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型即可求得該人嘗試兩次但都撥不對電話號碼的概率.【詳解】記“該人嘗試兩次但都撥不對電話號碼”為事件A，則,則該人嘗試兩次但都撥不對電話號碼的概率為故選：C3．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．殘差平方和變小C．變量x，y負相關(guān) D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽【分析】根據(jù)散點圖的分布以及相關(guān)性的相關(guān)定義，結(jié)合選項即可逐一求解.【詳解】對于A,去掉后，相關(guān)性變強，相關(guān)系數(shù)r變大，對于B,殘差平方和變小，故B正確，對于C，散點的分布是從左下到右上，故變量x，y正相關(guān)，故C錯誤，對于D，解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強，故D錯誤，故選：B4．已知隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布，若，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計算，根據(jù)計算得到答案.【詳解】隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布，則，.故選：C5．若，則（

）A．45 B．27 C．15 D．3【答案】B【分析】根據(jù)展開式的特征，將轉(zhuǎn)化為，利用二項式展開式的通項公式即可求得答案.【詳解】由題意得，故,故選：B6．甲、乙兩選手進行乒乓球比賽的初賽，已知每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，若初賽采取三局兩勝制，則乙最終獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分兩局結(jié)束比賽和三局結(jié)束比賽，分別算出乙獲勝的概率，相加即為答案.【詳解】兩局結(jié)束比賽，乙獲勝的概率為；三局結(jié)束比賽，則前兩局乙勝一局，甲勝一局，第三局乙獲勝，故乙獲勝的概率為，故乙最終獲勝的概率為0.36+0.288=0.648故選：D.7．小李的手機購物平臺經(jīng)常出現(xiàn)她喜歡的商品，這是電商平臺推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺第一次給小李推送某商品時，她購買此商品的概率為；從第二次推送起，若前一次不購買此商品，則此次購買的概率為；若前一次購買了此商品，則此次仍購買的概率為，那么電商平臺在第2次推送時小李不購買此商品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用條件概率公式即可求得電商平臺在第2次推送時小李不購買此商品的概率.【詳解】電商平臺在第2次推送時小李不購買此商品的概率為故選：A8．祖沖之是我國古代的數(shù)學(xué)家，他是世界上第一個將“圓周率”精算到小數(shù)點后第七位，即3.和3.之間，它提出的“祖率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻．某教師為了幫助同學(xué)們了解，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3的位置不變，那么可以得到大于3.15的不同數(shù)的個數(shù)為（

）A．328 B．360 C．2160 D．2260【答案】C【分析】整體上用間接法求解，先算出，，，，，，的這位數(shù)字的隨機排列的種數(shù)，注意里面有兩個，多了倍，要除去，再減去不大于的種數(shù)，不大于的數(shù)只有小數(shù)點前兩位為，或，其他全排列.【詳解】由于數(shù)字，，，，，，中有兩個相同的數(shù)字，則進行隨機排列可以得到的不同個數(shù)有，而只有小數(shù)點前兩位為，或14時，排列后得到的數(shù)字不大于，故不大于的不同個數(shù)有種，所以得到的數(shù)字大于的不同個數(shù)有：種；故選：C.二、多選題9．在5道數(shù)學(xué)試題中有函數(shù)題3道，概率題2道，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則（

）A．“從5道試題中不放回的隨機抽取2道”中包含10個等可能的樣本點B．第1次抽到函數(shù)題的概率C．第1次抽到函數(shù)題且第2次抽到概率題的概率D．第1次抽到函數(shù)題的條件下，第2次抽到概率題的概率【答案】CD【分析】設(shè)事件為“第1次抽到函數(shù)題”，設(shè)事件為“第2次抽到概率題”，由條件求出樣本空間的樣本點的個數(shù)，即可判斷A；由古典概型概率公式即可判斷B；求出事件所包含的樣本點數(shù)，求出，即可判斷C；由條件概率公式求出，即可判斷D．【詳解】設(shè)事件為“第1次抽到函數(shù)題”，設(shè)事件為“第2次抽到概率題”，從5道題中每次不放回地隨機抽取2道題，試驗的樣本包含20個等可能的樣本點，即，對于A：“從5道試題中不放回的隨機抽取2道”包含的樣本點個數(shù)為個，故A錯誤；對于B：第1次抽到函數(shù)題的概率，故B錯誤；對于C：因為，所以，故C正確；對于D：在縮小的樣本空間上求，已知第一次抽到函數(shù)題，還剩下4道題，其中2道函數(shù)題，2道概率題，所以在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，故D正確；故選：CD．10．下列關(guān)于變量間的線性相關(guān)系數(shù)說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)的取值范圍為B．|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上C．兩個變量正相關(guān)的充要條件是D．相關(guān)系數(shù)r越小，則變量間的線性相關(guān)性越弱【答案】ABC【分析】利用相關(guān)系數(shù)的取值范圍判斷選項A；利用|r|=1的充要條件判斷選項B；利用兩個變量正相關(guān)的充要條件判斷選項C；利用變量間的線性相關(guān)性與r的關(guān)系判斷選項D.【詳解】選項A：相關(guān)系數(shù)的取值范圍為.判斷正確；選項B：|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在回歸直線上.判斷正確；選項C：兩個變量正相關(guān)的充要條件是.判斷正確；選項D：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越小，則變量間的線性相關(guān)性越弱.判斷錯誤.故選：ABC11．某計算機程序每運行一次都會隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)(例如10100)，其中的各位上的數(shù)字出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當程序運行一次時(

)A．服從二項分布 B． C． D．【答案】AC【分析】分別寫出的可能值，并計算其概率，然后判斷的概率分布類型，并通過數(shù)學(xué)期望和方差公式計算期望和公差即可.【詳解】由二進制數(shù)的特點，知后4位上的數(shù)字的填法有5類：①后4位上的數(shù)字均為0，則，；②后4位上的數(shù)字中只出現(xiàn)1個1，則，；③后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)2個1，則，；④后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)3個1，則，；⑤后4位上的數(shù)字均為1，則，.由上述可知，故A正確；易知B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選:AC.12．下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號碼，則（

）A． B．C．當最大時， D．【答案】ABD【分析】令，分析可知，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可判斷AC選項；利用二項分布的期望公式和期望的性質(zhì)可判斷B選項；利用二項分布的方差公式以及方差的性質(zhì)可判斷D選項．【詳解】記事件“向右下落”，則事件“向左下落”，且，令，因為小球最后落入格子的號碼等于事件發(fā)生的次數(shù)加上1，而小球在下落過程中共碰撞小木釘5次，則，對于A，，故A正確；對于B，故B正確；對于C,，，，，，，故當或時，概率最大，故C錯誤，對于D，，故D正確．故選:ABD三、填空題13．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，恰好出現(xiàn)3次正面朝上的概率為_______________．【答案】【分析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率即可．【詳解】設(shè)“正面向上”為事件，則，則，所以恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率為，故答案為：．14．某超市熱銷的一種袋裝面粉質(zhì)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布且滿足，若從該超市中任意抽取一袋這種面粉，則其質(zhì)量在kg之間的概率為_________.【答案】/【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即可求得答案.【詳解】由于袋裝面粉質(zhì)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布且滿足，故，則，故從該超市中任意抽取一袋這種面粉，則其質(zhì)量在kg之間的概率為，故答案為：15．已知兩個離散型隨機變量，滿足的分布列如下：012a當時，______________________.【答案】5【分析】根據(jù)分步列中概率之和為1以及期望的公式即可求解，由方差的公式以及性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知：，且，解得，所以，所以,故答案為：5四、雙空題16．Poisson分布是常見的離散型概率分布，其概率分布列為，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，是Poisson分布的均值.當二項分布的很大而很小時，Poisson分布可作為二項分布的近似，假設(shè)每個大腸桿菌基因組含有10000個核苷酸對，采用紫外線照射大腸桿菌時，每個核苷酸對產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，則________；已知該菌株基因組有一個嘧啶二體就致死，則致死率為_________.【答案】3/【分析】利用二項分布均值公式求得的值，利用對立事件概率求得致死率.【詳解】由題意得，，，此時Poisson分布可作為二項分布的近似，此時故不致死的概率為，則致死率為故答案為：3，五、解答題17．甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個零件，求它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.【答案】(1)0.0525(2)【分析】（1）利用全概率公式即可求得任取一個零件是次品的概率；（2）利用條件概率公式即可求得如果取到的零件是次品則它是丙車床加工的概率.【詳解】（1）設(shè)B=“任取一個零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.

由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”就是計算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.18．根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定，駕駛電動自行車必須佩戴頭盔，保護自身安全，某市去年上半年對此不斷進行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；(2)交管部門統(tǒng)計連續(xù)5年來通過該路口的電動車出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式：，【答案】(1)；(2)有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)【分析】（1）先求得，進而求得不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）求得的值并與進行大小比較進而得到是否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).【詳解】（1）由題意知，，，

，所以，回歸直線方程為（2）故有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)19．（1）計算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）126.【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)的計算公式即可得解；（2）根據(jù)組合數(shù)的計算公式即可得解.【詳解】（1）．（2）由可得即，可得，整理可得：，解得或，因為，可得，所以．20．請從下列兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題.①第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為；②展開式中第四項和第五項的二項式系數(shù)相等且最大.已知的展開式中，(1)求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和；(2)將展開式中所有項重新排列，求有理項不相鄰的概率.【答案】(1)，128(2)【分析】（1）利用二項式定理，計算第4項和倒數(shù)第4項的系數(shù)，得到，解得答案，或根據(jù)第四項和第五項的二項式系數(shù)相等且最大，得到展開式共有8項，得到答案.（2）確定展開式共有8項，有理項共4項，根據(jù)插空法得到概率為，計算得到答案.【詳解】（1）選擇①：展開式的通項為，展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，，即，，令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.

選擇②：展開式的通項為，由展開式中第四項和第五項的二項式系數(shù)相等且最大，則展開式共有8項，所以.

令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.（2）展開式共有8項，當為整數(shù)，即時為有理項，共4項，

由插空法可得有理項不相鄰的概率為.21．某學(xué)校高一年級上學(xué)期有3次英語素養(yǎng)測評，測評結(jié)果為一等獎和二等獎，已知甲同學(xué)每次測評獲一等獎的概率為，乙同學(xué)每次測評獲一等獎的概率為．(1)求甲同學(xué)在3次測評中恰有1次獲得一等獎且第2次測評未獲得一等獎的概率；(2)由于客觀因素，這個學(xué)期第一次測評成績作廢，后兩次成績作為評價學(xué)生的依據(jù).每次測評獲得一等獎記5分，二等獎記3分，甲同學(xué)英語素養(yǎng)測評得分為，乙同學(xué)得分為，設(shè)隨機變量，求的分布列與期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）由題意可得的可能取值有，，，，，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）記“甲同學(xué)在3次測評中恰有1次獲得一等獎且第2次測評未獲得一等獎”為事件，甲同學(xué)第次測試獲得一等獎為事件，則，因為，，相互獨立，，，所以.（2）由題意可得的可能取值有，，，，，所以，，，，，所以的分布列為024所以.22．某中學(xué)以學(xué)生為主體，以學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，注重培育學(xué)生廣泛的興趣愛好，開展了豐富多彩的社團活動，其中一項社團活動為《奇妙的化學(xué)》，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神